高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教A版选修1-1(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果

2、觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1的全部内容。- 12 -椭圆及其标准方程(25分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分）1。椭圆x225+y2=1上一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为（)a.5b.6c。7d。8【解析】选d。因为a=5,点p到一个焦点的距离为2，所以点p到另一个焦点的距离为25-2=8.2。（2015珠海高二检测)椭圆x212+y23=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上.如果线段pf1的中点在y轴上，那么pf1是pf2|的

3、（)a.7倍b.5倍c.4倍d。3倍【解析】选a.不妨设f1（-3，0）,f2(3,0),由条件知p3,32，即|pf2=32,由椭圆定义知|pf1|+pf2=2a=43,pf1=732，|pf2=32，即|pf1|=7pf2。3.已知椭圆过点p35,-4和点q-45,3，则此椭圆的标准方程是（)a.y225+x2=1b。x225+y2=1或x2+y225=1c.x225+y2=1d。以上都不对【解析】选a.设椭圆方程为：ax2+by2=1（a0，b0)，由题意得925a+16b=1,1625a+9b=1,解得a=1,b=125.4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取

4、值范围是(）a。(0，+）b。（0，2)c。(1，+）d.(0，1)【解析】选d。先将方程x2+ky2=2变形为x22+y22k=1。要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2k2，即00，所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上，则a2=m2,b2=25，由a2=b2+c2，所以m2=25+9，所以m2=34,因为m0，所以m=34.综上可得m=4或m=34.答案：m=4或m=34【误区警示】忽视焦点位置,导致丢解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定,因此需要进行分

5、类讨论.【补偿训练】椭圆x2m+y215=1的焦距等于2，则m的值是_。【解析】当焦点在x轴上时，m-15=1，m=16；当焦点在y轴上时，15m=1，m=14。答案:16或147.（2015双鸭山高二检测)已知f1,f2是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2，若pf1f2的面积为9，则b=_。【解析】因为pf1pf2,所以pf1pf2，因此pf12+|pf22=|f1f22.即（|pf1+|pf2）22pf1|pf2=|f1f22，所以(2a）2-2|pf1pf2=（2c）2,因此|pf1|pf2|=2b2。由spf1f2=12|pf1|pf

6、2|=b2=9，所以b=3。答案：38。在平面直角坐标系xoy中,已知abc顶点a(4，0）和c(4，0），顶点b在椭圆x225+y29=1上，则sina+sincsinb=_.【解题指南】利用正弦定理求解.【解析】由题意知，a,c为椭圆的两焦点,则|ac=8,ab+bc|=10.所以，sina+sincsinb=|bc|+|ab|ac|=108=54。答案：54三、解答题（每小题10分，共20分）9。求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1)椭圆上一点p(3，2)到两焦点的距离之和为8。（2）椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】（1)若焦点在x轴上，可

7、设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab0）。由题意知2a=8，所以a=4，又点p（3，2)在椭圆上，所以916+4b2=1，得b2=647。所以椭圆的标准方程为x216+y2647=1.若焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为：y2a2+x2b2=1（ab0）,因为2a=8,所以a=4.又点p(3，2)在椭圆上,所以416+9b2=1,得b2=12.所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.由知椭圆的标准方程为x216+y2647=1或y216+x212=1.(2）由题意知，2c=16，2a=9+15=24，所以a=12，c=8，所以b2=80.又焦点可能在x轴上,也可能在y轴上，所以所求

8、方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1.10。已知圆b:（x+1)2+y2=16及点a(1，0），c为圆b上任意一点，求ac的垂直平分线l与线段cb的交点p的轨迹方程。【解题指南】利用椭圆定义先判断p的轨迹是椭圆。【解析】如图所示，连接ap，因为l垂直平分ac,所以ap|=cp|，所以|pb+pa=bp+pc|=4.所以p点的轨迹是以a，b为焦点的椭圆.因为2a=4，2c=|ab|=2,所以a=2，c=1，b2=a2-c2=3.所以点p的轨迹方程为x24+y23=1。(20分钟40分）一、选择题（每小题5分,共10分)1。(2015长春高二检测)在abc中,b（2,0），c(

9、2，0），a（x，y），给出abc满足的条件，就能得到动点a的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程abc周长为10c1：y2=25abc面积为10c2:x2+y2=4(y0)abc中，a=90c3：x29+y25=1（y0）则满足条件的点a轨迹方程按顺序分别是（）a.c3,c1，c2b。c2,c1，c3c.c1,c3，c2d。c3，c2,c1【解题指南】根据条件逐一判断轨迹形状.【解析】选a.当abc的周长为常数时，顶点a到点b，c的距离之和为常数，所以轨迹为椭圆；当abc的面积为常数时，顶点a到直线bc的距离为常数,所以轨迹为平行于bc的两条直线；当abc中a=90时,轨迹是以线段b

10、c为直径的圆，故选a。2.设0,2,方程x2sin+y2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（)a。0,4b。0,4c.4,2d.4,2【解析】选c。由题意可知1sincos0,又因为0,2,解得42。二、填空题（每小题5分，共10分)3.（2015南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=25的椭圆方程是_。【解析】由9x2+4y2=36，得x24+y29=1，所以a12=9，b12=4，得c1=5，所以焦点坐标为（0，5)，（0，5).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点，设方程为y2a2+x2b2=1，则a2=b2+c2=（25)2+(5)2=25,所

11、以所求方程为y225+x220=1.答案：y225+x220=1【一题多解】由9x2+4y2=36,得y29+x24=1，设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为y29+k+x24+k=1。由4+k=(25）2，得k=16。所以所求椭圆方程为y225+x220=1.答案：x220+y225=14.(2015哈尔滨高二检测)已知椭圆x25+y2=1的焦点为f1,f2，设p(x0，y0）为椭圆上一点，当f1pf2为直角时，点p的横坐标x0=_。【解析】由椭圆的方程为x25+y2=1，得c=2，所以f1(-2,0），f2(2，0)，pf1=(-2-x0，y0），pf2=（2x0,-y0)。因为f

12、1pf2为直角，所以pf1pf2=0，即x02+y02=4，又x025+y02=1,联立消去y02得x02=154，所以x0=152.答案：152【延伸探究】若把条件“当f1pf2为直角时”改为pf1|=5+3，则f1pf2=_。【解析】由椭圆的方程为x25+y2=1,得2a=25，2c=4，因为pf1+pf2=2a=25,所以pf2=5-3，而pf1|2+|pf2|2=(5+3）2+(53)2=16=f1f2|2，所以f1pf2为直角。答案：90三、解答题（每小题10分，共20分)5。设椭圆e:x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为f1,f2，过f1的直线交椭圆e于a，b两点，满

13、足af1|=2f1b,且ab|=3,abf2的周长为12。(1）求|af2。(2）若cosf1af2=-14，求椭圆e的方程.【解析】(1)af1=2f1b|，|ab=3，所以af1|=2，f1b=1.因为4a=12，所以a=3,所以|af1+af2|=6，所以af2=4.（2）因为af1|=2,af2|=4，cosf1af2=-14，所以f1f2|=24=26，所以c=6，b2=a2-c2=3,所以椭圆e的方程为x29+y23=1。6。（2015南京高二检测）设f1，f2分别是椭圆x24+y2=1的两焦点，b为椭圆上的点且坐标为（0，1）.(1)若p是该椭圆上的一个动点，求|pf1pf2|的最大值。（2)若c为椭圆上异于b的一点，且bf1=cf1，求的值。【解析】(1)因为椭圆的方程为x24+y2=1，所以a=2,b=1，c=3,即|f1f