向量的基本概念与线性运算知识点习题

1、知识点一：向量的概念1. 向量：既有大小又有方向的量叫做向量2. 向量的表示方法：字母表示法：如bs等.（2）几何表示法：用一条有向线段表示向量.如曲,CQ等.（3）向量的有关概念向量的模：向量的大小叫向量的模（就是用来表示向量的有向线段的长度）.零向量：长度为零的向量叫零向量单位向量:长度等于1个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量相反向量:长度相等且方向相反的向量共线向量:方向相同或相反的非零向量，叫共线向量（共线向量又称为平行向量）.规定：0与任一向量共线.要点诠释:1. 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量有方向，大小，双重性，不能比

2、较大小2. 零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别.3. 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平 行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系知识点二：向量的加（减）法运算1.运算法则：三角形法则、平行四边形法则2.运算律：交换律：d+b = b +釦结合律：3+B）+cn+ + Q要点诠释:1. 两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注 意向量的起点与终点.|训一仏田必+ b旧们+ |0|.探讨该式中等号成立的条件， 可以解决许多相关的问题知识点三：数乘向量1.实数与向量的积：实数 2与向量d的积是一个向量，记作： 亦（

3、1）1肪冃知引;当JJ 0时，痂 的方向与F的方向相同; 当JJ ABC内的一点，若OA+OB+OC二0，则。TTT11.若AB =8,AC =5,则BCABC的o的取值范围是、垂心、内心、外心之一）12.如图，D、E、F是去ABC的边AB、BC、CA的中点,A/则 AF -DB =13.在 U ABCD 中，AB豊AD 胡,AS=3NC M BC 的中点,a、b表示）。T T T T14.化简：(AB -CD) -(AC -BD)=。（用15.如图，ABCD是一个梯形， AB / CD，且AB=2CD , M、N分别是DC和AB的中点，已知 AB = a, AD = b,试用a, b表示BC

4、和MN .1.B【思路分析】向量的概念2.B帀二-丽巫二丽二元:原式乔+丽+死二丽+况=疋，故选B.，由三角形中位线定理3.D【思路分析】 DB = AD则/F-DR=曲-肋=DFDF = BE,故选D.4. B【思路分析】向量的加、减法法则 十 少 f +士 0 十 T.AB -a = -(2d-c) ,AD 二 i = -(2d)5. 33一-一-丽二一i 莎二一：【思路分析】设朋=a , AD = li ,M、N为DC、BC中点，2 ，2a+b = d在 ABN中 ADM 中 2*2 f *ASa = -(2d-c)解：36答案：D。解析：寫 AB + AD + AC=AB + BC +

5、 AC=AC + AC= 2AC7答案：（C）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出、正确，不一定成立 亠 m = 0 时，ma = mb = 0但此时也不一定有 a = b成立8答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。9 答案：210.答案：重心解析：考察向量的运算与三角形的性质。b|=|a-Ac |11.答案：3,13。解析：由结论 |aHb|w|a b| |a|+|b|,因为12答案：BE2解析：向量可以自由平移的观点是本题的解题关键,平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知 AF -DB =AF -AD =DF =BE1呻1斗13 答案：一一 a+-b44蚌b1 - 2+4. a解析：如图，由AN = 3NCb4AN = 3AC=3（a +b）所以 MN=3（a+b）（a+1b）a+1b424414答案：015【解法一】连结CN，贝U AN上DC四边形ANCD是平行四边形.CN = -AD = b,又 CN + NB +BC = 0 BC =-CN -NB = b 1 a21 a b4.-1-1 MN =CN -CM =CN +丄人=b+ a= 24【解法二】 / AB +BC +CD + DA =0 1-即：a+ BC + （ a） + （ b