《垂直于弦的直径》教学设计

1、作 课 类 别课 题垂直于弦的直径课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1. 通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2. 掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴 2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望 .教 学 重 点教 学 难 点垂径定理及其运用发现并证明垂径定理教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究

2、圆的重要突破口， 教师从直径引出课题，引这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.二、探究新知(一)圆的对称性沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发 现什么结论？起学生思考学生用纸剪一个圆，按教 通过学生亲自动 师要求操作，观察，思考， 手操作发现圆的得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半 圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直 线都是圆的对称轴.（二）、垂径定理完成课本思考分析：1.如何说明图 24.1-7 是轴对称图形？2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？交流，尝试发现结论.学生观察图形，结合圆的 对称性和相关知

3、识进行思 考，尝试得出垂径定理， 并从不同角度加以解释 . 再进行严格的几何证明.对称性，为后续 探究打下基础通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现垂径 定理，初步感知 培养学生的分析l垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.能力，解题能力.即：直径 cd 垂直于弦 ab 则 cd 平分弦 ab，并且平分弦 ab 所对的两 条弧推理验证：可以连结 oa、ob，证其与 ae、be 构成的两个全等三角 形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所 对的优弧，平分弦所对的劣弧.l 垂径定

4、理推论师生分析，进一步理解定理， 为继续探究其推论 析出定理的题设和结.论 奠定基础平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？l 垂径定理的进一步推广思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来.1教师引导学生类比定理独 立 用 类 似 的 方 法 进 行 探 究，得到推论学生根据问题进行思考， 更好的理解定理和推论，培养学生解决问 题的意识和能力全面的理解和掌 握垂径定理和它 的推论，并进行归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦 所对 的

5、优弧，平分弦所对 的劣弧 .”中的两个条件，就可以得到另外 三个结论.（三）、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2. 结合所画图形思考：圆的半径 r、弦心距 d、弦长 a, 弓形高 h 有怎样的数量关系？3. 在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径， 作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的并弄明白它们的区别与联 系学生审题，尝试自己画图， 理清题中的数量关系，并 思考解决方法，由本节课 知识想到作辅助线办法，推广，得到其他 几个定理，完整 的把握所学知 识.体会转化思想，化 未知为已知，从而 解决本题，同时

6、把 握一类题型的解题 方法，作辅助线方 法.半径 r、弦心距 d、弦长 a 的一半之间的关系式:r 2 =d 2 +a 2 2三、课堂训练完成课本 88 页练习补充：1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 o 是圆心，其中 cd=600m，教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学生写出运用所学知识进e 为圆 o 上一点，oecd，垂足为 f，ef=90m，求这段弯路的半径 解答过程，体会方法，总行应用，巩固知2. 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽ab=60m，水面到拱顶距离 cd=18m ，当洪水泛滥时，水面宽 mn=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时 需要采取紧急措施）结规律.引导学生分析：要求当洪识，形成做题技 巧cfe水到来时，水面宽 mn=32m让学生通过练习是否需要采取紧急措施，进一步理解，培只要求出 de 的长，因此只 养学生的应用意od要求半径 r，然后运用几何识和能力四、小结归纳1. 垂径定理和推论及它们的应用1. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题. 3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段五、作业设计作业：课本 94 页 1，95 页 9，12补充：已知：在半径为 5 的o 中，两条平行弦 ab,cd 分别长 8 ， 6 .求两条平