线面平行经典试题

1、例1在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M , N分别是AB, PC的中点，求证：MN /平面在直二棱柱ABC AiBiCi 中，AAi= AC, AB丄AC,求证：AiC丄 BCi.在三棱锥P ABC中，平面求证：平面 FAC丄平面 PBC.如图，在斜三棱柱 ABC AiBiCi中，侧面AiABBi是菱形，且垂直于底面 ABC,/ AiAB= 60, 分别是ABi, BC的中点.(I )求证：直线 EF /平面 AiACCi;(H )在线段AB上确定一点 G,使平面EFG丄平面ABC，并给出证明.(A)a 丄，b/, 丄(B)a 丄,b丄， /(C)a , b丄， /(D)a

2、, b/, 丄、选择题:i .已知m, n是两条不同直线，, 是三个不同平面,(B)若m丄卜列命题中正确的是()(A)若 m /,n /，贝U m/ n,n丄，贝U m / n(C)若丄,丄，贝U /(D)若 m/,m /，则 /2.已知直线m, n和平面，且mn, ml,丄，则()(A)n 丄(B) n /,或n(C) n 丄(D) n /,或n3 .设a, b是两条直线，是两个平面，则a丄b的一个充分条件是()4 .设直线m与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是()(A) 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直(B) 过直线m有且只有一个平面与平面垂直(C) 与直线m垂直的直线不可能与平

3、面平行(D) 与直线m平行的平面不可能与平面垂直、填空题：5.在三棱锥 P ABC 中，PA PB 6，平面 PAB丄平面 ABC, PA丄 PB, AB丄 BC,/ BAC = 30,贝U PC =6. 在直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，当底面 ABCD满足条件 时，有AiC丄BiDi(只要求写出一种条件即可 )7. 设， 是两个不同的平面，m, n是平面， 之外的两条不同直线，给出四个论断：ml n 丄 n丄ml以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出正确的一个命题.&已知平面 丄平面 ， n = I，点A , A l，直线AB / l，直线AC丄I，直线m /, m/

4、 ，给出下列四种位置： AB / m；AC丄m :AB / :AC丄, 上述四种位置关系中，不一定成立的结论的序号是 .三、解答题：9 .如图，三棱锥 P ABC的三个侧面均为边长是 i的等边三角形，M , N分别为FA, BC的中点.(I )求MN的长；(n )求证：PA丄BC.io .如图，在四面体ABCD 中,CB= CD , AD丄BD，且E、F分别是AB、BD的中点.求证:BC / AD,11.如图，平面 ABEF丄平面ABCD，四边形 ABEF与ABCD都是直角梯形，/ BAD = Z FAB = 90,11BC AD,BE/AF,BE -AF , G, H 分别为 FA, FD

5、的中点.22(I )证明：四边形 BCHG是平行四边形；(H )C, D , F , E四点是否共面？为什么？(川)设AB= BE,证明：平面 ADE丄平面 CDE .12.如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中，E是AC的中点.(I )求证：平面 BEC1丄平面 ACC1A1； (H )求证：AB1/平面 BEC1.2AD = 8,13.在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD丄平面 ABCD , AB / DC , PAD是等边三角形，已知 BDAB 2DC 4.5.(I )设M是PC上的一点，证明：平面 MBD丄平面PAD ; (H )求四棱锥P ABCD的体积.专题七立体几何参考答案练习

6、7-1一、选择题：1. B 2. D 3. C4. B二、填空题：5. 106. AC丄BD(或能得出此结论的其他条件 )7.、三、解答题：；或、&9. (I )解：连接 MB , MC.三棱锥P ABC的三个侧面均为边长是 1的等边三角形,MC且底面 ABC也是边长为1的等边三角形/ N为BC的中点， MN丄BC.在 Rt MNB 中，MNMB2BN222(n)证明： M是pa的中点， PA丄MB,同理PA丄MC ./ MB n MC = M , PA丄平面 MBC ,又 BC 平面 MBC,. PA丄 BC.10 .证明：(I ) E、F分别是AB、BD的中点， EF是厶ABD的中位线，

7、EF / AD .ACD.又EF 平面ACD , AD 平面ACD，直线 EF /平面(n ) / EF / AD , AD 丄BD, EF 丄 BD ./ CB= CD , F 是 BD 的中点， CF丄BD ./ CF n EF = F, BD 丄平面 CEF ./ BD 平面BCD，平面 EFC丄平面 BCD .11. (I )由题意知，FG = GA, FH = HD ,1又 BC/ AD , BC AD , GH / BC, GH = BC,四边形BCHG是平行四边形.（n ）C, D , F , E四点共面.理由如下：1由 BE/ AF , BF -AF , G 是 FA 的中点，2得 BE / FG，且 BE= FG . EF / BG .由（I ）知BG / CH , EF / CH，故EC , FH共面，又点 D在直线FH上, 所以C, D, F , E四点共面.（川）连结EG ,由 AB= BE, BE / AG , BE = AG 及/ BAG = 90,知 ABEG 是正方形， 故BG丄EA.由题设知 FA, AD, AB两两垂直，故 AD丄平面FABE, BG丄AD