分数的意义与性质及约分与通分专题讲义(最新整理)

1、分数的意义与性质及约分和通分知识概要：、 分数的意义：把单位“”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。被除数、 分数与除法的关系：被除数除数（除数不为零）除数、 分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。、 真分数、假分数的意义和特征真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。假分数可以化成整数或者带分数。、 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。、 约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但

2、分子、分母都比较小的分数，叫做约分。2156（2）分子、分母只有公因数的分数，叫做最简分数。如：等。346约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例 1：五（2）班有男生 31 人，有女生 29 人。男女学生各占全

3、班人数的几分之几？5演练场：男生人数占全班人数的 ，则女生人数占全班的（）。9例 2：把 3 千克糖平均分成 5 份，每份是 3 千克的几分之几？是 1 千克的几分之几？每份重多少千克？411 米的 与 4 米的 一样长吗？55演练场：把 6 米长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的（），每段的长是（）米。把 10 个苹果平均分成 5 份，每份是这些苹果的（），3 份是这些苹果的（），每份有（）个苹果。例 3：分母是 50 的真分数有多少个？其中最简真分数有多少个？演练场：写出分母是 20 的所有最简真分数。例 4：在（）里填上分数，是假分数的要化成带分数。12 平方分米（）平方米25 分钟（

4、）小时31 时（）天1230 千克（）吨演练场：263 平方厘米（）平方分米49 毫升（）升118 分（）元178 克（）千克3( )24例 5： 8 = 16 = ( ) =（ ）24=12（ ）7( )1( )93演练场：= ( ) =21（）3134 68 = ( )21916例 6：一个分数是，如果将它的分子减少 12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？203演练场： 的分母增加 10，要使分数的大小不变，分子应该（）。5例 7：甲乙两人做同样的机器零件，甲 2 小时做 3 个，乙 5 小时做 7 个，他们做一个零件各需多少时间？谁做得快？演练场：三名学生跳远的成绩是：甲4 3

5、8米，乙4 49米，丙4 13米，谁是第一名？谁是第三名？4例 8：（1）一个分数，分母比分子大 25，约分后得 ，原分数是多少？98（2）一个最简分数，分子与分母的和是 86，如果分子与分母都减去 9，得到的分数是 。原来的分数9是多少？51例 9：有一个分数,分子加上 2,可约分为 ，分子减去 1 可约分为 ，这个分数是（）。8231演练场：有一个分数，分子加上 2 等于 ，分子减去 2 等于 ，这个分数是（）。53巩固练习：一、填空。51、把的分子扩大 3 倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。1272、把 的分母缩小 4 倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。83、把一个分数的

6、分子扩大 5 倍，分母不变，这个分数的值就（）。24、 的分母增加 21，要使分数的大小不变，分子应该（）。735、 的分子增加 6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。5106、一个分数的分子扩大 10 倍，分母缩小 10 倍是，原分数是（）。197、用分数表示下列除法的商。67=（）1517=（）119=（）ab=（）（b0）( )5258、比较大小：12605 ( )11637 ( ) 507311 ( ) 2 23121211 ( )1 299二、判断。21、把单位“1”分成 3 份，其中的 2 份就是 。（）3132、3 吨的 和 1 吨的 一样重。（）44313、 的分数单位是

7、。（）934、分母越大的分数，分数单位就越大。（）255、某班有男生 25 人，女生 23 人，男生人数占全班人数的。（）486、分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。 （）4167、将 变成后，分数扩大了 4 倍。（）5208、分子相同的分数所含的分数单位的个数相同。（）三、约分。362848542885435四、通分。144724327 和915208 和715165 1 和79 63611五、写出 5 个比 小并且比 大的分数。45六、解决问题。1、五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有 17 人，得良好成绩的有 23 人，其余的是中等成绩，中等成绩有 9 人

8、，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2、工程队 13 天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5 天可以完成这项工程的几分之几？3、小明 12 分钟走了千米路，平均每分钟走这段路的几分之几？每分钟走多少千米？4、把 5 克盐溶解在 41 克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐是水的几分之几？ 水是盐的几倍？5、小李 3 分钟加工 8 个零件，小王 4 分钟能加工 11 个，小夏做 13 个要 5 分钟，谁的工作效率高？6、一个分数用 8 约分后，分子与分母的差是 5，分子与分母的和是 19.求原来的分数是多少？2一个分数约分后等于，原来分子与分母的和是 60。

9、原来的分数是多少？1311（3）一个分数，它的分数单位是 ，如果改为以作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了 6 个，412这个分数原来是多少？2（4） 一个分数,分子比分母大 20，如果分子减去 6，得到新分数约分后等于 1 ，原分数是多少？373（5） 有一个分数，将它的分母加上 2，等于 ，如果将它的分母加上 3，则得到 ，原来这个分数是多少？94“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in ever

10、y wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet th