人教版初中数学七下第九章第三节一元一次不等式组(三)素材

1、精品资源复习一元一次不等式与不等式组，回顾思想方法数学思想的方法是通过思维活动对数学认知结构形式的核心，是数学的灵魂.在复习某一章节时及时对 该章节的数学思想方法予以总结，有利于内容的复习与知识、方法的掌 握.现将不等式与不等式组一章的数学思想方法总结如下，帮助大家复习.一、类比思想：类比是学习数学常用的思想方法.类比的方法是指在不同的数学对象之间，或者不民的数学元素之间，根据它们的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点与不同点，有助于运用已有的知识去认识理解新知识.本章的学习中多次运用类比的方法，如不等式的基本性质的学习类比等式的基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方

2、程的定义与解法；一元一次不等式的应用类比一元一次方程的应用等，学起来即简单，快速又准确.二、数形结合思想：在数轴上表示数是数形结合的具体体现.本章中应用数形结合，思想尤为突出，求不等式的解集的过程是代数的内容，用数轴表示不等 式的解集的过程，是将代数问 题几何化的过程，在解不等式组的过程中有一步是在数轴上分别表示各不等式的解集，并找出公共部分都是数 形结合的应用.,x j x -b - 0 ，一 人,例1.已知关于x的不等式x的整数解共有3个，则b的取值范围是.2x-4-5-析解：7 wb 8. x mb _规律总结：化简原不等式组，得x ，将其中的x 24.5表示在数轴上如图1,b的x -4

3、.5位置应是 题意中告知的原不等式组有三个整数解，所以b必须包含5, 6, 7三个整数.所以b的取值范围是7 mb8 .将数与形结合起来，方便于问 题的解决.4.5 5 c 7 3三、转化思想：学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，注意转化思想的运用，明确转化的目标是将一元一次不等式化成最简形式，最终求出不等式的解集xa或xa,转化的理由是不等式的基本性质.x _ x例2.求同时满足不等式 6x-2”x_4和 _1 3x-4 2析解：由已知得x xx ，解不等式得x ,解不等式 得x4,|-12-3422所以不等式组的解集为-ex 4 ,其中的整数解为 0, 1, 2, 3.所以同时满足不等

4、式3一 xx6x-2之3x4和一一12有整数x的值为0, 1, 2, 3.42规律总结：根据邀意建立不等式组，通过转化求出不等式组的解集再确定其中的整数解，转化过程起了重要作用.四、分类讨论思想：根据所给的条件进行分情况讨论是分类思想的应用，本章中在应用不等式进行方案设计时往往用到分类讨论思想.例3.某校举行文艺汇演，评出一等奖5个、二等奖10个、三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等奖的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动鞋nt#口琴相册笔记本钢笔单 价(元)12080242216654(1) 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品?(

5、2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在部费用不超过1000元的前提下，有几购买方案，花费最多 的一种方案需要多少钱？析解：(1)根据题_意，得最少花费为 6x5+5x 10+4x15= 140元.(2)设三等奖的奖品单价为 x元，根据 题意得5 20x 10 4x 15x 1000d20x 120，解得 4 ex e6x - 4于是：方案1:三等奖奖品6元，二等奖奖品24元，一等奖奖品120元；方案2:三等奖奖品5元，二等奖奖品20元，一等奖奖品100元；此方案不存在舍去.方案3:三等奖奖品4元，二等奖奖品16元，一等奖奖品80元；所以购买方

6、案有两种，其中花费最多为120*5+24* 10+6* 15=930元.规律总结：与不等式（组）有关的方案设计.问矍，往往需要分类讨论确定方案，再从中选择符合要求的方案.五、数学建模思想.把实际问理转化成数学问建立相应的不等式模型，从而解决实际问些，也是本章常用的思想方法.例4.我市某山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间宿舍，如果每间住5人，那么有12人安排不下，如果每间住 8人，那么有一间宿舍还余下一些床位， 则该样可能有几间宿舍可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？析解：本例为实际问 矍，题中既有相等关系又有不等关系，设该样可能有宿舍x间，可以安排学生住宿，那么共有学生（5x+12）人，所以可列不等式组08x-（5 x+12） 8,解得24x6 ，因为x是整数，所以 x=5或6,当x=5时，5x+12=37人，当x=6时，5x+12 3=42人.所以该样可能有宿舍 5间