2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8_3圆的方程

1、课时规范练a组基础对点练1(2018合肥质检)已知圆c：(x6)2(y8)24，o为坐标原点，则以oc为直径的圆的方程为(c)a(x3)2(y4)2100b(x3)2(y4)2100c(x3)2(y4)225d(x3)2(y4)2252直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为(a)33ak533c4k433b.5k533d.k43点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(a)a(x2)2(y1)21c(x4)2(y2)24b.(x2)2(y1)24d.(x2)2(y1)214已知圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对

2、称，则ab的最大值是(b)1a.21c.41b.82d.45(2016高考天津卷)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，5)在圆c45上，且圆心到直线2xy0的距离为5，则圆c的方程为_(x2)2y29_.6(2016高考浙江卷)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_(2，4)_，半径是_5_.7若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆c的标准方程为_x2(y1)21_.(8过点m(1,2)的直线l与圆c：x3)2(y4)225交于a，b两点，c为圆心，51，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；当acb最小时，直线l的方程是_xy3

3、0_.9在平面直角坐标系xoy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆c.(1)求圆c的方程；(2)求经过圆心c且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解析：(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0，函数f(x)x2x6的图象与两366ef0，坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由42df0，93df0，d1，解得e5，f6，所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为22若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a152，即直线l的方22程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.10(2018广州测试)已知定点m(1,0)和n(2,0)，

4、动点p满足|pn|2|pm|.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)若a，b为(1)中轨迹c上两个不同的点，o为坐标原点设直线oa，ob，ab的斜率分别为k1，k2，k.当k1k23时，求k的取值范围解析：(1)设动点p的坐标为(x，y)，因为m(1,0)，n(2,0)，|pn|2|pm|，所以(x2)2y22(x1)2y2，整理得x2y22.2bk，x1k21k2由kky1y2kx1bkx2b3，得(kxb)(kxb)3xx，x1x2x1x2即(k23)xxbk(xx)b20.由和，解得k3.要使k，k，k有意义，则x0，x0，由，得k的取值范围为3，1)1，33，1(1，3所以动点p的轨迹c

5、的方程为x2y22.(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykxb.x2y22，由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)ykxb由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b20)，则|x0|y1，又x24y，所以联立x204y0，x2，000|x0|y01，解得0y01，因此圆m的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选a.5已知abc的三个顶点坐标分别为a(2,3)，b(2，1)，c(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为(d)ax2y21bx2y24cx2y24dx2y21或x2y237解析：如图

6、，易知ac所在直线的方程为x2y40.451，oa点o到直线x2y40的距离d|4|55(2)23213，标准方程为x22y24.ob(2)2(1)25，oc62(1)237，以原点为圆心的圆若与abc有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径为1或37，则该圆的方程为x2y21或x2y237.故选d.x2y26一个圆经过椭圆1641的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的325解析：由题意知，圆过椭圆的三个顶点(4,0)，(0,2)，(0，2)，设圆心为(a,0)，a24，解得a3，所以该圆的标准方程为x2y225.其中a0，由4a3224x2y40恰好被面积最小的圆c：

7、(xa)2(yb)2r2x0，7已知平面区域y0，及其内部所覆盖，则圆c的方程为_(x2)2(y1)25_.解析：由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆opq为直角三角形，圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径r|pq|5，因此圆c的方程为(x2)2(y21)25.8在平面直角坐标系xoy中，以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x2)2(y1)21_.解析：直线mxy2m0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mr)相切的所有圆中

8、，半径最大的圆的半径为1，半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y1)21.xy9直线l：431与x轴、y轴分别相交于a，b两点，o为坐标原点，则oab内切圆的方程为_(x1)2(y1)21_.解析：由题意设oab的内切圆的圆心为m(m，m)，则半径为|m|.直线l的方程xy1可化为3x4y120，43|3m4m12|由题意可得m，解得m1或m6(不符合题意，舍去)3242oab内切圆的方程为(x1)2(y1)21.10如图，已知圆c与x轴相切于点t(1,0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2.011.(1)圆c的标准方程为(x1)2(y2)22；(2)圆c在点b处的切线

9、在x轴上的截距为21.1|解析：(1)过点c作cmab于m，连接ac(图略)，则|cm|ot|1，am|2|ab|1，所以圆的半径r|ac|cm|2|am|22，从而圆心c(1，2)，即圆的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)令x0得，y21，则b(0，21)，所以直线bc的斜率为k(21)2由直线与圆相切的性质知，圆c在点b处的切线的斜率为1，则圆c在点b处的切线方程为y(21)1(x0)，即yx21.令y0得，x21，故所求切线在x轴上的截距为21.11在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心p的轨迹方程；2(2)若点p到直线y

10、x的距离为2，求圆p的方程解析：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题意可得y22r2，x23r2，从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.|xy|1，0从而得xy1，x0，xy1，x0，(2)若直线l与曲线c交于a，b两点，且oaob0(o为坐标原点)，证明直线lxy所以点m的轨迹c的方程为1.2(2)设p(x0，y0)由已知得.0由得0由得|x0y0|22又p点在双曲线y2x21上，020y0x21.0020y0x21y01.此时，圆p的半径r3.0020y0x21y01.此时，圆p的半径r3.圆的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.12(2018重庆六校联考)已知定点q

11、(3，0)，p为圆n：(x3)2y224上任意一点，线段qp的垂直平分线交np于点m.(1)当p点在圆周上运动时，求点m的轨迹c的方程；与某个定圆相切，并求出定圆的方程0)|解析：(1)连接mq，依题意可得圆n的圆心n(3，半径为26，mp|mq|，则|mn|mq|mn|mp|np|2623|nq|，根据椭圆的定义，得点m的轨迹是以n，q为焦点，长轴的长为26的椭圆，即2a26，2c23，所以ba2c23.2263(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x22y26，联立直线与椭圆的方程ykxm，消去y并整理得(12k2)x24kmx2m260，由16k2m24(12k2)(2m26)0，得m26k23.12k212k2，所以yy(kxm)(kx由根与系数的关系得xx，xx12124km2m2612120，所以xxy1y20，即0，因为oaob12k12k12m26k2m).12