最新人教版八年级下册数学《期中检测试卷》附答案解析

1、2021年人教版数学八年级下册期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列根式中属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 2.若二次根式有意义，则x应满足()a. x3b. x3c. x3d. x33.满足下列条件的abc，不是直角三角形的是( )a b2=a2c2b. abc=345c abc=345d. c=ab4.下列二次根式，不能与合并的是( )a. b. c. d. 5.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为a. 5b. c. 5或d. 不能确定6.正方形具有而菱形不具有的性质是( )a. 对角相等b. 对角线互相平分c. 对

2、角线相等d. 四条边都相等7.下列给出的条件中，不能判断四边形abcd是平行四边形的是( )a. abcd，adbcb. abcd，adbcc. ac，bdd. abcd，adbc8.矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )a. 对角线相等b. 对角线互相垂直c. 对角线互相平分d. 对角线平分一组对角9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e、f分别是边ab、ad的中点，连接ef，若ef=4，ac=6，则菱形abcd的面积为( )a. 12b. 48c. 20d. 2410.如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点e处，be交ad于点f，已知bdc=62，则edf的度数为(

3、 )a. 34b. 56c. 62d. 2811.如图，正方形abcd的边长为3cm，abe=，且ab=ae，则de的长度为( )a. 3b. 4c. 5d. 612.如图，在abc中，ab=5，ac=12，bc=13，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am最小值为( )a. b. c. d. 二、填空题(每小题3分，共18分).13.比较大小：2 (填入“”或“”号)14.已知直角三角形两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为_cm15.如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若aod=120， ab=2，则ac的长为_ 16.若实数a满足6

4、10，则化简后为_17.如图，在正方形abcd中，点p在ab边上，aedp于e点，cfdp于f点，若ae5，cf9，则ef_18.如图，在边长为8的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae=6，点q为对角线ac上的动点，则beq周长的最小值为_三、解答题(共66分)19.计算：()()20.如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，点e、f、g、h分别是ao、bo、co、do的中点.求证：四边形efgh平行四边形21.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1(1)abc的周长为 ；(2)abc 度；(3)abc的面积为 22.已知，求下列代数式的值：(1)；(2)2

5、3.如图，ac为正方形abcd的对角线，e为ac上一点，且abae，efac，交bc于f，试说明ecefbf24.如图，矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e，ad=4，ab=3，求ae的长25.已知：如图，在abcd中，点e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f，连接bf(1)求证：abefce；(2)若afad，判断四边形abfc的形状，并说明理由26.如图，在rtabc中，c=90，ab=60cm，a=30，点d从点a出发沿ab方向以2cm/秒的速度向点b匀速运动，同时点e从点b出发沿bc方向以1cm/秒的速度向点c匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一

6、个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒(0t30)过点d作dfac于点f，连接de，ef(1)填空：四边形befd是_；(2)当t=_时，四边形befd能够成为菱形。(3)当t为何值时？def为直角三角形答案与解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列根式中属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【详解】解：a、符合最简二次根式的定义，故a正确；b、原式2，故b不选；c、原式3，故c不选；d、原式2，故d不选；故选：a【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义，本题属于基础题型2.若

7、二次根式有意义，则x应满足()a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】b【解析】分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+30【详解】解：由题意知，x+30解得x3故选b【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件概念：式子(a0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.满足下列条件的abc，不是直角三角形的是( )a. b2=a2c2b. abc=345c. abc=345d. c=ab【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理及直角三角形的性质逐一判断即可解答【详解】解：a、由b2=a2c2可得：a2=b2+c2，是直角三角形，故本选项

8、错误；b、由abc=345得a2+b2= c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项错误；c、由abc=345得c=75，不是直角三角形，故本选项正确；d、由c=ab得a=90，是直角三角形，故本选项错误故答案选c【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理及直角三角形的判定4.下列二次根式，不能与合并的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】各项化简得到最简，利用同类二次根式定义判断即可【详解】解：a、能与合并，错误；b、能与合并，错误；c、能与合并，错误；d、不能与合并，正确；故选：d【点睛】此题考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，熟练掌握各自的定

9、义是解本题的关键5.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为a. 5b. c. 5或d. 不能确定【答案】c【解析】【分析】此题要分情况考虑：当另一条边是斜边时，当另一条边是直角边时【详解】当要求的边是斜边时，则有=5；当要求的边是直角边时，则有，故选c6.正方形具有而菱形不具有的性质是( )a. 对角相等b. 对角线互相平分c. 对角线相等d. 四条边都相等【答案】c【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，对各选项逐一判断即可得答案【详解】a.正方形对角相等，菱形对角也相等，故该选项不符合题意，b.正方形对角线互相平分，菱形对角线也互相平分，故该选项不符合题意，c.正方形

10、对角线相等，菱形对角线不一定相等，故该选项符合题意，d.正方形四条边都相等，菱形四条边也都相等，故该选项不符合题意，故选：c【点睛】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键7.下列给出的条件中，不能判断四边形abcd是平行四边形的是( )a. abcd，adbcb. abcd，adbcc. ac，bdd. abcd，adbc【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法(有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行

11、四边形)逐项判断即得答案【详解】解：a、ab=cd，adbc，四边形abcd是平行四边形，故本选项不符合题意；b、根据abcd ，adbc，可能得出四边形abcd是等腰梯形，不一定能推出四边形abcd是平行四边形，故本选项符合题意；c、ac，bd，四边形abcd是平行四边形，故本选项不符合题意；d、abcd，adbc，四边形abcd是平行四边形，故本选项不符合题意故选：b【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基本题型，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键8.矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )a. 对角线相等b. 对角线互相垂直c 对角线互相平分d. 对角线平分一组对角【答案】c【

12、解析】【分析】利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：c【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质9.如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e、f分别是边ab、ad的中点，连接ef，若ef=4，ac=6，则菱形abcd的面积为( )a. 12b. 48c. 20d. 24【答案】d【解析】【分析】根据ef是abd的中位线，根据三角形中位线定理求的bd的长，然后根据菱形的面积公

13、式求解【详解】解：e、f分别是ab，ad边上的中点，即ef是abd的中位线，bd2ef8，则s菱形abcdacbd8624故选：d【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的bd的长是关键10.如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点e处，be交ad于点f，已知bdc=62，则edf的度数为( )a. 34b. 56c. 62d. 28【答案】a【解析】【分析】先利用互余计算出fdb28，再根据平行线的性质得cbdfdb28，接着根据折叠的性质得fbdcbd28，然后利用三角形外角性质计算dfe的度数，于是得到结论【详解】解：四边形abcd为矩形，adbc，

14、adc90，bdc62，fdb90bdc906228，adbc，cbdfdb28，矩形abcd沿对角线bd折叠，fbdcbd28，dfefbd+fdb28+2856edf90efd905634，故选：a【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键11.如图，正方形abcd的边长为3cm，abe=，且ab=ae，则de的长度为( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】根据abe=15，ab=ae，易得aeb=abe=15，再根据adbc，可得ebc=75，afe=105，dae=60，进而可得ade=aed=60，故a

15、de是等边三角形，由等边三角形的性质可得de的长【详解】如图：ad交be于点f,abe=15，ab=aeaeb=abe=15efd=afb=9015=75故afe=18075=105dae=18010515=60又ab=aeade是等边三角形，所以de=ad=3cm.故选a.【点睛】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质，证得ade是等边三角形是解题的关键.12.如图，在abc中，ab=5，ac=12，bc=13，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求证四边形afpe是矩形，再根据直线

16、外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得ap最短时的长，然后即可求出am最短时的长【详解】解：连接ap，在abc中，ab5，ac12，bc13，ab2+ac2bc2，bac90，peab，pfac，四边形afpe是矩形，efapm是ef的中点，amap，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即apbc时，ap最短，同样am也最短，sabc，ap最短时，ap，当am最短时，amap故选：b【点睛】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定难度二、填空题(每小题3分，共18分).13

17、.比较大小：2 (填入“”或“”号)【答案】【解析】试题分析：因为，所以2考点: 实数的大小比较14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为_cm【答案】4.8【解析】分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高【详解】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：10cm，直角三角形的面积，解得：h4.8，故答案为：4.8【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键15.如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若aod=120， a

18、b=2，则ac的长为_ 【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质可推得ao=bo，易知aob=60，于是可得aob是等边三角形，从而可得ao=ab，进而可得答案【详解】解：四边形abcd是矩形，ac=bd，ao=ac，bo=bd，ao=bo，aod=120，aob=60，aob是等边三角形，ao=ab=2，ac=2ao=4【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键16.若实数a满足610，则化简后为_【答案】5【解析】【分析】先由a的范围确定a6与a11的正负，然后根据二次根式的性质化简原式，再合并即得结果【详解】解：，故答案为：5

19、【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握是解题的关键17.如图，在正方形abcd中，点p在ab边上，aedp于e点，cfdp于f点，若ae5，cf9，则ef_【答案】4【解析】【分析】由正方形的性质可得cd=da，cda=90，由余角的性质可得dcfade，进而可用aas证明cdfdae，然后根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可求出结果【详解】解：四边形abcd是正方形，cd=da，cda=90，aedp于e点，cfdp于f点，cfdaed90，fdc+dcf90，cdf+ade90，dcfade，cdfdae(aas)decf9，dfae5，efdedf954故答案为

20、：4【点睛】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键18.如图，在边长为8的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae=6，点q为对角线ac上的动点，则beq周长的最小值为_【答案】12【解析】【分析】连接bd，de，如图，根据正方形的性质可知点b与点d关于直线ac对称，故de的长即为bq+qe的最小值，然后在rtade中根据勾股定理求出de，进而可得结果【详解】解：连接bd，de，如图,四边形abcd是正方形，点b与点d关于直线ac对称，de的长即为bq+qe的最小值，ad=ab=8，ae=6，de，ab8，ae6，be2，beq周

21、长的最小值de+be10+212故答案为：12【点睛】本题是典型的“将军饮马”问题，主要考查了正方形的性质、勾股定理和利用对称性求两线段和的最小值问题，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题(共66分)19.计算：()()【答案】【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再把各二次根式化为最简二次根式后合并即可.【详解】()()=.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20.如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，点e、f、g、h分别是ao、bo、co、do的中点.求证：四边形efgh是

22、平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ao=co，bo=do，根据线段中点的定义和等量代换可得oe=og，of=oh，进一步即可证得结论【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，点e、f、g、h分别是ao、bo、co、do的中点，oe=og，of=oh，四边形efgh是平行四边形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解此题的关键21.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1(1)abc的周长为 ；(2)abc 度；(3)abc的面积为 【答案】(1)3+5；(2)90；(3)5【

23、解析】【分析】(1)运用勾股定理求得ab，bc及ac的长，即可求出abc的周长(2)运用勾股定理的逆定理求得ac2ab2+bc2，得出abc90(3)根据三角形面积公式解答即可【详解】解：(1)ab，bc，ac，abc的周长2+53+5，故答案为：3+5；(2)ac225，ab220，bc25，ac2ab2+bc2，abc90故答案为：90；(3)abc的面积，故答案为：5【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键22.已知，求下列代数式的值：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先将变形为，再将x，y的值代入，利用二次根式运算法则计算即可；

24、(2)先将整理为，再将(1)中结果及x，y的值代入，利用二次根式运算法则计算即可详解】解：(1)，=(2)，=【点睛】本题考查了二次根式的运算及平方差公式的运用，解题的关键是先将待求式子进行化简，并熟练掌握二次根式的运算法则23.如图，ac为正方形abcd的对角线，e为ac上一点，且abae，efac，交bc于f，试说明ecefbf【答案】证明见解析.【解析】【分析】通过aefabf，可以求证fefb，然后证得cef为等腰直角三角形即可【详解】在rtaef和rtabf中，rtaefrtabf(hl)，fefb正方形abcd，acbbcd45，在rtcef中，acb45，cfe45，acbcfe

25、，ecef，fbecef【点睛】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证rtaefrtabf是解本题的关键24.如图，矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e，ad=4，ab=3，求ae的长【答案】【解析】【分析】先根据折叠的性质得到dbcdbe，再由adbc得到dbcbde，则dbebde，于是可判断bede，设aex，则debe4x，然后在rtabe中利用勾股定理得到x232(4x)2，再解方程即可【详解】解：bdc是由bdc折叠得到，dbcdbe，adbc，dbcbde，dbebde，bede设aex，则deadae4x，be4x，在rtab

26、e中，ae2ab2be2，x232(4x)2，解得x，即ae的长为【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理25.已知：如图，在abcd中，点e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f，连接bf(1)求证：abefce；(2)若afad，判断四边形abfc的形状，并说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)四边形abfc是矩形，证明见解析；【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出abdc，推出，根据aas证两三角形全等即可；(2)根据全等得出ab=cf，根据abcf得出平行四边形abfc，推出bc=af，根据矩形的判定推出即可；【详解】(1)证明：如图，四边形abcd是平行四边形，ab dc，即abdf，点e是bc的中点，be=ec，在abe和fce中，(2)四边形abfc是矩形，理由如下：，ab=fc，abfc，四边形abfc是平行四边形，ad=bc，af=ad，af=bc，四边形abfc是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性