201x-201x学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第2课时 函数的最大（小）值 新人教A版必修1

1、,第一章集合与函数概念,1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时函数的最大(小)值,1理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(重点) 2会求一些简单函数的最大值或最小值(重点、难点),学习目标,函数的最大值、最小值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,解：观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(1.5，2)， 所以函数yf(x)当x3时取得最大值，最大值是3，当x1.5时取得最小值，最小值是2.,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1从函数图象上看，函数的最大值(最小值)应在图象的最高点(最低点)取得()

2、 2当xR时，f(x)x21成立，所以f(x)在R上的最大值为1.() 3当函数yf(x)在a，b单调递增时，f(x)的最小值为f(b)() 答案：1.2.3.,试画出函数f(x)x|x1|的图象，并说明最值情况,图象法求函数最值,1利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用 2图象法求最值的一般步骤：,单调性法求最值,1运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，利用函数单调性解题几乎成为首选方法 2函数最值与单调性有如下关系： (1)如果函数yf(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是

3、减函数，那么函数yf(x)，x(a，c)，在 xb处有最大值f(b)；,(2)如果函数yf(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，那么函数yf(x)，x(a，c)，在xb处有最小值f(b)； (3)如果函数yf(x)在区间a，b上是增(减)函数，那么在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值,建造一个容积为6 400 m3，深为4 m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元 (1)把总造价y(元)表示为池底的一边长x(m)的函数 (2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40 m，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？

4、总造价最低是多少？,函数最值的实际应用,【互动探究】 本例(2)中，“不能超过40 m”改为“不能低于50米且不能超过60米”，结果如何？,解实际应用题的四个步骤 (1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量的条件关系 (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式 (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围) (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案,1求最大值、最小值时的三个关注点 (1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标 (2)单调性法求最值勿忘求定义域 (3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定要注意,2二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注