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文档简介
1、有心力_基本性质,有心力(central force):如果运动质点所受力的作用线始终通过某一个定点,就称该质点所受的力是有心力。 定点即力心。 凡趋向定点的有心力叫引力;反之背离定点的叫斥力。 在有心力作用下,质点只能作平面运动。,有心力_保守力,以上积分值只取决于AB两端点的矢径,与中间所经路径无关,所以有心力是保守力。,0,F(r),有心力对应势能V:,有心力_运动微分方程,轨道微分方程_比耐公式,已知作用力求轨道方程:通常先求运动方程,再将其中的时间参数t消去,得轨道方程。对于有心力问题,则是先将t消去,得到r和 的一个微分方程,再求解微分方程得轨道方程。,令:,代入(1)得:,比耐公
2、式,例题_比耐公式应用,一质点在有心力作用下沿轨道 运动,求该有心力。,解:,代入比耐公式:,平方反比运动_行星运动1,行星绕太阳的运动为平方反比引力问题。,行星与太阳间的万有引力:,万有引力常数,M:太阳质量;m:行星质量,高斯常数,行星和太阳间的距离,行星与太阳间万有引力,平方反比运动_行星运动2,由行星与太阳间的万有引力推导行星轨道方程:,选择极轴,可使初相为零。,圆锥曲线,正焦弦长一半,偏心率,极轴为焦点引向准线垂线时的极角,平方反比运动_行星运动3,圆锥曲线的三种类型(图形参看教材P71):,开普勒三定律,第一定律:行星绕太阳作椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上。 第二定律:行星和太阳之间连线在相等的时间内所扫过的面积相等。 第三定律:行星公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。,练习:具体推导过程(参见教材)。,宇宙速度1,牛顿的自然哲学的数学原理插图 抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度,宇宙速度2,第二宇宙速度(逃逸速度):使发射物体可以脱离地球引力作用所需的最低发射速度。,第三宇宙速度:使发射物体脱离太阳系所需的最低发射速度。,第一宇宙速度,是在地面上发
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