2020版高考数学大二轮复习课时作业15椭圆、双曲线、抛物线理

1、cydy解析：由题意得，抛物线的准线方程为y，故选c.解析：双曲线的渐近线方程为yx，由题意可得1，得a9，2a18.a.3b.课时作业15椭圆、双曲线、抛物线12019江西南昌一模已知抛物线方程为x22y，则其准线方程为()ay1by1112212答案：cy2x2122019河南南阳期末若双曲线a291(a0)的一条渐近线与直线y3x垂直，则此双曲线的实轴长为()a2b4c18d36aa1333故选c.答案：cx2y232019安徽合肥二检已知椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，以线段f1a为直径的圆交线段f1b的延长线于点p，若f2bap，则该椭圆

2、的离心率是()233d.c.3222a2解析：如图，由题意知，p为以f1a为直径的圆上一点，所以f1pap，结合f2bap知f1pf2b.又|f1b|f2b，所以bf1f2为等腰直角三角形，所以|ob|of2|，即bc，所以c2a2b2c22c2，即a2c，所以椭圆的离心率e，故选d.-1-a.1b.1c.1dx21aa223，得a1，因此该双曲线的标准方程为x21，故选d.y2)，则12121，22221，又kpa2x2y2x2y2yy1yy1y2y21b2，kpb2，所以kpakpb2ababx2x1x2x1x2x21a2答案：dx2y242019湖北六校联考已知f1，f2分别为双曲线a2

3、b21(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线上一点，pf2与x轴垂直，pf1f230，且虚轴长为22，则该双曲线的标准方程为()x2y2x2y24232x2y2y24822c2解析：依题意得2b22，tan60b23，于是b2，2c3a，ac3，ay22答案：dx2y252019湖南四校联考已知a，b，p是双曲线a2b21(a0，b0)上不同的三点，且b，a，的连线经过坐标原点，若直线papb的斜率乘积kpakpb3，则该双曲线的离心率为()a.2b.3c2d3解析：由双曲线的对称性知，点a，b关于原点对称，设a(x1，y1)，b(x1，y1)，p(x2，3，所以离心率eb21a22，故选c.

4、p62019湖南长沙一模已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点a，a(a0)在c解析：由抛物线的定义知|af|3，解得p4，所以抛物线c的方程为y28x，a(1，答案：c4上，|af|3.若直线af与c交于另一点b，则|ab|()a12b10c9d4.5pp42a)(a0)，则a28，解得a22或a22(舍去)，所以a(1,22)又焦点f(2,0)，所以直线af的斜率为22，直线af的方程为y22(x2)，代入抛物线c的方程y28x，得x25x40，所以xaxb5，|ab|xaxbp549，故选c.答案：c-2-c2a22a，所以双曲线的渐近线方程为yx2x，即2xy0，故选a.820

5、18全国卷设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2,0)且斜率为的直线与c解析：由题意知直线mn的方程为y(x2)，y(x2)，x2y272019湖南长沙模拟已知f1，f2是双曲线c：a2b21(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|pf2|6，且pf1f2最小内角的大小为30，则双曲线c的渐近线方程是()a.2xy0bx2y0cx2y0d2xy0解析：由题意，不妨设|pf1|pf2|，则根据双曲线的定义得，|pf1|pf2|2a.又|pf1|pf2|6a，所以|pf1|4a，|pf2|2a.在1f2中，|f1f2|2c，而ca，所以|pf2|b0)的左、右焦点，b为c|af1|a

6、f2|11a.b.23-3-|af2|2a，由题意知|ab|af2|，|bf1|bf2|a，所以|af1|，|af2|.所以2|解析：如图，不妨设点b在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|bf1|bf2|2a，af1|a3a|af1|2|af2|13.故选a.答案：ax2y23102019广东仲元中学模拟已知椭圆c：a2b21(ab0)的离心率为2，直线l与332x224y224b2，y1y2x1x2x1x24(y1y2)422直线l的斜率为.故选c.椭圆c交于a，b两点，且线段ab的中点为m(2,1)，则直线l的斜率为()12a.b.1c.d1c3c2a2b232，得解析：由aa2a24，a

7、24b2，则椭圆c的方程为x24y24b2.设a(x1，11x24y24b2，byyby1)，(x2，2)，则x1x24，1y22，把a，的坐标代入椭圆方程，得，得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)，41.12答案：cx2y2112019河北衡水中学五调已知双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点m，若f1mf245，则双曲线的渐近线方程为()ay2xby3xcyxdy2x-4-且f1pf2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则22()解析：如图，作oaf1m于点a，f2bf1m于点b，f1m与圆x2y2a

8、2相切，f1mf245，|oa|a，|f2b|bm|2a，|f2m|22a，|f1b|2b.又点m在双曲线上，b|f1m|f2m|2a2b22a2a，整理，得b2a，a2，双曲线的渐近线方程为y2x，故选a.答案：a122019重庆七校联考已知椭圆和双曲线有共同的焦点f1，f2，p是它们的一个交点，2313e1e2a4b23c2d3解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，不妨设焦点在x轴上且点p与点f2在y轴同一侧，根据椭圆和双曲线的定义，得|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，所以|pf1|a1a2，|pf2|a1a2.又|f1f2|2c，f1pf223|，所以在

9、1pf2中，f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2，即4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos231，化简得3a2a24c2，两边同除以c2，得224.故选a.132019吉林长春质检若椭圆c的方程为1，则其离心率为_a231e1e2答案：ax2y234c1解析：解法一由已知可得a2，c1，故椭圆c的离心率e.解法二由已知得椭圆c的离心率e12a31.cab21422142019河南郑州一中摸底测试从抛物线yx2上一点p引抛物线准线的垂线，垂1答案：14足为m，且|pm|5.设抛物线的焦点为，则mpf的面积为_-5-定义知|pm|y0

10、1，所以y04，所以|x0|4，所以mpf|pm|x0|5410.22的一个焦点，点m，p，1分别为c1，c2上的点，则|mp|mf|的最小值为_解析：由题意，得x24y，则抛物线的准线方程为y1.设p(x0，y0)，则由抛物线的11答案：10y2x2y4152019河南安阳二模已知抛物线c1：ax2(a0)的焦点f也是椭圆c2：b21(b0)323y2x219解析：将p2，1代入4b21，可得44b21，b3，c1，抛物线c1的焦点f的坐标为(0,1)，抛物线c1的方程为x24y，准线为直线y1.设点m在准线上的射影为d，根据抛物线的定义可知|mf|md|，要求|mp|mf|的最小值，即求|mp|md|的最小值易知当d，m，p三点共线时，|mp|md|最小，最小值为1(1)2.答案：2x2y2162019辽宁五校协作体联考已知双曲线c：a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点a为双曲线c虚轴的一个端点，若线段af2与双曲线右支交于点b，且|af1bf1bf2|，则双曲线c的离心率为_解析：由双曲线的定义可得|bf1|bf2|2a，因为|bf1bf2|，