浙教版八年级下学期数学《期中检测试题》带答案解析

1、2021年浙教版八年级下学期期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )a. x大于5b. x5c. x5d. x52.以下列各组数为一个三角形的三边长,能够成直角三角形的是()a. 1，2，4b. 1,，2c. 1，3，5d. 1,3.下列命题正确的是( )a. 有一个角是直角的平行四边形是矩形b. 四条边相等的四边形是矩形c. 有一组邻边相等平行四边形是矩形d. 对角线相等的四边形是矩形4.如图，a，b两点被池塘隔开，在a，b外选一点c，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m，n，如果测得mn=20m，那么a，b两点间的距离是多少?

2、()a. 20mb. 30mc. 40md. 50m5.如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于( )a b. c. d. 206.下列各式计算正确的是( )a. b. 22c. 32d. 7.如图一棵大树在离地面9米高的b处断裂，树顶a落在离树底部c的12米处，则大树断裂之前的高度为( )a. 9米b. 15米c. 21米d. 24米8.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么图中阴影部分的面积为()a. 36b. 33c. 32d. 629.如图，矩形的顶点，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线小明的作法如下：连接，交于点，作射

3、线，则射线平分有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是( )a. b. c. d. 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )a. 直角三角形面积b. 最大正方形的面积c. 较小两个正方形重叠部分的面积d. 最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题11.计算的结果是_12.学校举行小发明比赛，小刚要做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条

4、，那么第三根木条的长应为_cm 13.如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点a作aebd，垂足为点e，若eac=2cad，则bae=_度 14.定义一种新运算：，则_15.如图，在rtabc中，bac=90，且ba=9，ac=12，点d是斜边bc上的一个动点，过点d分别作deab于点e，dfac于点f，点g为四边形deaf对角线交点，则线段gf的最小值为_.16.如图，已知正方形abcd，点m是边ba延长线上的动点(不与点a重合)，且amab，cbe由dam平移得到若过点e作ehac，h为垂足，则有以下结论：点m位置变化，使得dhc=60时，2be=dm；无论点m运动到何处，

5、都有dm=hm；无论点m运动到何处，chm一定大于135其中正确结论的序号为_三、解答题17.计算：(1) (2)18.图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段，在图中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图：在图中，以为对角线画一个菱形，且为格点；在图中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，.19.如图，ce是abc外角acd的平分线，afcd交ce于点f，fgac交cd于点g，求证：四边形acgf是菱形20.已知长方形的长a=，宽b=(1)求该长方形的周长；(2)若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长21.数学老师在课堂上展示一矩

6、形纸片，如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm他要将此矩形做一个梯形教具，现进行如下操作：先将矩形abcd的点d折叠到对角线ac上的点f处，折痕为ce，再将折叠的部分裁掉；问：(1)所裁部分de的长；(2)所裁成的梯形abce的面积是多少?22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在abc中,debc分别交ab于d，交ac于e 已知cdbe，cd=3，be=5，求bc+de的值小明发现,过点e作efdc,交bc延长线于点f,构造bef,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)(1)求证：de=cf(2)求bc+de的值(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知a

7、bcd和矩形abef，ac与df交于点g，ac=bf=df，求agf的度数23.如图，在正方形abcd中，ab=8，点e、f分别在ad和ab上，ae=3，af=4(1)点p在边bc上运动、四边形efph是平行四边形，连接dh当四边形fphe菱形时，线段bp=_；当点p在边bc上运动时，deh的面积会不会变化？若变化，求其最大值；若不变，求出它的值；当deh是等腰三角形时，求bp的长；(2)若点e沿e-d-c向终点c运动，点f沿f-b-c终点c运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，当其中一个点到达终点c时，另一个点也停止运动，求ef的中点o的运动路径长(要求写出简略的计算过程)答案

8、与解析一、选择题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )a. x大于5b. x5c. x5d. x5【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可.【详解】解：x-50，x5故选b.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式有意义的条件为被开方数为非负数.2.以下列各组数为一个三角形的三边长,能够成直角三角形的是()a. 1，2，4b. 1,，2c. 1，3，5d. 1,【答案】b【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】a、12+2242，故不能够成直角三角形；b、12+()2=22，故能够成直角三角形

9、；c、12+3252，故不能够成直角三角形；d、12+()2()2，故不能够成直角三角形故选：b【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.下列命题正确的是( )a. 有一个角是直角的平行四边形是矩形b. 四条边相等的四边形是矩形c. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形d. 对角线相等的四边形是矩形【答案】a【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：a.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；b四条边都相等的四边形是菱形，故b错误；c有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故c错

10、误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则d错误；因此答案为a.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4.如图，a，b两点被池塘隔开，在a，b外选一点c，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m，n，如果测得mn=20m，那么a，b两点间的距离是多少?()a. 20mb. 30mc. 40md. 50m【答案】c【解析】【分析】根据三角形中位线定理知ab=2mn【详解】解：如图，ac和bc的中点是m，n，mn是abc的中位线，ab=2m

11、n=40m即a、b两点间的距离是40m故选：c【点睛】此题考查三角形中位线的性质，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半5.如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于( )a. b. c. d. 20【答案】c【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出ab的长，进而求出菱形的周长【详解】解：菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为(2，0)，(0，1)，ao=2，ob=1，acbd由勾股定理知：四边形为菱形ab=dc=bc=ad=菱形的周长为：故选c【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出ab的长是解题关键6.下列各

12、式计算正确的是( )a. b. 22c. 32d. 【答案】c【解析】【详解】解：a 选项错误，+；b选项错误，+=2=2；c选项正确；d选项错误，故选c【点睛】本题考查掌握二次根式运算法则7.如图一棵大树在离地面9米高的b处断裂，树顶a落在离树底部c的12米处，则大树断裂之前的高度为( )a. 9米b. 15米c. 21米d. 24米【答案】d【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【详解】由题意得bc=9，ac=12，在直角三角形abc中，根据勾股定理得：ab=15米，所以大树的高度是15+9=24米，故选d【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练

13、掌握勾股定理的内容以及熟记9，12，15这组勾股数是解题的关键.8.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么图中阴影部分的面积为()a. 36b. 33c. 32d. 62【答案】b【解析】分析】设两个正方形的边长是x、y(xy)，得出方程x2=3，y2=9，求出x=，y=3，代入阴影部分的面积是(y-x)x求出即可【详解】设两个正方形的边长是x、y(xy)，则x2=3，y2=9，x=，y=3，则阴影部分的面积是(y-x)x=(3-)=3-3，故选：b【点睛】此题考查算术平方根性质的应用，解题关键在于掌握公式9.如图，矩形的顶点，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平

14、分线小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用矩形的性质得出ae=ce，则oe为等腰三角形底边上的中线，再利用等腰三角形的三线合一求解即可.【详解】解：四边形为矩形，而，为的平分线故选【点睛】本题考查是画角平分线，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.10.勾股定理是人类最伟大科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.

15、若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )a. 直角三角形的面积b. 最大正方形的面积c. 较小两个正方形重叠部分的面积d. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c)，较小两个正方形重叠部分的长=a-(c-b)，宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b-c)，知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分

16、的面积，故选c【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题11.计算的结果是_【答案】【解析】【分析】化简，再合并同类二次根式即可【详解】=2=故答案为.【点睛】此题考查二次根式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.12.学校举行小发明比赛，小刚要做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为_cm 【答案】50或【解析】【详解】解：当第三根木条为斜边时，长为；当边长为40cm的边为斜边时，则第三根木条为直角边，长为；综上，第三根木条的长应为50或故答案为：50或13.如图，在矩形abcd中

17、，对角线ac与bd相交于点o，过点a作aebd，垂足为点e，若eac=2cad，则bae=_度 【答案】225【解析】【详解】四边形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，ob=od，oa=oboc，oad=oda，oab=oba，aoe=oad+oda=2oad，eac=2cad，eao=aoe，aebd，aeo=90，aoe=45，oab=oba=67.5，即bae=oaboae=22.5考点：矩形的性质；等腰三角形的性质14.定义一种新的运算：，则_【答案】【解析】【分析】根据新的定义计算即可【详解】故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是理解题意根据新的定义计算1

18、5.如图，在rtabc中，bac=90，且ba=9，ac=12，点d是斜边bc上的一个动点，过点d分别作deab于点e，dfac于点f，点g为四边形deaf对角线交点，则线段gf的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出bc的长，再证明四边形deaf是矩形，可得ef=ad，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：bac=90，且ba=9，ac=12，在rtabc中，利用勾股定理得：bc=15，deab，dfac，bac=90dea=dfa=bac=90，四边形deaf是矩形，ef=ad，gf=ef当adbc时，ad的值最小，此时，abc的面积=abac=bcad，ad=，e

19、f=ad=,因此ef的最小值为；又gf=efgf=故线段gf的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.如图，已知正方形abcd，点m是边ba延长线上的动点(不与点a重合)，且amab，cbe由dam平移得到若过点e作ehac，h为垂足，则有以下结论：点m位置变化，使得dhc=60时，2be=dm；无论点m运动到何处，都有dm=hm；无论点m运动到何处，chm一定大于135其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】先判定mehdah(sas)，即可得到dhm是等腰直角三角形，进而得出dm=hm；

20、依据当dhc=60时，adh=6045=15，即可得到rtadm中，dm=2am，即可得到dm=2be；依据点m是边ba延长线上的动点(不与点a重合)，且amab，可得ahmbac=45，即可得出chm135【详解】由题可得，am=be，ab=em=ad，四边形abcd是正方形，ehac，em=ah，ahe=90，meh=dah=45=eah，eh=ah，mehdah(sas)，mhe=dha，mh=dh，mhd=ahe=90，dhm是等腰直角三角形，dm=hm，故正确；当dhc=60时，adh=6045=15，adm=4515=30，rtadm中，dm=2am，即dm=2be，故正确；点m是

21、边ba延长线上的动点(不与点a重合)，且amab，ahmbac=45，chm135，故正确，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题17.计算：(1) (2)【答案】(1);(2)4【解析】【分析】先化简为最简二次根式，再利用二次根式的加减计算即可.【详解】(1)原式=；(2)原式=；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.18.图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段，在图中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图

22、：在图中，以为对角线画一个菱形，且为格点；在图中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可(答案不唯一)(2)利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：(1)如图，菱形aebf即为所求(2)如图，四边形cgdh即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.如图，ce是abc外角acd的平分线，afcd交ce于点f，fgac交cd于点g，求证：四边形acgf是菱形【答案】证明见解析【解析】试题分析：已知

23、afcd，fgac，即可判定四边形acgf是平行四边形，2=3，又因ce平分acd，可得1=2，所以1=3，根据等腰三角形的判定可得ac=af，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形acgf是菱形试题解析：证明：afcd，fgac，四边形acgf是平行四边形，2=3，ce平分acd，1=2，1=3，ac=af，四边形acgf是菱形20.已知长方形的长a=，宽b=(1)求该长方形的周长；(2)若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据长方形的周长公式即可求出答案(2)根据长方形的面积公式即可求出面积，从而可求出正方形的边长；

24、【详解】(1)长方形的周长=；(2)长方形的面积=，根据面积相等，则正方形的边长=正方形周长=4=【点睛】此题考查二次根式的应用，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型21.数学老师在课堂上展示一矩形纸片，如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm他要将此矩形做一个梯形教具，现进行如下操作：先将矩形abcd的点d折叠到对角线ac上的点f处，折痕为ce，再将折叠的部分裁掉；问：(1)所裁部分de的长；(2)所裁成的梯形abce的面积是多少?【答案】(1)3cm；(2)39cm2；【解析】【分析】(1)由四边形abcd是矩形，即可得d=b=90，cd=ab=6cm，ad=bc

25、=8cm，由勾股定理，即可得ac的长，设de=xcm，又由折叠的性质即可求得ae，ef，af的长，根据勾股定理即可得方程：(8-x)2=16+x2，解此方程即可求得答案；(2)由梯形的面积公式，即可求得裁成的梯形abce的面积【详解】(1)四边形abcd是矩形，d=b=90，cd=ab=6cm，ad=bc=8cm，在rtabc中，ac=10(cm)，设de=xcm，根据折叠的性质可得：ef=de=xcm，cf=cd=6cm，efc=d=90，afe=90，ae=adde=8x(cm)，af=accf=106=4(cm)，在rtaef中，ae2=af2+ef2，即(8x)2=16+x2，解得：x

26、=3，de=3cm；(2)ae=adde=83=(5cm)s梯形abce=12(ae+bc)ab=12(5+8)6=39(cm2)所裁成的梯形abce的面积是39cm2【点睛】此题考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及梯形的性质解题关键在于注意折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在abc中,debc分别交ab于d，交ac于e 已知cdbe，cd=3，be=5，求bc+de的值小明发现,过点e作efdc,交bc延长线于点f,构造bef,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)(1)求证：de=cf(2)求bc+de的值

27、(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知abcd和矩形abef，ac与df交于点g，ac=bf=df，求agf的度数【答案】(1)详见解析；(2)；(3)60【解析】【分析】(1)由debc，efdc，可证得四边形dcfe是平行四边形，从而问题得以解决；(2)由dcbe，四边形dcfe是平行四边形，可得rtbef，求出bf的长，证明bc+de=bf；(3)连接ae，ce，由四边形abcd是平行四边形，四边形abef是矩形，易证得四边形dcef是平行四边形，继而证得ace是等边三角形，问题得证【详解】(1)debc,efdc，四边形dcfe是平行四边形，ef=cd=3，cf=de，(

28、2)由于四边形dcfe是平行四边形，de=cf，dc=ef，bc+de=bc+cf=bfdcbe，dcef，bef=90在rtbef中，be=5，cd=3， bc+de=bc+cf=bf=；(3)解决问题：连接ae，ce，如图四边形abcd平行四边形，abdc四边形abef是矩形，abfe，bf=aedcfe四边形dcef是平行四边形cedfac=bf=df，ac=ae=ceace是等边三角形 ace=60cedf，agf=ace=60【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理连接ae、ce构造等边三角形是解题关键23.如图，在正方形abcd中，ab=8，点e、f分别在ad和ab上，ae=3，af=4(1)点p在边bc上运动、四边形efph是平行四边形，连接dh当四边形fphe是菱形时，线段bp=_；当点p在边bc上运动时，deh的面积会不会变化？若变化，求其最大值；若不变，求出它的值；当deh是等腰三角形时，求bp的长；(2)若点e沿e-d-c向终点c运动，点f沿f-b-c终点c运动，速度分别为