(最新整理)直线关于直线对称问题的常用方法与技巧

1、(完整)直线关于直线对称问题的常用方法与技巧(完整)直线关于直线对称问题的常用方法与技巧 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)直线关于直线对称问题的常用方法与技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)直线关于直线对称问题的常用方法与技巧的全部内容。5直线关于直线对称问题的常用方法与技巧

2、对称问题是高中数学的比较重要内容，它的一般解题步骤是：1. 在所求曲线上选一点;2. 求出这点关于中心或轴的对称点与之间的关系;3。 利用求出曲线。直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题,但它的解法很多，现以一道典型习题为例给出几种常见解法，供大家参考。例题：试求直线关于直线对称的直线的方程。解法1：（动点转移法）在上任取点，设点p关于的对称点为，则又点p在上运动，所以，所以。即.所以直线的方程是。解法2：（到角公式法）解方程组所以直线的交点为a（1,0） 设所求直线的方程为，即,由题意知，到与到的角相等，则。所以直线的方程是。解法3：（取特殊点法）由解法2知，直线的交点为a(1，0)

3、.在上取点p（2,1），设点p关于的对称点的坐标为，则而点a，q在直线上，由两点式可求直线的方程是.解法4：（两点对称法）对解法3，在上取点p（2，1），设点p关于的对称点的坐标为q，在上取点m（0，1），设点p关于的对称点的坐标为而n,q在直线上，由两点式可求直线的方程是.解法5：(角平分线法)由解法2知，直线的交点为a(1，0)，设所求直线的方程为：设所求直线的方程为,即.由题意知，为的角平分线，在上取点p（0,3)，则点p到的距离相等，由点到直线距离公式，有：时为直线,故.所以直线的方程是解法6（公式法）给出一个重要定理：曲线（或直线 ）关于直线的对称曲线(或直线 )的方程为. 证:设是

4、曲线上的任意一点，它关于的对称点为，则于是.m与m/关于直线l对称,(3)代入（2），得，此即为曲线的方程。解析：定理知，直线关于直线的对称曲线的方程为：所以直线的方程是点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸,处理这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于1，两点的中点在已知直线上.直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题,这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解。例 求

5、直线2x+11y+16=0关于点p（0，1）对称的直线方程。分析 本题可以利用两直线平行,以及点p到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点p的对称点,代入对称直线方程待定相关常数.解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式,得 ，即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38。 故所求对称直线方程为2x+11y38=0.解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点a（-8，0），则点a(-8，0)关于p(0，1）的对称点的b（8，2）。 由中心对称性质知，所求对称直线与已知

6、直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0。将b(8,2）代入，解得c=-38.故所求对称直线方程为2x+11y38=0.点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心)到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程。 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性。直线关于直线对称问题，包含有两种情形:两直线平行，两直线相交. 对于,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解;对于,其一般解法为先求交点，再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题.例 求直线l1：x-y1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答。解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0,在直线l1：x-y-1=0上取点m（1,0）,则易求得m关于直线l2：xy+1=0的对称点n(-1，2)，将n的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为xy+3