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积分中值定理,对定积分的补充规定:,说明,在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小,一、基本内容,积分中值定理,证,(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况),性质1,积分中值定理,证,性质2,积分中值定理,补充:不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,(定积分对于积分区间具有可加性),则,性质3,积分中值定理,证,性质4,性质5,积分中值定理,解,令,于是,积分中值定理,性质5的推论:,证,(1),积分中值定理,证,说明: 可积性是显然的.,性质5的推论:,(2),积分中值定理,证,(此性质可用于估计积分值的大致范围),性质6,积分中值定理,解,积分中值定理,解,积分中值定理,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质7(定积分中值定理),积分中值公式,积分中值定理,使,即,积分中值公式的几何解释:,积分中值定理,解,由积分中值定理知有,使,积分中值定理,定积分的性质,(注意估值性质、积分中值定理的应用),典型问题,()估计积分值;,()不计算定积分比较积分大小,二、小结,积分中值定理,思考题,积分中值定理,思考题解答,例,积
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