某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资可供购进的

1、第四章题目1、 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50的税率纳税。此外还有以下限制：（1） 政府及代办机构的证券总共至少奥购进400万元；（2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2） 如果能够以2.75的利率借到不超过10

2、0万元资金，该经理应如何操作？（3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5，投资应否改变？如证券C的税前收益减少为4.8，投资应否改变？解：（1）设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为（百万元），按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型用LINDO求解并要求灵敏性分析，得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636

3、 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 3.818182 0.000000 2) 0.000000 0.029836 3) 0.000000 0.000618 4) 0.000000 0.002364 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027

4、000 0.027818 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.818182 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.883721 4 0.000000 231.428574 20.000000 5 0.000000 10.000000

5、12.000000即证券A，C，E分别投资2182百万元，7364百万元，0454百万元，最大税后收益为0298百万元。（2）由（1）的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加00298百万元。大于以275%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11，求解得到：A，C，E分别投资240百万元，710百万元，05百万元，最大税后收益为03007百万元。（3）由（1）的结果中目标函数系数的允许范围（最优解不变）可知，证券A的税前收益可增035%，故若证券A的税前收益增加45%，投资不应改变；证券C的税前收益可减0112%（注意按50%的税率纳

6、税），故若证券C的税前收益减少为48%，投资应该改变。2、 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性模型并求解。解：7654231将大学生数量为34，29，42，21，56，18，71的区分别标号为1，2，3，4，5，6，7区，划出区与区之间的如下相邻关系图：记为第 区大学生人数，用0-1变量表示（）区的大学生由一个销售代理点供应图书（且相邻），否则，建立该问题的整数线性规划模型 即63+76

7、+71+50+85+63+77+39+92+74+89 用LINGDO求解得到：最优解为=1（其他为0），最优值为177人。3、 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员人数如下：时间段（时）9101011111212112233445服务员人数4 3465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00个工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4个小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服

8、务员？如果不能呢个雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？解：设储蓄所每天雇佣的全时服务员以12：001：00为午餐时间的有名，以1：002：00为午餐时间的有名；半时服务员中从9：00，10：00，11：00，12：00，1：00开始工作的分别为名。列出模型 求解得到最优解，最小费用为820元。如果不能雇佣半时服务员，则最优解为，最小费用为1100元，即每天至少增加1100-820=280元。如果雇佣半时服务员的数量没有限制，则最优解为，最小费用为560元，即每天可以减少820-560=260元。4、 一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服

9、务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15的保姆自动离职。（1） 如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2） 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。解：（1）设四个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为人，4各季度开始时保姆总数量分别为人

10、。以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为 用LINDO求解得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 478.5107 VARIABLE VALUE REDUCED COST S1 120.000000 0.000000 S2 116.500000 0.000000 S3 99.025002 0.000000 S4 142.985733 0.000000 X1 0.000000 0.873223 X2 0.000000 0.000000 X3 42.722916 0.929167 X4 58.814480 0.000000 ROW SL

11、ACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1800.000000 0.000000 3) 0.000000 -0.029830 4) 936.625000 0.000000 5) 0.000000 -0.016667 6) 0.000000 0.873223 7) 0.000000 0.149149 8) 0.000000 -1.929167 9) 0.000000 0.083333对上述结果取整，4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为0，15，0，59人。上面的模型中没有要求为整数，是因为保姆数量较大，可以近似看作实数处理。此外，由于非整数因子的影响，如果要求为整数，则可

12、能使得新招聘的保姆数量远远超出实际需要的数量，从而难以找到合适的整数解。由以上结果中的约束的松弛（或剩余）的数据知道，春季和秋季的增加不影响招聘计划，可以分别增加1800和936人日。（2）设四个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为人，四个季度结束时解雇的保姆数量分别为人，4各季度开始时保姆总数量分别为人。以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为用LINDO求解并对结果取整得到，第二季度开始时公司新招聘15人，第二季度结束时公司解雇15人，第四季度开始时公司新招聘72人。目标函数值为4651218，比不允许解雇时的数量略有减少。6、 某公司将4种不同含硫量

13、的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A、B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1（），进货价格分别为6，16，10，15（千元 / 吨）。产品A、B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（），售价分别为9，15（千元 / 吨）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A、B的市场需求量分别为100吨、200吨。问应如何安排生产？解：设，分别是产品A中是来自混合池和原料丙的吨数，分别是产品B中是来自混合池和原料丙的吨数；混

14、合池中原料甲、乙、丁所占的比例分别为，。优化目标是总利润最大，即Max 约束条件为1 原料最大供应量限制：2 产品最大需求量限制：3 产品最大含硫量限制：对产品A，即对产品B，类似可得其他限制：用LINGO求得到结果为：，其余为0；目标函数值为450。7、 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850 mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一个原料钢管价值的1/ 10增加费用，使用频率次之的

15、切割模式按照一根原料钢管价值的2/ 10增加费用，一次类推，且每种切割模式下的切割数不能才多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总飞鹰最小，应如何下料？解: 由于所有可能的切割模式很多，这里不采用枚举切割模式的方式建模，而是建立整数非线性规划模型。记b=（290，315，350，455）为4种产品的长度，n=（15，28，21，30）为4种产品的需求量。设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为，该模式使用次，即使用该模式切割根原料钢管（i=1，2，3，4），且切割模式次序是按照使用频率从高到低排序的。约束条件

16、为1）产品数量： （j=1，2，3，4）2）切割模式：引入0-1变量表示使用第i中模式，表示不使用（i=1，2，3，4），3）为了减少搜索空间引入的约束：使用的原料钢管不可能少于；一根原料钢管最多生产5根产品，使用的原料钢管不可能少于。所以 优化目标为 用LINGO求解（和均为整数）得到：只使用3种切割模式，分别使用9，7，3（次）；每根原料钢管用第1中模式生产4中产品各1，2，0，2(根)，用第2种模式生产4种产品各0，1，3，1（根），用第3种模式生产4种产品各2，1，0，2（根）；目标函数数值为19.6。8、 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。 水源B发

17、电站BB水库B发电站A水库A水源A 已知发电站A可以将水库A的一万的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的一万的水转换为200千度电能.发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/ 千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/ 千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度的非国际单位制单位，1千度千瓦时）解：假设

18、水源流入水量是在每个月开始发生的，根据题中的数据，水库中的水应允许不发电而直接放走。设分别为为本月和下月水库A,B供应电站A,B发电的水量，分别为本月和下月从水库A,B直接放走的水量，分别为本月和下月结束时水库A,B的水量。用分别表示本月和下月以高价（200元/千度）售出的电量，分别表示本月和下月一低价（140元/千度）售出的电量。优化目标为Max 约束条件有11、 每个月的发电量等于当月卖出的电量： ，12、 水量守恒约束： 13、 发电能力限制： 4)水库蓄水量限制： 5）高价电量的限制： 注意到总发电量中尽量以高价卖出，以上约束可以保证治愈时才可能有，只有时才可能有。max 200(u1

19、+u2)+140(v1+v2)st400xA1+200xB1=u1+v1400xA2+200xB2=u2+v2xA1+yA1+zA1=1900+200xB1+yB1+zB1=850+40+xA1+yA1xA2+yA2+zA2=zA1+130xB2+yB2+zB2=zB2+15+xA2+yA2400xA160000400xA260000200xB135000200xB2350001200zA120001200zA22000800zB11500800zB21500u150000u250000 求解后可知水库A供应电站A发电的水量本月和下月均为150万立方米，水库B供应电站B发电的水量本月和下月分别为175万立方米和895万立方米；本月和下月一高价售出的电量均为50000千度，本月和下月以低价售出的电量分别为45000和189000千度；总收入为元。11、有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：