2020年四川省成都市中考数学训练试卷(一)

1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（一）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 4 的算术平方根是 ( )A.4B.2C.2D.42.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3. ?2.5是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为( )A. 2.5 10 5B. 2.5 10 6C. 2.5 10 -5D. 2.5 10 -62的解是 ()4. 方程? - 3?+ 2 = 0? = 1，?= 2B.A. 12C. ?1= 1，? = -2D.2?1 =-1 ，?2 = -2?1 =-1 ，?

2、2 = 25. 下列计算正确的是 ( )A.325B.325C.623D.325?+ ?=? ? = ? ? = ?(? )= ?6.如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体， 若该几何体的俯视图的面积为 5，则这个几何体的主视图的面积为 ( )A.3B.4C. 5D. 67.已知点 ?(2,?)， ?(-1,6)在反比例函数?m 的值为 ( )?= 的图象上，则?A. -3B. -6C. 3D. 68.将二次函数 ?=22个单位，再向上平移3 个单位，得到的二次?的图象先向左平移函数的表达式为 ()A.2B. ?= -2?2-3?= 2? + 3C. ?= (?-2)2-3D. ?= (?

3、+ 2) 2 + 39.如图，在周长为12cmABCD中， ? ”，“ ”或“ =”)13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE 平分 ?交CD于点 E，将 ?绕点 C 顺时针旋转 90得到 ?，延长 BE 交 DF 于 G，则 BF 的长为 _14. 如图， BC 是 ?的直径， AB 、AD 是 ?的切线， 若 ?= 40 ，则 ?的度数为 _15. 已知直线 ?= ?+ ?经过点 (-1,2) ，则 ?- ?的值为 _16. 有四张正面分别标有数字 -2 ，-6 ， 2，6 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不

4、放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于 x 的不等式组3?-2 ?17. 在平面直角坐标系中， 若点 ?(?,?)的坐标满足 ?= ? 0 ，则称点 P 为“对等点” .已知二次函数2?= ? + ?- ?的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为 _18. 如图，矩形 ABCD 中， ?= 6 ，?= 25，E 是边 CD上一点，将 ?沿直线 AE 折叠得到 ?，BF 的延长线交边 CD 于点 G，则 DG 的最大值为 _419. 如图，直线 ?= -? + ?与 x、y 轴的正半轴交于点 A，B，与双曲线 ?= -交于点 ?(?点 C 在

5、第二象限内 )，点 D，过点 C 作 ?轴于点 E，记四边形 OBCE 的面积为 ?，1?17?的面积为 ?2，若 ? =12 ，则 b 的值为 _ 2三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）第2页，共 20页2?+2?20.计算：(+2)?+1? -1?-1四、解答题（本大题共8 小题，共 78.0 分）21. (1)计算： 2?45- | - 2| + (?- 2)0 - (-2)2；(2)2?+ 3 0解不等式组： 3?-5 1422.数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1：10( 即 AE：?= 1：10) ，学

6、生小明站在离升旗台水平距离为 35?( 即 ?= 35?) 处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角 ?= 30，已知小明身高 ?= 1.6?，求旗杆 AB 的高度 (参考数据： ?300.58 ，结果保留整数 )23. 为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表： 请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c第3页，共 20页(1) 该校初四学生共有多少人？(2) 求表中 a，b， c 的值，并补全条形统计图(3) 初四 ( 一) 班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四

7、名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24.如图，一次函数?= ?+ ?(? 0) 的图象与反比例函数?= ?的图象都经过点?(?,4) ，一次函数 ?= ?+ ?(? 0)与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC 为平行四边形(1) 求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；(2)点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若?的面积为 12，求点 E 的坐标；(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当 ?= ?时，求点Q到抛物线的对称轴的距离第6页，

8、共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 2 2 = 4，4算术平方根为2故选： B如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2.【答案】 C【解析】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选： C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻

9、找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.【答案】 D【解析】 解： 0.0000025 = 2.5 10 -6，故选： D绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?10 -? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ?10 -?，其中 1 |?| 10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】 A【解析】 解：原方程可化为： (?- 1)(?-2)=0?1 = 1，?2 = 2故

10、选： A把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为 0”来解题本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法5.【答案】 B32【解析】 解： A、 ?与?不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；325B、 ? ? = ?，原计算正确，故此选项符合题意；6 24 ，原计算错误，故此选项不符合题意；C、? ? = ?、 3 26 ，原计算错误，故此选项不符合题意D (?) = ?故选： B根据合并同类项， 同底数幂的乘除法，

11、 幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键第7页，共 20页6.【答案】 B【解析】 解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为 4故选： B根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7.【答案】 A?【解析】 解：把点 ?(2,?)，?(-1,6) 分别代入，得 2 = ?= 6-1解得 ?= -6 ，? = -3 故选

12、： A将点 A、 B 的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、 m 的值即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直接代入求值即可，较为简单8.【答案】 D【解析】 解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,0) ，平移后抛物线顶点坐标为(-2,3) ，又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：?= (?+ 2) 2 + 3故选： D2个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛抛物线 ?= ?的顶点坐标为 (0,0) ，向左平移 2物线的顶点坐标为 (-2,3)，根据顶点式可确定所得抛物线解析式本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题， 解决本题的关键是得到新抛物线

13、的顶点坐标9.【答案】 C【解析】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，?= ?，?，?是 BD 的线段垂直平分线，?= ?，?的周长 = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?= 6?故选： C根据平行四边形的性质得出 ?= ?，进而利用线段垂直平分线得出 ?= ?，进而解答即可此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出?= ?解答10.【答案】 D第8页，共 20页【解析】 解：如图，连接OA ，?于点 C，?= ?，?的半径是5，?= 5 ，又 ?= 3 ，所以在 ?中， ?= ?-?= 5- 32= 4，222所以 ?= 2?=8 故选： D连接OA，由垂径定理得

14、：?= ?AC的长，从而得AB的，根据勾股定理，可以求出长本题主要考查了垂径定理，利用垂径定理可以把半径，弦心距，弦长之间的计算转化为解直角三角形11.【答案】 ?= 2【解析】 解：去分母得： 5?=6?- 2 ，解得： ?=2 ，经检验 ?=2 是分式方程的解故答案为： ?= 2 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12.【答案】 【解析】 解：当 ?= -2 时， ?=(-2 +1)2- 2=-1；1当?= 2时， ?2 = (2 + 1)2 - 2 = 7 -1 7，? ?12

15、故答案为 根据点 ?、?的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出?、 ?的值，比较1212后即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出?、1?的值是解题的关键213.【答案】 6 - 22【解析】 解：过点E 作 ?于点 M，如图所示四边形 ABCD 为正方形， ?= 45 ， ?= 90 ，?为等腰直角三角形?= 2?，?平分 ?，?，?= ?，设 ?= ?= ?，第9页，共 20页?= 2 ，?= 2 - ?，?= 2(2 - ?)，解得 ?= 4 -22，?= 4 - 2 2，由旋转的性质可知：?= ?= 4 - 22 ，?= ?+ ?=

16、2+ 4- 22= 6-22故答案为：6- 22过点 E 作?于点 M，则 ?为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF 的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键14.【答案】 100 【解析】 解：连接OD，由圆周角定理得，?= 2?= 80，?是 ?的直径， AB、AD 是 ?的切线，?， ?， ?= 90 ， ?= 90 ， ?= 180 - ?= 100 ，故答案

17、为： 100连接 OD ，根据圆周角定理求出 ?，根据切线的性质得到 ?= 90，?= 90，根据四边形内角和等于 360计算即可本题考查的是切线的性质、 圆周角定理， 掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键15.【答案】 -2【解析】 解： 直线 ?= ?+ ?经过点 (-1,2)，2 = -? + ?，?- ?= -2 故答案为： -2 由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出?- ?的值，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ?= ?+ ?是解题的关键116.【答案】 6【解析】 解：根据题意列出树状图得：则 (?,?)的等

18、可能结果有： (-2, -6) ， (-2,2) ， (-2,6) ，(-6, -2) ， (-6,2) ，(-6,6)， (2, -2)，(2,6) ， (2, -6)， (6, -2)， (6,2) ， (6, -6)共 12种；3?-2 ?第10 页，共 20页解 得：? 0，?解 得：?，?根据不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解，则 3 ? 7时符合要求，?故 ?= 3，即 ?= 6， ?= 2符合要求，当 ? 0，?解 得：?，?根据不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解，则 ? 3时符合要求，?故=3，?即 ?= -6 ， ?= -2 符合要求，故所有组合中只有2 种情况符

19、合要求，3?-2521故使关于 x 的不等式组 2 ?1故答案为： 6 首先根据题意可求得， 所有可能结果， 然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法注意概率 = 所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键17.【答案】 1【解析】 解：设这两个“对等点”的坐标为(?.?)和 (-?, -?) ，22?得 ?= ? + ?- ? ，代入 ?= ? + ?-2-? = ? - ?-? - 得 2?= 2?，解得 ?= 1，故答案为 1设这两个“对等点”的坐标为 (?.?)和 (-?, -?) ，代入抛物线

20、的解析式，两式相减，计算即可求得本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式18.【答案】 2【解析】 解：如图，以点A 为圆心， AD 长为半径画弧，过点 B 作弧的切线交CD 于点 G，切点为F ，此时点 E 和点 G 重合，DG 的最大值即为DE 的长第11 页，共 20页?= ?= 2 5，?= ?= 6 ，根据翻折可知：?= ?= ?，?= ?= 2 5，则 ?= ?- ?= 6 - ?，在 ?中，根据勾股定理，得22?= ?-?= 4，则 ?= ?+ ?= 4 + ?，在 ?中，根据勾股定理，得225)2，(4+?)=(6- ?)+(2解得 ?= 2则 DG 的最

21、大值为 2故答案为： 2如图， 以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧， 过点 B 作弧的切线交 CD 于点 G，切点为 F，此时点 E 和点 G 重合， DG 的最大值即为 DE 的长再根据矩形性质和勾股定理即可求出 DG 的长本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质19.【答案】 3【解析】 解：由题意点B 的坐标为 (0, ?)，点 A 的坐标为 (?,0) ，?= ?= ?，直线 ?= -? + ?关于直线 ?= ?对称，反比例函数?= - 4关于 ?= ?对称，?= ?，设 ?= ?=?，则2222?(-?,?+，?,-，2?) ?(?+?)222?17?2 =

22、 12 ，122(?+?+ ?) ?721222=，2 ?(?+?)122整理得，22?-212? + 1714? = 0，解得，272，舍去)，?= -1? ?2?(344 1则 ?(3 ?,- 3 ?)，4?(-1?)= -4，33解得， ?1= 3，?2 = -3(舍去 )，?= 3 ，第12 页，共 20页故答案为： 3根据双曲线的对称性得到?= ?，设 ?=?= ?，用 a 表示出点 C 和得 D 的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、 b 的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用轴对称的

23、性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题20.【答案】 解：原式 =2(?-1)+?+2 ?-1(?+1)(?-1) ? ?=3?- 1?(?+ 1)(?-1)?3= ?+1【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】 解： (1)2?45- | - 2| + (?- 2) 0 - (-2) 22= 2 - 2+1- 42= 2- 2+1- 4=-3；2?+ 3 0? (2) 3?-5 1?，4解不等式 得 ? 1.5；解不等式 得 ? 3故不等式组的解集为1.5 ?3

24、【解析】 (1) 本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果(2) 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解本题主要考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；同时考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、 平方、特殊角的三角函数值、 绝对值、二次根式等知识点的运算22【. 答案】解：作 ?于 G，则 ?= ?，则四边形DCEG 为矩形?= ?= 35?， ?= ?=

25、1.6?在直角三角形BDG 中， ?= ?=35 0.58 = 20.3?，?= 20.3 + 1.6 = 21.9?斜坡 AC 的坡比为 ? = 1： 10，?= 35?，?1?= 35 10 = 3.5 ，?= ?- ?= 21.9 -3.5 18?答：旗杆AB 的高度为18m第13 页，共 20页【解析】 首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE 的大小，再利用 ?= ?-?可求出答案本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23.【答案】 解： (1) 由题意可得：该校初四学生共有： 105 0.35 =

26、 300( 人 ) ，答：该校初四学生共有300 人；(2)由 (1) 得： ?= 300 0.3 = 90( 人) ，?=45= 0.15 ，30060?= 300 = 0.2；如图所示；(3) 画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有2 种，?(抽到甲和乙 ) = 2 = 1126【解析】 (1) 利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；(2) 利用 (1) 中所求，结合频数 总数 = 频率，进而求出答案；(3) 根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用， 根据题意利用树

27、状图得出所有情况是解题关键24.【答案】 解： (1) 一次函数 ?= ?+ ?(? 0) 的图象经过点 ?(3,0)，3?+ ?= 0 ，点 C 到 y 轴的距离是3，? 0 ，一次函数 ?= ?+ ?的图象与y 轴的交点是 (0, ?)，21 3 ?= 3，解得： ?= 2 把 ?= 2代入 ，解得：?= -2，则函数的解析式是 ?=32- 3?+ 2?= -2故这个函数的解析式为3 ?+2；把点 ?(?,4) 代入 ?= -2?+ 2得， 4= -2?+ 2，33解得： ?= -3 ，?(-3,4) ，第14 页，共 20页? = -12 ，反比例函数的解析式为?=12 ；- ?2(2)

28、将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线ED 的解析式为 ?= -3 ?- 3，2当 ?= 0时，即0 =- 3?- 3，解得： ?=- 9，29?(- 2 , 0)，2?= 3?= 6?= - 3?+ 2解 12得， ?= -4， ?= -2，?= -?(6,-2) ，连接 AE， BE，?/?，191945? ?= ? ?=2(3 + 2)4+ 2(3 + 2)2= 2【解析】 (1) 先由一次函数 ?= ?+ ?(? 0) 的图象经过点 ?(3,0)，得出 3?+ ?=0 ，由于一次函数 ?= ?+ ?的图象与 y 轴的交点是 (0, ?)，根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用

29、待定系数法即可求得函数解析式；29(2) 将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 ?= - 3 ?- 3，得到 ?(- 2 ,0) ，解方程组得到 ?(6,-2) ，连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键25.【答案】 (1) 证明：连接 OC， OE，?= ?， ?= ?，?的中点，?是 ?=，? ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?+ ?= ?+ ?=90 ，?，?是 ?的切线；(2) 证明：连接 AC， BE， BC， ?= ?， ?= ?，? ?，?=，?= ?= (?-22；?)(?+ ?)= ?- ?第15 页，共 20页?为 ?的直径， ?= 90 ， ?= 90