北师大版数学八年级下册《期中检测题》及答案解析

1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一选择题（共8小题）1.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）a. 一批电池的使用寿命b. 全班同学的身高情况c. 一批食品中防腐剂的含量d. 全市中小学生最喜爱的数学家2.下列事件为必然事件的是（）a. 射击一次，中靶b. 12人中至少有2人的生日在同一个月c. 画一个三角形，其内角和是180d. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 4.若分式的值为0，则（）a. x0b. x5c. x0d. x55.下列分式中，属于最简分式是()a. b. c.

2、 d. 6.在 abcd中，a=4d,则c的大小是（ ）a. 36b. 45c. 120d. 1447.反比例函数，下列说法不正确的是（）a. 图象经过点(1,-3)b. 图象位于第二、四象限c. 图象关于直线y=x对称d. y随x的增大而增大8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）a. 20b. 300c. 500d. 800二填空题（共8小题）9.若点在反比例函数的图象上，则的值为_10.任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：面朝上的点数

3、小于2；面朝上的点数大于2；面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_11.在abc中，点d，e分别为bc，ac的中点，若de2，则ab的长为_12.若点a（4，y1），b（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_y213.若分式方程有增根，则m_.14.x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”已知这三种糖单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_元（用含x、y、z的代数式表示）15.如图所示，反比例函数图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为8，则的值为_.16.如图，在矩形abcd中，

4、ab5，bc6，p为ad上一动点，把abp沿bp翻折，使点a落在点f处，连接cf，若bfcf，则ap的长为_三解答题（共10小题）17.解方程：.18.先化简，再求代数式（1）的值，其中x419.2020年4月23日，是第25个世界读书日为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，a：0x2；b：2x4；c：4x6；d：6x8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形b的圆心角的度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有

5、多少名？20.某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克问第一次购进这种商品多少千克？21.如图，四边形abcd对角线ac、bd相交于点o，bodo，点e、f分别在ao，co上，且bedf，aecf求证：四边形abcd为平行四边形22.如图，在平面直角坐标系中，abc和abc顶点都在格点上（1）将abc绕点b顺时针旋转90后得到a1bc1；（2）若abc是由abc绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 23.如图，在四边形abcd中，abcd，abad，对角线ac、bd交于点o，ac平分bad求证：四边形abcd为菱形24.如图，已知一

6、次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点a，b两点，且与反比例函数y的图象在第一象限交于点c，cdx轴于点d，且oaod（1）求点a的坐标和m的值；（2）点p是反比例函数y在第一象限的图象上的动点，若scdp2，求点p的坐标25.【发现】（1）如图1，在abcd中，点o是对角线的交点，过点o的直线分别交ad，bc于点e，f求证：aoecof；【探究】（2）如图2，在菱形abcd中，点o是对角线的交点，过点o的直线分别交ad，bc于点e，f，若ac4，bd8，求四边形abfe的面积【应用】（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面

7、积（要求：保留画图痕迹）26.【方法回顾】（1）如图1，过正方形abcd的顶点a作一条直l交边bc于点p，beap于点e，dfap于点f，若df2.5，be1，则ef 【问题解决】（2）如图2，菱形abcd的边长为1.5，过点a作一条直线l交边bc于点p，且dap90，点f是ap上一点，且bad+afd180，过点b作beab，与直线l交于点e，若ef1，求be的长【思维拓展】（3）如图3，在正方形abcd中，点p在ad所在直线上的上方，ap2，连接pb，pd，若pad的面积与pab的面积之差为m（m0），则pb2pd2的值为 （用含m的式子表示）答案与解析一选择题（共8小题）1.下列调查中，

8、适宜采用普查方式的是（）a. 一批电池的使用寿命b. 全班同学的身高情况c. 一批食品中防腐剂的含量d. 全市中小学生最喜爱的数学家【答案】b【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可【详解】解：a调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；b调查全班同学的身高情况适合普查；c调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；d调查全市中小学生最喜爱数学家适合抽样调查；故选：b【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

9、普查2.下列事件为必然事件的是（）a. 射击一次，中靶b. 12人中至少有2人的生日在同一个月c. 画一个三角形，其内角和是180d. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】c【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：a射击一次，中靶是随机事件；b12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；c画一个三角形，其内角和是180是必然事件；d掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：c【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事

10、件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】解：a是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；c既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；d不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选c点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.若分式的值为0，则（）a. x0b. x5c. x0d. x5【答案】b【解析】【

11、分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x50且x0，解得：x5.故选：b【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键5.下列分式中，属于最简分式的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可【详解】解：a. 分子分母有公因式2，不是最简分式；b. 的分子分母有公因式x，不是最简分式；c. 的分子分母有公因式1-x，不是最简分式; d. 的分子分母没有公因式，是最简分式故选：d【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数6.在 abcd中，a=4d,则c的大小

12、是（ ）a. 36b. 45c. 120d. 144【答案】d【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形可知a+d=180，结合a=4d，可求出d的值，从而可求出c的大小.【详解】四边形abcd是平行四边形，a+d=180，a=4d，4d +d=180，d=36，c=180-36=144.故选d.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7.反比例函数，下列说法不正确的是（）a. 图象经过点(1,-3)b. 图象位于第二、四象限c. 图象关于直线y=x对称

13、d. y随x增大而增大【答案】d【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对a选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故a是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故b也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故c也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故d是不正确的，故选d【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的

14、坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）a. 20b. 300c. 500d. 800【答案】c【解析】【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选c【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验

15、中，可以用频率估计概率二填空题（共8小题）9.若点在反比例函数的图象上，则的值为_【答案】6【解析】【详解】解：由题意知：k=32=6故答案为：610.任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：面朝上的点数小于2；面朝上的点数大于2；面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_【答案】【解析】【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为；面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为；，按从小到大的顺序排列为：

16、；故答案为：【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比11.在abc中，点d，e分别为bc，ac的中点，若de2，则ab的长为_【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论【详解】解：在abc中，点d，e分别为bc，ac的中点，de是abc的中位线，ab2de，de2，ab4，故答案为：4【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质12.若点a（4，y1），b（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_y2【答案】【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答

17、案【详解】反比例函数中，k10，在每个象限内，y随x的增大而增大，点a（4，y1），b（2，y2）都在反比例函数的图象上，且24，y1y2，故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键13.若分式方程有增根，则m_.【答案】1【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=1故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键14.x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”已知这三种糖的单价分别为

18、30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_元（用含x、y、z的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据混合什锦糖单价三种糖果的总价钱混合糖果的重量列式可得答案【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意15.如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为8，则的值为_.【答案】2【解析】【详解】如解图，过点作于点e，设，点是矩形的对角线的中点，矩形的面积为8，解得.16.如图，在矩形abcd中，ab5，bc6，p为ad上一动点，把abp沿bp翻折，使点a落在点f处，连接cf，若bfcf，则ap

19、的长为_【答案】【解析】【分析】过点f作endc交bc于点n，交ad于点e，设apx，则pfx，得出（3x）2+12x2，解方程即可得解【详解】解：过点f作endc交bc于点n，交ad于点e，四边形abcd是矩形，addcb90，fnbc，fead，bfcf，bc6，cnbn3，由折叠的性质可知，abbf5，appf，efenfn541，设apx，则pfx，pe2+ef2pf2，（3x）2+12x2，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键三解答题（共10小题）17.解方程：.【答案】.【解析

20、】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18.先化简，再求代数式（1）的值，其中x4【答案】；【解析】【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可【详解】解：原式当x4时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19.2020年4月23日，是第25个世界读书日为了解学生

21、每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，a：0x2；b：2x4；c：4x6；d：6x8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形b的圆心角的度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？【答案】（1）200；72 （2）见解析 （3）1300名【解析】【分析】（1）由d组人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以b所占的百分比即可求出扇形b的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出a组人数，从而补全统计图；（3）

22、用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：6030%200（名），扇形b的圆心角的度数为：36072；故答案为：200，72；（2）a组人数为：200（40+70+60）30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：20001300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息d组信息得到样本容量是解题关键20.某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克问第一次购进这

23、种商品多少千克？【答案】第一次购进这种商品10千克【解析】【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得，解得x10经检验：x10是所列方程的解答：第一次购进这种商品10千克【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根21.如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，bodo，点e、f分别在ao，co上，且bedf，aecf求证：四边形abcd为平行四边形【答案】见解析【解析

24、】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论【详解】证明：bedf，beodfo，在beo与dfo中，beodfo（asa），eofo，aecf，ae+eocf+fo，即aoco，bodo，四边形abcd为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键22.如图，在平面直角坐标系中，abc和abc的顶点都在格点上（1）将abc绕点b顺时针旋转90后得到a1bc1；（2）若abc是由abc绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 【答案】（1）见解析 （2）（3,4）【解析】【分析】

25、（1）根据网格结构找出点a、c绕点b顺时针旋转90后的对应点a1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【详解】解：（1）三角形旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故a1bc1如图所示；（2）连接并作其垂直平分线，连接并作其垂直平分线，交点即为旋转中心如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转性质，准确找出对应点的位置是解题的关键23.如图，在四边形abcd中，abcd，abad，对角线ac、bd交于点o，ac平分bad求证：四边形abcd为菱形【答案】详见解析【解析】【分

26、析】先判断出oabdca，进而判断出dacdac，得出cdadab，证出四边形abcd是平行四边形，再由adab，即可得出结论【详解】证明：abcd，oabdca，ac平分badoabdac，dcadac，cdadab，abcd，四边形abcd是平行四边形，adab，四边形abcd是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大24.如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点a，b两点，且与反比例函数y的图象在第一象限交于点c，cdx轴于点d，且oaod（1）求点a的坐标和m的值；（2）点p是反比例函数y在第一象限图象上的动点，若scdp2，

27、求点p的坐标【答案】（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，）【解析】【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2），即可求解【详解】解：（1）对于一次函数，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，故点，则点的横坐标为2，当时，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，故点的坐标为，；（2），解得：或1，故点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强25.【发现】（1）如图1，在abcd中，点o是对角线的交点，过点o的直线分别交ad，bc于点e，f求证：aoecof；【探究】（2）如图2，在菱形abcd中，点o是对角线的交点，过点o的直线分别交ad，bc于点e，f，若ac4，bd8，求四边形abfe的面积【应用】（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积（要求：保留画图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据asa证明三角形全等即可（2）证明s四边形abfesabc可得结论（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）【详解】（1）【发现】证明：如图1中，四边形abcd是平行