2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)(2)

1、1 D【解析】 Ax x x10解得 A， 10，, By yx 1 ，表示 yx 1的值域，即 B 0，,故 BA，故选 D2 A 【解析】 z1 z21iz21 i z22z222i2,选A.124. B 【解析】 由题意得k2，k 2kZ，又,2，6323f x2sinx22cosx ，又22，2 ,故 fx2cos2x ，362因此 f332,故选： B82cos45. D 【解析】 因为1 a aa a0，所以1+ q1,( q 1)a6a72435a4a224a6q4q1111q2q2=a61+q122214 ，当且仅当1q211a4a2q2q2q2 1q2时取等号，即 a6a7

2、的最小值为，选点睛： 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑 ”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定 ”(不等式的另一边必须为定值)、 “等 ”(等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 .6. A【解析】 令 gx ex fx，则 gxex f xfx，若 gx具有 M 性质，则 gx 0 ，在1x1xln 11x其定义域上恒成立，对于A ， g xexex1ln 20 ，在定义域上恒成2222立，故选A【点睛】 本题主要考查的知识点是导数在研究函数中的应用。考查了学生对新定义的理解和应用。首先令g x ex fx ，求出 gx，根据已知中的函

3、数 fx 具有 M 性质，可得 f x2 x 时，满足定义，从而得到答案。7.C 【解析】 执行程序：x86， y90， y27； x90， y 86， y 27；x 94， y82， y27； x98， y78， y27 ,故输出的 x， y 分别为 98,78.故选： C。8. B【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为150S2 ,，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为185002所以S150S243182500，选 B.102点睛：（ 1）三视图是每年高考的热点，一般以选择题或填空题的形式出现，通常有两种题型：一是已知几何体的形状，判断三视图；二是给出几何体的三视图求几何体中的有关数据

4、，如体积、面积、几何体棱的长度等（ 2）以三视图为载体考查几何体的体积、表面积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解10. A 【解析】 设直线 AB 的方程为 ykx1y1，所以 x，所以k2y 14 yy22 y14k 2 yy2(24k 2）y10 ，所以 y1y2 2 4k2y1 y2 1k所以 AF2 BF = y112 y21y12 y23 2 y1?2 y23 3 22 ，故选 A.点睛： 解答圆锥曲线的问题，注意一个技巧，只要涉及到曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），马上要联想到圆锥曲线的定义解题，

5、本题就是例子.11.D【解析】 因为 EF 2，点 Q 到 AB 的距离为定值， QEF 的面积为定值， 设为 S又 D 1C1AB，D1C1平面 QEF ， AB ? 平面 QEF， D1 C1平面 QEF ，点 P 到平面 QEF 的距离也为定值，设为 d四面体P QEF 的体积为定值1 Sd 选 D3m4m4 ，则PAm12. C 【解析】 设 P m， mPBm22 ，为定值，所以正确；m2因为四边形 OAPB 四点共圆，所以 APB1350 ，又由知 PAPB2 2 ，22 ，为定值，故正确；所以PA PB 2 2213.3.8；【解析】将x3代入 ?1.5 x 0.5得y 5 .所

6、以样本中心点为3，5，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)y知： 1.14.93，2.17.95 ，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为22y1.2xb，将样本中心点坐标代入得：b1.4，所以，当x 2时，y的估计值为3.8 .?14.x 12y24 【解析】 由约束条件作出可行域如图所示：1a3 0 3由对称性可知， 圆 C 的圆心在轴上， 设 C a,0 ，则3a ，解得 a1 或 a9（舍去） .1232x2y24 .故答案为x2y24.面积最大的圆的标准方程为11157 ,6 【解析】 由题得 gx6x2 1x3 1x41x 51x61x 7 12x 1

7、x 2x 3x 4x 5x 6111111x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6gx761111112777777x3 x4 x621 x2 x225 x222gx76111111fx253113xxxxx5222x222fx111111fx ，所以 fx是奇函数， 所以x 5x3x 1x1x3x 5222222函数 gxx2x3x7 的图象关于点7 ,6对称 .故填7,6 .x1x2x62217. （ 1）7373；（ 2）16【解析】试题分析：（ 1）由正弦定理化角，可得 sin A7bc8 ，进一步求得三，再由角 A 的余弦定理，可求得4角形面积。（ 2）由正弦和角公式和倍角公式

8、可求值。【点睛】（1）一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方 ”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（ 2）在解有关三角形的题目时， 要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解20

9、318.(1)见解析 ;(2) VABCDEF.3【解析】试题分析：（ 1）取 AD 的中点 M ，连接 OM 、 EM ，易证得四边形OMEF 为平行四边形， 所以 OF / / EM ，2, AB, CD于点G,H ,连接 FG,.即可证得；（ ）过点 O 作 GH / / AD 分别交FH取 BC 的中点 P ，连接AP ，交 GH 于点 Q .由题意知， 四边形 ADHG 、 GHCB 为平行四边形， 由 VABCDEFVEAD FGHVF GHCB ，结合 AP平面 EAD ， FG平面 ABCD ,由体积公式求解即可 .试题解析：（ 1）取 AD 的中点 M ，连接 OM 、 EM

10、 .由题意知，O为 AC 中点， OM / 1CD ，2又 EF / 1 CD ， OM / EF ，则四边形 OMEF 为平行四边形，OF / /EM ， OF / / 平面 ADE .2219.（ 1） 18,12；（ 2）列联表见解析，没有90% 的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（ 3）.5【解析】试题分析：（ 1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（ 2）第（ 2）问，利用随机变量k 2 的公式计算得到它的值，再查表下结论.（ 3）第（ 3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析：(1) 抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人（ 2） 2 2 列联表如下：热衷关

11、心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计13173030 651272K 24051.8332.706 有 90% 的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（ 3）热衷关心民生大事的青年观众有6 人，记能胜任才艺表演的四人为A1 , A2 , A3 , A4 ，其余两人记为 B1, B2 ，则从中选两人，一共有如下15 种情况：A1, A2 , A1, A3 , A1, A4 , A2, A3 , A2, A4 , A3, A4 , A1, B1 , A1, B2 , A2, B1 , A2,B2 , A3, B1A3, B2 , A4, B1,

12、A4,B2,B1, B2, 抽出的2 人都能胜任才艺表演的有6 种情况，所以 P6215.520. 【解析】试题分析：（ 1）因为 ca2b2 ，AFBFac a c 1 ，故可以解得 a24, a2，进而得到椭圆方程； （ 2）设00,则0002,用点设出直线 AQ : y2y0x2 ， : x 2 ,P x , yQ x,2 yxx02进而得到 kNQx0 ，直线 NQ : y2 yx0xx0 ,化简得 x0 x2y0 y x024 y024 ，故得到结2 y02y0论 .（）设 Px0 , y0,则 Qx0 ,2 y0x02由 A2,0得 kAQ2y0,所以 AQ :y2 y0x 2 .

13、由 B2,0得 : x2 ,所以x02x0 24 y02 y02, 8y0, N 2, 4 y0x022x0 y0M.所以 kNQ.又因为 P 点在椭圆上 ,满足x02x022 x0x024x024 y024 .所以 kNQ2x0 y02x0 y0x0.所以直线 NQ : y2 yx0x x0 ,化简得x0244y022 y02 y0x0 x 2 y0 y x024 y024 .所以点 O 到直线 NQ 的距离 d442 ,与圆 O 半径相等 .所x024 y024以直线 NQ 与以 AB 为直径的圆 O 相切 .点睛： 在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，可以用

14、点坐标来表示直线也可以设为斜截式，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，结合点在椭圆上进行化简.121. （ 1）见解析；（2）,2【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得 f e2 ，再由 f ee，解得 m1,n 0 .最后求出导函数零点，列表分析导函数符号变号规律，进而确定单调区间，（ 2）先分离 ln x 12，再求函数 r xln x 1最xx大值，即得实数的取值范围 .（ 2）设函数 H xxln xx21，故对任意x1,，不等式Hx0 H1恒成立.又 Hx lnx12x ，当 Hxlnx 12x0 ，即 ln x12恒成立时，x函数 Hx 单调递减，设 rxln x1xlnx

15、0，x，则 rx2所以rx maxr1121，符合题意；，即 12当0 时，Hxlnx12x0恒成立，此时函数Hx单调递增 .于是，不等式HxH 10 对任意 x1,恒成立，不符合题意；当 01时，设 qxHxlnx1 2x ，则 qx12011；2xx2当 x1时，qx120 ，此时 qx H xlnx1 2 x 单调递增，1,x2所以 Hxlnx12 xH11 2 0，故当 x1, 1时，函数 H x 单调递增 .2于是当 x1, 1时， Hx0 成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为：1 ,.22点睛： 利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题 .x 2y2l : 2x y 812 5， P322.（ ）1 ,（ ）,1123452【解析】试题分析：（ I）根据伸缩变换的公式代入原方程,可以得到伸缩后的曲线方程；（ II ）利用点P 在椭圆上设出参数坐标 ,根据点到直线的距离公式求三角函数的最值,并求出取得最值时的值.（ II ）由（ I）可设点 P 为3cos ,2si