2018-2019学年贵州省黔南州都匀一中高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年贵州省黔南州都匀一中高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集U=1234 5，A=1，3，则 ?U A=（）， ，A.?B.C. 2，4，5D.1 ，31 ， 2，3， 4， 52. =（）A.B.C.D.3.函数的最小正周期为（）A. 4B.2C. D.4.函数的定义域为（）D.（，）A.2，）B.（，）C.3，）+2 +3 +5.已知，则sin2 =）（A.B.C.D.6.函数fx =的图象大致为（）（ ）A.B.C.D.7.若函数为奇函数，则a=（）A.B.C.D.1第1页，共 14页8.根据有

2、关资料， 围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据： lg3 0.48）A.1033B. 1053C. 1073D. 10939.函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.410.在 ABC 中， AD为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则=（）A.-B.-C.+D.+11. 已知角 的顶点为坐标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点 A（ a，1），B（b， 2），且，则 |a-b|=（）A. 5B.C.D. 112. 设 D 是含数 1 的有限实数集， f（ x）是定义在 D

3、 上的函数，若 f（ x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（ 1）的可能取值只能是（）A.B.C.D. 0二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 设向量 ， 不平行，若向量 + 与 -2 平行，则实数 的值为 _f xf x+4=f x x R-2 2，14. 函数 （）满足 （）（ ）（ ），且在区间（，）上则 f（ f（ 2019）的值为 _15. 函数 f （ x） =sin2 x+ cosx- （ x0 ， ）的最大值是 _16.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知，求：（ ） t

4、an ；（ ）第2页，共 14页18. 某实验室一天的温度（单位： C）随时间 t（单位： h）的变化近似满足函数关系：（ ）求实验室这一天的最大温差；（ ）若要求实验室温度不高于11C，则在哪段时间实验室需要降温？19. 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 它的终边过点 P（3，4）（ ）求的值；（ ）若角 满足，求 cos的值20. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin230+cos260+sin30 cos60；22+sin15cos45；sin 15+cos 45sin220+cos250+sin20cos50； sin2（

5、-18 ） +cos212+sin （-18 ） cos12 ；22） cos5 sin（ -25 ） +cos 5+sin （ -25（ ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ ）根据（ ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02第3页，共 14页xAsin（x+040-4）（ ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（ x）的解析式；（ ）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=

6、g（ x）的图象，求的值22.已知函数（ ）求 f（ x）的单调递增区间；（ ）若 f（ x）在区间上的值域为 0， 3，求 m 的取值范围第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：根据补集的定义，?UA 是由所有属于集合U 但不属于 A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的条件?UA=2 ，4，5故选：C根据补集的定义直接求解：?UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题2.【答案】 B【解析】解：cos=cos（2-）=cos=，故选：B由条件利用 诱导公式进行化简所给的式子，可得结果本题主要考

7、查利用诱导公式化简三角函数式的 值，属于基础题3.【答案】 C【解析】解：函数的最小正周期 为=，故选：C利用函数 y=Asin （x+）的周期为，得出结论本题主要考查函数 y=Asin （x+）的周期性，利用了函数 y=Asin （x+）的周期为 ，属于基础题4.【答案】 A【解析】解：由log2x-10，解得 x2函数的定义域为2，+）故选：A第5页，共 14页由根式内部的代数式大于等于0 求解对数不等式得答案本题考查函数的定 义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基 础题5.【答案】 B【解析】解：已知，则平方可得 1-2sin cos=1-sin2 ，sin2 =- ，故选：B由题意利

8、用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2 的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题6.【答案】 D【解析】解：f（-x）=-=-f（x），即函数 f（x）是奇函数，图象关于原点 对称，排除 A ，f （1）=e-1-e0，排除 B，C，故选：D先判断函数的奇偶性，然后利用特殊 值的符号是否一致 进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和 对称性的关系以及特殊值 的符号是否一致是解决本题的关 键7.【答案】 A【解析】解：f（x ）是奇函数；f（-x ）=-f （x）；即；（-2x-1）（-x+a）=（2x-1）（x+a）；2x2+（1

9、-2a）x-a=2x2+（2a-1）x-a；1-2a=2a-1；解得故选：A根据 f （x）是奇函数，即可得出f （-x ）=-f （x ），从而得出第6页，共 14页，从而得出（-2x-1）（-x+a）=（2x-1）（x+a），进而得出 2x2+（1-2a）x-a=2x2+（2a-1）x-a，从而得出 1-2a=2a-1，解出a 的值即可考查奇函数的定 义，以及多项式相等的充要条件8.【答案】 D【解析】36180，解：由题意：M3，N10根据对数性质3=10lg30.48有：10，3610.48361173，M3 10） 10（ =1093，故选：D根据对数的性质：T=lg30.48，可得

10、：3=1010 ，代入M 将 M 也化为 10为底的指数形式，进而可得结果本题解题关键是将一个给定正数 T 写成指数形式：T=查，考 指数形式与对数形式的互化，属于 简单题9.【答案】 B【解析】解：由函数=0，得 |logx|=，x分别作出函数 y=|与 y=（ ）的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为 2 个，即函数函数的零点个数 为 2故选：B由函数=0 得 |log x|= =别|与 y=，分 作出函数 y=|的图图象判断函数的交点个数即可象，利用本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形 结合是解决此 类问题的基本方法第7页，共 14页10.【答案】 A【解析】解：在ABC 中，

11、AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，=-=-=-（+）=-，故选：A运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题11.【答案】 B【解析】解：由=2cos2-1，得cos2= ，sin2= ，则 tan2= ，即k2= ，k=，22（ ）=，即（b-a）=5，则 |a-b|= ，故选：B根据余弦的倍角公式求出直线的斜率，结合直 线的斜率公式 进行求解即可本题主要考查直线斜率公式的 应用，结合三角函数的倍角公式 进行化简求出直线的斜率是解决本 题的关键12.【答案】 B【解析】解：由题意得到：问题相当于圆上由 1

12、2 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当 f （1）=，0 时，此时得到的圆心角为，0，然而此时 x=0 或者 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，第8页，共 14页而我们知道函数的定 义就是要求一个x 只能对应一个 y，因此只有当 x=，此时旋转，此时满足一个 x 只会对应一个 y，因此答案就 选：B故选：B直接利用定 义函数的应用求出结果本题考查的知识要点：定义性函数的 应用13.【答案】 -【解析】解：向量 +与-2平行，存在 实数 k 使得 +=k（ -2），化为+=，向量，不平行，解得故答案为：向量 +与-2平行，存在实数 k 使

13、得 +=k（-2），再利用向量共面基本定理即可得出本题考查了向量共 线定理与向量共面基本定理，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题14.【答案】【解析】解：函数f （x）满足 f（x+4）=f （x ），则函数 f（x）是以4 为周期的周期函数，则 f（2019）=f （5054-1）=f（-1），f（-1）=|-1+|=，f（ ）=sin=，第9页，共 14页故 f（2019）=，故答案为：根据函数的周期性可知 f（2019）=f（-1），再代值计算即可本题考查了函数的周期性和分段函数的问题，属于基础题15.【答案】 1【解析】【分析】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，

14、属于基础题 .同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx-=1-cos2x+cosx-，令 cosx=t 且 t0，1，2+t+ =-（t-2则 y=-t）+1，当 t=时，f（t）=1，max即 f（x）的最大值为 1，故答案为 1.16.【答案】【解析】解：函数，且对任意的实数 x 都成立，? -=2k ，kZ，解得 =6k+ ，kZ；又 0，的最小值为故答案为： 由题意知 ? -=2k，kZ，求出 的解析式，再 计算 的最小正数 值本题考查了三角函数的最 值与应用问题，是基础题第10 页，共 14页17.【答案】 解：（ ），即，即，求得（

15、）由题意可得【解析】（）由题意，利用诱导公式、两角差的正切公式求得tan （）根据tan 的值，利用同角三角函数的基本关系求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、 诱导公式的应用，属于基础题18.【答案】 解：（ 1）因为 f （t）=10-2又 0t 24，所以 t+ ， -11当 t=2 时，=1；当 t=14 时，=-1于是 f（ t）在 0， 24）上取得的最大值是12，最小值是 8故实验室这一天的最高温度为12，最低温度为 8，最大温差为4（ 2）依题意，当f（ t） 11时，实验室需要降温由（1）得 f（ t ）=10-2，故有10-211，即 -又 0t24，因此t+ ，即

16、10 t18【解析】（1）利用函数的解析式，求出函数的最 值，即可推出结果（2）利用已知条件列出不等式，转化求解即可本题考查函数的实际应用，三角函数的最值的求法，不等式的解法，考查转化思想以及 计算能力19.【答案】 解：（ ）由角P 3 4）得，的终边过点（ ，（ ） 角 满足， cos（+） = ，若 cos（ +） =，cos =cos（ +）- =cos（ +）cos +sin（ +）sin =，若 cos（ +） =，第11 页，共 14页cos =cos（ +）- =cos（ +）cos +sin（ +）sin =-【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定 义，同角三角函数的基本关

17、系、两角和差的三角公式的 应用，属于基础题（）先利用任意角的三角函数的定义求得 sin 、cos的值，再利用两角和差的三角公式可得的值；（）利用同角三角函数的基本关系求得 cos（+）的值，再利用两角和差的三角公式求得求cos=cos（+）-的值 1；20【.答案】解：（ ）选择（ ）（ ）三角恒等式为：，证明：=【解析】（）直接利用特殊角的三角函数求值即可；诱导公式证明即可（）直接利用三角函数的本题考查了三角函数的化简求值查诱导公式的应用，是中，考 了三角函数的档题21.【答案】 解：（ ）根据表中已知数据，解得，数据补全如下表：x+02xAsin（x+40-40） 0第12 页，共 14页且函数表达式为（ ）由（ ）知，把 y=f（ x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即，所以【解析】（）由函数的图象的顶点坐标求出 A ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，进而求得的值本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的 图象的顶点坐标求出 A ，由周期求出 ，由五点法作 图求出 的值，函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于中档题22