新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法》课件_0

1、三元一次方程组的解法（三元一次方程组的解法（1） 流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1 1岁岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大的年龄之和比加菲猫大1818岁岁 求三求三 个小个小 动物动物 的年的年 龄龄? ? 三个小动物年龄的和是三个小动物年龄的和是2626岁岁 x+y+z=26,x+y+z=26, x-y=1x-y=1 2x+z-y=182x+z-y=18 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分 别为别为x x、y y、z z 可以列出以下三个方程：可以列出以下三个方程： （一）三元一次方程（一）三元一次方

2、程 含有含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且含有未知数的 项的次数都是项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫方程叫 做三元一次方程做三元一次方程。 定义 （二）三元一次方程组（二）三元一次方程组 解解: :设流氓兔设流氓兔x x岁，加菲猫岁，加菲猫y y岁，米老鼠岁，米老鼠z z岁，岁， x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1， 2x+z-y=182x+z-y=18 组合在组合在 一起一起 这样就构成了这样就构成了 方程组方程组 x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 含有含有三个相同的未知数三个相同的未知数，每个方程中含有每个方程中含有 未

3、知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1 ，像这样的方程组像这样的方程组 叫做叫做三三元一次方程组元一次方程组 三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义? ? x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1， 2x+z-y=182x+z-y=18. . 含有三个未知数含有三个未知数 未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次 特点特点 定定 义义 辨辨 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组? ? 方程个数不一定是方程个数不一定是三三 个个, ,但但至少至少要有要有两个两个。 方程中含有未知方程中含有未知 数的数的个数个数是是三个三个 17

4、 372 xyz xyz 16 32 xy xy 23 32 211 xyz xyz xyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数的 项的项的次数次数都是都是一次一次 x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有 三个三个未知数未知数 辨辨 析析 代入消元法代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组 消消 元元 1、解二元一次方程组解二元一次方程组 的方法有哪些的方法有哪些？ 32 23 x y x y 加减消元法加

5、减消元法 三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组 1.1.化化“三元三元”为为“二元二元” 总总 结结 消元消元消元消元 三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤： 2.2.化化“二元二元”为为“一元一元” 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数） 例例1 1 解方程组解方程组 x-z=4. 2x+2z=2，得得 1xz 1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 2. 化化“二元二元

6、”为为“一元一元” 。 x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 1xz 解法一解法一：消去：消去y(为什么要消掉为什么要消掉y?) ，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 , 化简，得化简，得 x+z=1x+z=1 + +, ,得得 x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4. 把把 代入代入，得得x x= = 5 2 5 4 2 z 3 2 z 2x=5 2x=5 5 2 x x-z=4 x-z=4 x+z= 1 x+z= 1 , 5 2 x 3 2 z 把把代入代入，得得 53 ()0 22 y y=1 所以，方程组的解是所以，方程组的解是 5 2 1 3 2 x y z

7、解：解： x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4. 解法二解法二：消去：消去x x 由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得， 2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得， x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4. 解法二解法二：消去：消去x x 由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得， 2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4

8、)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得， 解得解得 3 2 z y=1 将将 代入代入 得得 3 2 z 2 5 4 2 3 x 所以，所以， 5 2 1 3 2 x y z x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4. 解法三解法三：消去：消去z z 由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 2x-y=4 2x-y=4 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2, x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0, 化简得，化简得， 注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方如果三个方程中有一个方程是二元一次方 程（如例程（

9、如例1 1中的），这个方程缺少那个元，中的），这个方程缺少那个元， 我们就可以先通过对另外两个方程消掉这个元我们就可以先通过对另外两个方程消掉这个元 ，然后和缺元的方程组成一个二元一次方程组，然后和缺元的方程组成一个二元一次方程组 。即。即缺某元，消某元。缺某元，消某元。也可以把缺元的方程用也可以把缺元的方程用 含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代 入另两个方程，达到消元的目的。入另两个方程，达到消元的目的。 x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4. 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择注意选

10、择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。 课堂练习 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 观察下列方程组，你如何消元？观察下列方程组，你如何消元？ 343-2 zyx 723zyx 132zyx 这个方程组三个方程都不缺元，可这个方程组三个方程都不缺元，可 考虑方程组有无系数为考虑方程组有无系数为1的方程，的方程， 若有，则可将这个方程变形，用代若有，则可将这个方程变形，用代 入消元法。入消元法。 343-2 zyx 723zyx 132zyx 由方程由方程 ，得，得解：解： yxz237 3)237 ( 432yxyx 1)237 ( 32yxyx 52yx 1125 yx 1x 3y 2637z 2z 将将 分别代入方程分别代入方程 和和 ，得，得 整理，得整理，得 解这个二元一次方程组，解这个二元一次方程组， 得得 3y 1x 代入代入 ，得，得 所以原方程组