专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题

1、空蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题名师点金:位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质.位似图形必须具备三 个条件：（1）两个图形相似；（2）对应点的连线相交于一点；（3）对应边互相平行或在同一直 线上.业磁 三角形的内接正三角形问题1.如图，用下面的方法可以画 AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题.画法：在 AOB内画等边三角形 CDE，使点C在0A上，点D在0B上；连接 0E并延长，交 AB于点E,过点E作E C EC，交0A于点C,作E D ED，交0B于点D;连接C D；则 C D是 AOB的内接等边三角形.求证： C D是等边三

2、角形.（第1题）搠鏡理遽2三角形的内接矩形问题2.如图，求作：内接于已知 ABC的矩形DEFG，使它的边 EF在BC上，顶点D, G分别在 AB , AC上，并且有 DE EF = 12.2题）1直蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑3三角形的内接正方形问题 （方程思想）AB QD MI V r - V 剜镰席康3IU U - 工 10 J 3.如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC = 120 mm,高AD = 80 mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点 P, N分别在AB , AC上，则这个正方形零件的边长是多少?（第3题）4.如图，在 ABC中，点 D,

3、E, Q分别在 AB , AC, BC上，且 DE II BC , AQDP PE交de 于点P求证：-=-在 ABC中，/ BAC = 90正方形 DEFG的四个顶点在 ABC的边上，连接 AG ,AF，分别交 DE于M，N两点.如图，若 AB = AC = 1，直接写出 MN的长;如图，求证：MN 2= DM- EN.（第4题）s sss初中系列方肘创新教辅领跑答案1.证明：/ E C EC, OCEOC E.CE OE c EOE.又 E D/ ED , DOEsA D OE .DE OE . CE DED EOEC ED E E C EC,E DI ED,/ OEC=/OE C；/ O

4、ED = / OE D./ OEC +/OED = / OE C+/ OE D；5即/ CED = /:. CED s又 CDE是等边三角形,2.解：如图，在AB边上任取一点 D,过点D作D EL BC于点E,在BC上截取E F使E F= 2D E过点F作F GL BC,过点D作D G7/ BC交F GF点G，作射线BG交AC于点G,过点G作GF 7 G F； DG 7 D G； GF交BC于点F, DG交AB于点D,过点 D作DE 7 D 交 BC于点E,则四边形 DEFG为 ABC的内接矩形，且 DE EF= 12.2题）3解：设符合要求的正方形 PQMN的边PN与 ABC的高AD相交于点E,易知AE为 APN的边PN上的高.设正方形PQMN的边长为x mm,/ PN/ BC , APN ABC.AE =琵即80 = 120.解得 x = 48,即这个正方形零件的边长是48 mm.4.证明：在 ABQ和 AD已中；DP/ BQ，二 ADP aBQ.DP APBQAQ.同理QCPE AP解:证明:DP PEAQ. BQ QC，MN=眷/ B+/ C= 90 / CEF +/ C= 90B = / CEF.又/ BGD =/ EFC = 90 BGDs EFC. DG BGCF EF， DGEF= CF-BG.又/ DG = GF = EF, GF2