初三圆与相似、三角函数专题总复习

1、圆与相似、三角函数一、圆中方程问题.1、如图， 已知 AB是 O的直径， ABC=90，OC与 O相交于点D，连接 AD并延长交BC于点 E，BC=3，CD=2（ 1）求 O的半径（ 2）取 BE的中点 F，连接 DF，求证： DF是 O的切线2 、如图，已知直线 PA交 0 于 A、B 两点， AE是 0 的直径点 C 为 0 上一点，且 AC平分 PAE，过 C作 CD PA，垂足为 D。(1) 求证： CD为 0 的切线；(2) 若 DC+DA=6， 0 的直径为 l0 ，求 AB的长度 .二、圆与相似1（桂林 2010） 25（本题满分10 分）如图， O 是 ABC 的外接圆 ， F

2、H 是 O 的切线，切点为F ，FH BC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF （ 1）证明： AF 平分 BAC；（ 2）证明： BF FD ；（ 3）若 EF 4，DE 3，求 AD 的长AODBECFH12、（ 2011?菏泽）如图，BD 为 O 的直径， AB=AC ，AD 交 BC 于点 E，AE=2 ，ED=4 ，（1）求证： ABE ADB ；（ 2）求 AB 的长；（ 3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO ，连接 FA，试判断直线FA 与 O 的位置关系，并说明理由3、（ 2011?日照）如图， AB 是 O 的直径， AC

3、 是弦， CD 是 O 的切线， C 为切点， AD CD 于点 D求证：（ 1） AOC=2 ACD ；（ 2） AC 2=AB?AD 4、（ 2009?广安）已知：如图，AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，连接 DE、 BE ，且 C= BED （ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2 ） 若OA=10 ， AD=16 ，求 AC 的长25、（ 2008?大庆）如图，在Rt ABC 中， C=90， BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 边上且 DE BE （ 1 ）判断直线AC 与 DBE 外接圆的位置关系，并说明理由；

4、（2 ）若 AD=6 ， AE=62 ，求 BC 的长6、如图， RtABC 中， ACB = 90，以?AC为直径作 O交斜边 AB于点 D, CFDF 连结 AF交 BC于 G,连结CF交 AB 于 E（ 1）求证： DF=EFB（ 2） DE = 3 ， FD = 5 ，求 O的半径EDGFACO7、（ 2010 芜湖）如图， BD 是 O 的直径， OA OB ，M 是劣弧 AB 上一点，过点 M 作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点， MD 与 OA 交于 N 点（ 1）求证： PM=PN ；（ 2）若 BD=4 ，PA=3AO ，过点 B 作 BC MP 交 O 于

5、C 点，求 BC 的长23DBDC28、如图所示， AC 为 O 的直径且 PA AC ，BC 是 O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D，DPDO3（ 1）求证：直线 PB 是 O 的切线；（ 2）求 cos BCA 的值9、（ 2006?济宁）如图，在 ABC 中， C=90，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点 M，交 BC 于点 N （ 1）求证： BA?BM=BC?BN ；（ 2）如果 CM 是 O 的切线， N 为 OC 的中点，当 AC=3 时，求 AB 的值三、圆与三角函数1、（ 2007?济宁）如图， AB 为 O 的直径，弦CD AB

6、于点 M，过点 B 作 BE CD ，交 AC 的延长线于点E，连接 BC （ 1）求证： BE 为 O 的切线；（ 2）如果 CD=6 ， tan BCD=1 ，求 O 的直径242、如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（ 1）求证： KE=GE ；（ 2）若 KG 2=KD?GE ，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若sinE=3 ， AK=25 ，求 FG 的长53、如图，在 ABC ，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 A

7、C 、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF= 1 CAB 2（ 1）求证：直线BF 是 O 的切线；（ 2）若 AB=5 ， sin CBF=5 ，求 BC 和 BF 的长54、（ 2009?北京）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ，AE 是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M ，经过B， M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F， FB 恰为 O 的直径（ 1）求证： AE 与 O 相切；（ 2）当 BC=4 ，cosC= 时，求 O 的半径55、（ 2012 甘肃兰州， 26,10 分）如图， Rt ABC中， ABC=90，以

8、AB为直径的 O交 AC于点 D， E 是 BC的中点，连结 DE、 OE。判断 DE与 O的位置关系并说明理由；（2）若 tanC=5 ，DE=2 ，求 AD 的长 .26、如图， AB 是 O 的直径， BC AB 于点 B ，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD OC，弦 DF AB 于点 G（ 1）求证：点 E 是弧 BD 的中点；（ 2）求证： CD 是 O 的切线；（ 3）若 sin BAD= 4 ， O 的半径为 5，求 DF 的长57、已知：如图，AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，连接 DE 、 BE ，且 C= BED （ 1）

9、求证： AC 是 O 的切线；（ 2）若 OA=10 ， AD=16 ，求 AC 的长68、如图， RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D ， E 是边 BC 的中点，连接DE（ 1）求证：直线 DE 是 O 的切线；（ 2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tan ACO 的值9、如图，AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为 C延长 AB 交 CD 于点 E连接 AC ，作 DAC= ACD ，作 AF ED 于点 F，交 O 于点 G（ 1）求证： AD 是 O 的切线；（ 2）如果 O 的半径是 6cm，EC=8cm ，求 GF 的长10、已知，如图：在 RtABC 中， C=90，以 BC 为直径作 O 交 AB 于 D ，取 AC 中点 E，连结 OE，ED 的延长线与 CB 的延长线交于 F（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）如