插板法原理及应用

1、插板法理论分析：假定 M个元素，分成 N组。M个元素中间有（M-1 ）个空，如果想分为 N 组的话需要插入（ N-1 ）个木板，所以方法数为： C（M-1 ，N-1 ）； 注意插板法的三要件：相同元素分配；所分组是不相同的；每组至少分到一个。 插板法的三种基本形式： （1）将 8个完全相同的球放到 3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多 少种方法？ D.48 7 个空，分到 3 个盒子需要插两块板， 插板法 C（7 2）=21 种， A.21 B.28 C.32 楚香凝解析： 8 个球中间有 选A 对于不满足第三个条件 每组至少一个”的情况，要先转化为标准形式，再使用插板法。 （

2、2）将 8个完全相同的球放到 少种方法？ A.3 B.6 C.12 D.21 楚香凝解析：先往每个盒子里提前放一个、还剩下 同的盒子，每个盒子至少一个，插板法 C（4 2） 3 个不同的盒子中， 要求每个盒子至少放两个球，一共有多 5 个；转化为 5 个相同的球分到 3 个不 =6 种，选 B 一共有多少种方法？ （3）将 8个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中， A.15 B.28 C.36 D.45 楚香凝解析：此时因为每个盒子可以分 0 个，先让每个盒子提供一个球给我们、 分的时候再 还回去；转化为 11 个相同的球分到 3 个不同的盒子，每个盒子至少一个，插板法 C（102） =45

3、 种，选 D 此时也可以根据八个球之间 9 个空，两个板子插不同的空有 C（9 2）=36 种、插同一个空 有 C（9 1）=9 种， 36+9=45 种； 对比三种不同的考法，其实它们之间是存在密切联系的。 8 个完全相同的球放到 8 个完全相同的球放到 8 个完全相同的球放到 这三种基本形式， 3 个不同的盒子中， 3 个不同的盒子中， 3 个不同的盒子中， 要牢牢掌握。 每个盒子至少放 0 个球，有 每个盒子至少放一个球，有 每个盒子至少放两个球，有 C（10 2）种； C（7 C（4 2）种； 2）种； 例 1：某单位订阅了 问共有多少种不同的发放方法？ A.12 B.10 C.9 D

4、.7 9 份材料。 30 份相同的学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 国家 2010】 精选文库 楚香凝解析：每个部分先提前分8份材料，还剩下 30-3X 8=6份；相当于6份材料分给3 个部门，每个部门至少分1份，插板法C (5 2) =10种，选B 例2:某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每 名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有()种分配方式。 【广州2014】 A.15B.18C.21D.28 楚香凝解析：每人先分2份、还剩下15-3X 2=9份；相当于9份公文分给三个人，每人至少 1份、至多8份，插板法C (8

5、2) =28种，选D 例3 :某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同 分配方案，问该单位最多有多少个科室？【黑龙江2015】 A.7B.8C.9D.10 代入n=8满足，选B C (9 2) =36，此时为3个科室。 楚香凝解析：C (10-1 , n-1 ) =36 , 补充：若问最少有多少个科室，因为 1 , 2, 3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于 种。 例4:把10个相同的球放入编号为 它的编号，则不同的方法有( A.10B.15C.20D.25 楚香凝解析：第二个盒子先提前放1个球、第三个盒子先提前放2个球，还剩下10-1-2=7 个球；

6、相当于把7个相同的球放入三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，插板法C ( 6 2) =15种，选B 例5:把10个相同小球放入 3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少 3个， 第三个箱子可以放空球，有几种情况？ A.15B.28C.36D.66 楚香凝解析：第二个盒子先提前放2个球、从第三个盒子拿出1个球，还剩下10-2+1=9 个球；相当于把9个相同的球放入三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，插板法C ( 8 2) =28种，选D 例6:现有9块巧克力(其中5块有夹心)，若将这些巧克力分给 3个小朋友，平均每个人 都有3块，问每个小朋友都至少分得 1块夹心巧克力的情况有多少种？【粉

7、笔模考】 A.6B.9C.12D.25 楚香凝解析：相当于把 5块夹心巧克力分给 3个人，每人至少1块、至多3块，插板法C (4 2) =6种，然后再分配非夹心巧克力使得每人恰好3块即可，选A 对于插板法的基础题型来说，最关键的一步就是把题中的条件转化成插板法的标准形式, “每组至少一个”。 22 插板法技巧进阶篇 在直接使用插板法时，有时会出现不满足题意的情况，需要减掉。 例6:某单位购买了 10台新电脑，计划分配给甲、乙、丙 需要新电脑，且每个部门最多得到 5台， A.9B.12C.18D.27 楚香凝解析：插板法C (92)=36种； 选一个部门C( 31)、先分给这个部门 3个部门使用

8、。已知每个部门都 那么电脑分配方法共有( )种。 【广东2013】 然后去掉不满足题意的情况(即有的部门多于 5台)： 5台，再把剩下的5台分给3个部门，插板法 C( 4 36-18=18 种， 2),则不满足题意的情况有C ( 3 1 )X C(4 2) =18种，满足题意的情况有 选C 300份人民日报，每个单位最少订 99份，最多101份。问一共有 【黑龙江2010】 D.7 例7 :有3个单位共订 多少种不同的订法？ A.4B.5C.6 楚香凝解析： 解法一：分类：99+100+101的情况有 A (3 3) =6种，100+100+100 的情况有一种，共 7 种，选D 解法二：每个

9、单位先提前分98份，还剩下300- 3X 98=6份；相当于把6份日报分给3个单 位，每个单位至少分1份、至多分3份，插板法减去有单位分到4份的情况，C (5 2) -C (3 1 ) =7 种，选 D 有时直接正面使用插板法，因为需要减掉的情况比较多，可以考虑从反面入手，利用“先 全部分下去再收回一部分”的思想。 例3:四个小朋友分17个相同的玩具，每人至多分5个，至少分1个，那么有多少种分法？ 【河南招警2011】 A.18 B. 19 C. 20 D. 21 楚香凝解析：每个小朋友先分5个、共分了 20个，再收回20-17=3个，每人至少交回0个, 插板法C (6 3) =20种，选C

10、例4:某快问快答节目第一关设置4道题，选手答错任意一题则立即停止答题。比赛规定： 第一题到第四题的答题时间分别限定在10、8、6、3秒内(选手每题的答题时间都计为整 秒且至少为1秒),某位选手通过第一关，答题用时24秒，则该选手在 4道题上的答题用 时组合有多少种：【粉笔模考】 A.8B.15C.19D.20 楚香凝解析：总的时间上限 =10+8+6+3=27 秒，相当于从27秒中去掉3秒，每题可以去0 秒、第四题最多去 2秒；转化为三个名额分给四道题，每道题至少分0个，再去掉三个名 额都分给第四题的情况，插板法，C (6 3) -1=19种，选C 如果对于以上知识都已理解，可以通过下面几道练

11、习题进行巩固。 练习1:有3个单位共订300份人民日报，每个单位最少订 99份，最多102份。问一共 有多少种不同的订法？ A.6B.7C.8D.10 楚香凝解析：每个单位先提前分98份，还剩下300- 3X 98=6份；相当于把6份日报分给3 个单位，每个单位至少分1份、至多分4份，插板法C (5 2) =10种，选D 练习2 :某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如 每名工作人员处理的公文份数不得少于2份，也不得多于10份，则共有多少种分配方式： A.52B.53C.54D.55 楚香凝解析：每人先分 1份、还剩下12份；相当于把12份公文分给3个人，每人

12、至少1 份、至多9份，插板法C (11 2) =55种，去掉有人分到多于 9份的情况(即10+1+1 )、 有C ( 3 1) =3种，则满足题意的情况有 55-3=52种，选A 3份，也不得多于10份，则共有多少种分配方式: 练习3 :某办公室接到18份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如 每名工作人员处理的公文份数不得少于 12份；相当于把12份公文分给3个人，每人至少1 种，去掉有人分到多于 8份的情况：先选一个人分给 A.43B.46C.51D.55 楚香凝解析：每人先分2份、还剩下 份、至多8份，插板法C( 11 2)=55 他8份，剩下的4份分给3个人，每人至少1

13、个，有C (3 1 )X C (3 2 ) =9种，则满足题 意的情况有55-9=46种，选B 2份，也不得多于 5份，则共有多少种分配方 练习4 :某办公室接到16份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙、丁四名工作人员处理。 假如每名工作人员处理的公文份数不得少于 式： A.20B.27C.31D.35 再收回4份，每人至少交出 0份、至多交出3 4份的情况C(41)=4种，则满足题意的 楚香凝解析：每人先分 5份、共分了 20份， 份，插板法C (73) =35种，去掉有人交出 情况有35-4=31种，选C 练习5:袋中有红、白、黑三种颜色的球各 10个，从中抽出16个，要求三种颜色的球都有，

14、 有多少种不同的抽法？ A.35B.45C.75D.105 楚香凝解析：相当于16个名额分给三种颜色，每种颜色至少一个名额，插板C (15 2) =105 种；去掉某种颜色多于10个球的情况，先选一种颜色 C (3 1 )、先分给它10个，剩下6个 名额再分给三种颜色，每种颜色至少一个名额，插板C (5 2) =10，则满足题意的情况有 105- 3X 10=75 种，选 C 插板法技巧之比赛得分计算 (1)某社区组织开展知识竞赛，有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节， 计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得 2分；抢答不到题目不得分。那么，一个家庭在抢答环节有可能获得(

15、 【广东2013】 A.18B.21C.25D.36 楚香凝解析：有没有基础分并不影响得分的情况数；相当于把 5道题分给答对、答错、不答 三个箱子，每个箱子至少分0道题，插板法C ( 7 2 ) =21种，选B 通过分类可以看的更加清楚，答对一道和答错一道相差 抢到 抢到 抢到 抢到 抢到 抢到 0道时，得分只有一种，即基础分 1道时，得分有两种，答错为 2道时，得分有三种，分别是 3道时，得分有四种，分别是 4道时，得分有五种，分别是 5道时，得分有六种，分别是 10分； 8分、答对为 13、 20； 11、 18、 6、 4、 2、 0、 5+2=7 分; 15 分; 25 ； 9、 16

16、、 23、 30； 7、14、21、28、35 ； 抢答环节共5道题。 5分，答错一题扣 )种不同的分数。 共 1+2+3+4+5+6=21种，选 B (2) 某次数学竞赛共有 10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不 答得0分。设这次竞赛最多有 N种可能的成绩，则 N应等于多少？【深圳2008】 A.45B.47C.49D.51 楚香凝解析：相当于把 10道题分给答对、答错、不答三个箱子，每个箱子至少分0道题， 插板法C( 12 2) =66种，但是注意此时有些情况的得分是重复的，出现重复的原因是 4X 1 + (-1 )X 4=0,即答对一道+答错四道=不答五道=0分。如

17、果先拿出5道题、这五道题共得 了 0分、而得到0分的情况有两种，所以在对剩余的五道题进行插板分配时C ( 7 2 ) =21 , 这21种情况出现的得分跟前五道题的0分合起来，每种得分都被重复算了两次、需要减掉 一次，所以满足题意的情况数有66-21=45种，选A 也可以结合一个具体的得分进行说明，比如8这个得分，8=4X 2=4X 3+ (-1 )X 4,有两种 可能：(1 )答对两道、不答八道，(2 )答对三道、答错四道、不答三道；两种可能性进行 对比，消掉相同部分(答对两道、不答三道)后，(1)不答五道，(2)答对一道、答错四 道。这其实就是出现重复的根源，或者说，对于任何一种重复得分，

18、消掉相同部分后，剩下 的部分都是不答五道=答对一道+答错四道，即如果先拿出五道题，对剩下五道题进行插板， 这C ( 7 2) =21种情况都会出现重复、需要减掉。 (3) 某测验包含10道选择题，评分标准为答对得 3分，答错扣1分，不答得0分，且分 数可以为负数。如所有参加测验的人得分都不相同，问最多有多少名测验对象？【浙江 B2018】 A.38B.39C.40D.41 楚香凝解析：相当于把10道题分给答对、答错、不答三个箱子，每个箱子至少分0道题， 插板法C( 12 2) =66种，但是注意此时有些情况的得分是重复的，出现重复的原因是 3X 1 + (-1 )X 3=0,即答对一道+答错三

19、道=不答四道=0分。如果先拿出 4道题、这四道题共得 了 0分、而得到0分的情况有两种，所以在对剩余的六道题进行插板分配时C (8 2) =28 , 这28种情况出现的得分跟前四道题的0分合起来，每种得分都被重复算了两次、需要减掉 一次，所以满足题意的情况数有66-28=38种，选A 也可以结合一个具体的得分进行说明，比如15这个得分，15=3X 5=3X 6+ (-1 )X 3,有两 种可能：(1)答对五道、不答五道，(2)答对六道、答错三道、不答一道；两种可能性进 行对比，消掉相同部分(答对五道、不答一道)后，(1)不答四道，(2)答对一道、答错 三道。这其实就是出现重复的根源，或者说，对

20、于任何一种重复得分，消掉相同部分后，剩 下的部分都是不答四道 =答对一道+答错三道，即如果先拿出四道题，对剩下六道题进行插 板，这C (8 2) =28种情况都会出现重复、需要减掉。 对于加分和减分不互质的情况，需要进行一步转化。 (4) 某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣2分，不 答得0分。设这次竞赛最多有 N种可能的成绩，则 N应等于多少？ A.21B.30C.38D.51 楚香凝解析：相当于把10道题分给答对、答错、不答三个箱子，每个箱子至少分0道题， 插板法C( 12 2) =66种，但是注意此时有些情况的得分是重复的，出现重复的原因是 4X 1 + (

21、-2 )X 2=0,即答对一道+答错两道=不答三道=0分。如果先拿出3道题、这三道题共得 了 0分、而得到0分的情况有两种，所以在对剩余的七道题进行插板分配时C (9 2) =36 , 这36种情况出现的得分跟前三道题的0分合起来，每种得分都被重复算了两次、需要减掉 一次，所以满足题意的情况数有66-36=30种，选B (5) 某次数学竞赛共有 10道选择题，评分办法是回答完全正确得5分，不完全正确得 3 分，完全错误得0分。设这次竞赛最多有 N种可能的成绩，则 N应等于多少？ 30分，相当 3分，那么就 C( 12 2)=66 A.30B.38C.45D.60 楚香凝解析：先做一步转化，使之

22、转化为标准型。鸡兔同笼思想：假设初始为 2分、每错一道减少 不完全正确得 0分，完全错误得-3分。插板法 3+2=5道题，剩下的五道题插板C ( 7 2) =21种，66-21=45 于10道题全部不完全正确，在此基础上，每对一道增加 变成了回答完全正确得 2分， 种，去掉重复的部分：先拿出 种，选C 10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1 4人得分相同。那么，参加考试的学生 (6)在一次数学考试中，有 分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有 至少有多少人？ A.91B.103C.136D.199 楚香凝解析：先求得分情况有多少种；插板法，C (12 2) -C ( 7

23、 2) =45种，抽屉原理之最 不利原则，每种得分先分3个人，再分一个人必然满足题意，45X 3+1=136人，选D (7)学生参加数学竞赛，共 20道题，有20分基础分，答对一题给 3分，不答给0分，答 错一题倒扣I分，若有1978人参加竞赛，至少有多少人得分相同？ A.26B.27C.49D.50 楚香凝解析：先求得分情况有多少种；插板法，C (22 2 ) -C (18 2 ) =78种，抽屉原理之 平均分配问题，1978十78=2528,所以每种得分先分25人，剩下的28个人也尽可能平均 分配，则至少有 25+1=26个人得分相同，选 A (8)小梁买了一个会走路的机器猫玩具，这个机器

24、猫只能走直线不能拐弯，并且只有向前 走1cm、3cm、5cm这三种步伐。小梁可以通过遥控器控制机器猫的每一种步伐。若在小梁 的控制下机器猫走了 4步，该机器猫可以到达()种不同的距离。 A.8B.9 楚香凝解析： 解法一：最少走 解法二：转化为 C.10D.11 4cm、最多走20cm，所以420之间的偶数都可以到达，选 4道题，每道题完全答对加 5分、部分答对加3分、答错加 笼转化为完全答对加 2分、部分答对加0分、答错加-2分，插板法C (6 2) 种，选B B 1分，鸡兔同 -C (4 2) =9 (9)有1元、10元、100元的纸币共60张，每种至少一张，总钱数有多少种可能？ A.58

25、3B.592C.604D.617 利用鸡兔 C ( 59 2) 11 楚香凝解析：转化为完全正确得100分，不完全正确得10分，完全错误得1分； 同笼再转化为完全正确得90分，不完全正确得0分，完全错误倒扣9分；插板法 =1711种；去掉重复的情况：1道完全正确+10道完全错误=11道不完全正确，先拿出 道题，剩下的插板 C ( 48 2) =1128种；1711-1128=583种，选A 插板法技巧之常见应用模型 (1)方程a+b+c=10有多少组正整数解？ C (92) =36 A.15B.20C.28D.36 楚香凝解析：相当于把10个相同的苹果分给三个人，每人至少一个，插板法 种，选D

26、 (2)不等式a+b+cw 10有多少组非负整数解? A.66B.78C.84D.286 楚香凝解析：补一个字母d,转化为a+b+c+d=10 ，此时a、b、c、d都是0的，相当于 把10个相同的苹果分给四个人，每人至少0个，插板法C (13 3) =286种，选D (3) (A+B+C ) 10的展开式中共有多少项？ A.36B.45C.66D.91 楚香凝解析：对于(A+B+C ) 10的展开式中的任何一项AxX ByX Cz,都有x+y+z=10，其 中 X、y、z都是0的；相当于把10个相同的苹果分给三个人，每人至少0个，插板法C (12 2) =66 种，选 C (4) 有10颗糖，

27、如果每天至少吃一颗(至多不限)，吃完为止，问有多少种不同的吃法？ A.144B.217C.512D.640 楚香凝解析： 解法一：若1天吃完，只有1种；若2天吃完，插板法有 C (9 1)种；若3天吃完，插板 法有 C (9 2)种，共 C (9 0) +C (9 1 ) +C (9 2) + +C ( 9 9) =29=512 种，选 C 解法二：10颗糖之间有9个空，每个空都可以选择是否插板，对应的吃糖数就不同，共29=512 种，选C (5) 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不 能再写为止，如 257、303369、1347等等，这类数共有多少个？

28、 A.36B.45C.55D.66 楚香凝解析：前两位固定，则第三位及之后的数都固定，首位+第二位W 9,补成a+b+c=9 , 其中b、c都可为0,插板法C ( 10 2) =45个，选B (6) 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之差，直至不 能再写为止，如7523、9817、63303等等，这类数共有多少个？ A.45B.50C.54D.55 楚香凝解析：从最后两位考虑，若个位和十位固定，则往前依次固定，个位+十位W 9,补 成a+b+c=9，其中a、b、c单独都可为0,插板法C (11 2) =55，去掉a、b同时为0的 情况，满足题意的情况有55-1=54

29、种，选C 补充：这类自然数中最大的为85321101 (7) 4位同学分五个苹果、1个梨，每位同学至少分到一个水果，有多少种不同的分法？ A.16 种 B.24 种 C.40 种 D.48 种 楚香凝解析：先分梨有 C (4 1) =4种，假设分给了甲；接下来把五个苹果分给甲乙丙丁, 其中甲可以分0个，插板法C (5 3) =10种；共4X 10=40种，选C (8) 5个相同的苹果和3个相同的梨分给 4个小朋友，每人至少分1个水果，有多少种分 配方式？ A.210B.420C.630D.840 楚香凝解析： 解法一：先分梨，分类； (1) 3个梨分给同一个人，C (4 1) =4种，假设都分

30、给了甲；接下来 5个苹果分给甲乙丙 丁，乙丙丁每人至少分 1个苹果，插板法 C ( 5 3) =10种，共4X 10=40种； (2) 3个梨分给了两个人，C (4 2 )X 2=12种，假设分给甲2个、乙1个；接下来5个苹 果分给甲乙丙丁，丙丁每人至少分1个苹果，插板法 C (6 3) =20种，共12 X 20=240种； (3) 3个梨分给了两个人，C (4 3) =4种，假设分给甲乙丙各 1个；接下来5个苹果分给 甲乙丙丁，丁至少分 1个苹果，插板法 C (7 3) =35种，共4X 35=140种； 共 40+240+140=420 种，选 B 解法二：直接容斥，苹果和梨分别插板-至

31、少1人没分到+至少2人没分到-至少3人没分到 =C ( 8 3)X C (6 3) -C (4 1 )X C (7 2 )X C (5 2) +C (4 2 )X C (6 1)X C (4 1) -C (4 3) =420种，选B (9)有一个两位数 A，将其个位数字与十位数字互换得到与之不同的两位数B,再将A和 B相加，结果仍为一个两位数。问这样的两位数A有多少个？【粉笔模考】 A.9B.32C.36D.64 2V a+b 10,补上百位、用百位去凑满10;相当于把 1个名额，插板法 C (9 2) =36种，去掉a=b的四种 36-4=32 个，选 B 楚香凝解析：ab+ba=11 (

32、a+b)，则 10个名额分给百十个位，每位至少分 (11、22、33、44),满足题意的有 2次，两次点数之和大于5的概率 (10 )小明将一颗质地均匀的正六面体骰子，先后抛掷 是多少？【粉笔事业模考】 A.1/6B.5/18C.5/6D.13/18 楚香凝解析：总情况数有 6X 6=36种；不满足题意的情况数，两次点数和6,相当于6个 名额分给三个人，每个人至少分1个，插板法C (5 2) =10种，概率=(36-10 ) /36=13/18 , 选D 插板法技巧应用之取球问题 (1)箱子里有大小相同的 3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出 摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一

33、样的？ A.11B.15C.18D.21 楚香凝解析：相当于三个名额分给3种颜色，每种颜色至少分 ( 种，抽屉原理，10+1=11种，选A 刚学插板法时应用起来不熟练， 三种颜色的球各一颗，取三颗， 三种颜色的球足够多，取三颗， 为了更加便于记忆，特做如下总结： 有 C (3 , 3) =1种取法。 【取三补二】，有C ( 3+2 , 3) 3颗为一组，问至少要 【联考2014】 0个，插板法C (5 2) =10 =C (53) =10 种取法。 n种颜色的球足够多，取 m颗，【取m补m-1】，有C (n+m-1 ,m )种取法。 (2)从5个相同的苹果、 A.15B.20C.35 6个相同

34、的橘子、7个相同的香蕉中取 D.3060 楚香凝解析：相当于四个名额分给3种水果，每种水果至少分 种，选A 4个水果，有多少种取法? 0个，插板法C(6 2)=15 (3) 一个袋里有四种不同颜色的小球若干个，每次摸出两个，要保证有 是一样的，至少要摸多少次？ A.55B.87C.41 楚香凝解析： 解法一：相当于两个名额分给 抽屉原理，每种情况分 9次， 选D 解法二：四种颜色的球足够多、取两个，取2补1, C (4+1 , 2) =10种，抽屉原理，每种 情况分9次，此时刚好不满足题意，再分一次必然满足，10X 9+1=91次，选D 10次所摸的结果 D.91 4种颜色，每种颜色至少分 0

35、个，插板法 此时刚好不满足题意，再分一次必然满足， C（ 5 3）=10 种, 10X 9+1=91 次, (4) 有四种颜色的文件夹若干，每人可任取12个文件夹，如果要保证有3人取到完全 )人去取。 一样的文件夹，则至少应该有()人去取。【天津2017】 A.18B.20C.21D.29 楚香凝解析： 解法一：四种颜色的文件夹足够多，取1个有C (4 1 ) =4种、取两个有 C (4+1 , 2) =10 种，所以共4+14=14种情况，每种情况先分 2个人，此时刚好不满足题意，再分一个人必 然满足，14X 2+1=29次，选D 解法二：补上第五种颜色，不论前四种颜色总共取了几个，用第五种

36、去凑满2个(注意取的 2个不能都是第五种颜色);相当于五种颜色的文件夹足够多，取2个有C (5+1 , 2) -1=14 种情况，每种情况先分2个人，此时刚好不满足题意，再分一个人必然满足，14X 2+1=29 次，选D (5)某公司年终晚会有一节目：A、B、C三种盒子各有若干，盒子装有各种小奖品。每人 最多拿3个，也可以不拿。321名员工全部选择后，主持人将所拿盒子数量与种类完全相同 的员工分为一组。则人数最多的一组至少有多少名员工：【粉笔模考】 A.16B.17C.29D.28 用D种盒子去凑满3个；相 种；抽屉原理， 321十20=161, 楚香凝解析：补上 D种盒子，不论前三种盒子总共

37、取了几个， 当于四种盒子足够多，从中取三个，有C (4+2 , 3) =20 人数最多的组至少有 16+1=17名员工，选B 16个，要求三种颜色的球都有, (6 )袋中有红、白、黑三种颜色的球各10个，从中抽出 有多少种不同的抽法？ A.35B.45C.75D.105 楚香凝解析：16个名额分到红白黑三个箱子， 每个箱子至少一个、 2) =105种；去掉有箱子多于10个的情况：先选一个箱子C ( 3 个箱子，剩下六个名额分三个箱子，每个箱子至少一个，插板法 意的方法有105- 3X 10=75种，选D 至多10个，插板法C( 15 1) =3，提前分10个给这 (5 2) =10种；满足题 插板法技巧应用之数码和篇 (1 )在1999这999个数中，数码和是 9的数有多少个？(比如 A.36B.45C.55D.66 楚香凝解析