数据包络分析法模型和应用综述

1、数据包络分析法模型与应用研究进展袁 群基金项目：本文得到国家自然科学基金（）和上海市教委基金（）共同资助作者简介：袁 群(1971-), 女, 江苏金坛人, 上海海事大学副教授, 博士, 研究方向为交通运输规划与管理。通讯地址：（）上海市浦东新区苗圃路466弄17号301TEL:021-Email:（上海海事大学 上海 ）摘要：介绍了数据包络分析方法的基本思想和模型，阐述了DEA方法在多个领域的研究应用状况，总结了国内外近二十年来DEA方法的研究成果，并对该方法的发展作一展望。Overview of basic ideas and models f

2、or DEA Yun Qun(Shanghai Maritime University , Shanghai , China)Abstract The paper gives an overview of basic ideas and models for DEA, related some applications and main research results in the field. Finally, the directions of research areas in the future are given.Key words DEA; Model ; applicatio

3、n1 前言1978 年, 著名运筹学家A. Charnes 提出了基于相对效率的多投入多产出分析法数据包络分析法1(DEA , data envelopment analysis) 。DEA是以凸分析和线性规划为工具发展起来的一种效率评价方法，根据输入输出动态地调整模型权重指标，使模型具有可变性，符合动态评价的要求。DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统2，这主要体现在以下两点：DEA以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；假定每个输入都关联到一个或多个输出，而且输入输出之间确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关

4、式的显示表达式。因此，DEA方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性。1988魏权龄将DEA理论引入中国，在专著3中严格、系统地论述了DEA方法与模型。由于DEA 方法不需要预先估计参数, 在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性，DEA 的首次成功运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目，近年来DEA的应用范围不仅扩展到军用飞机的飞行、基地维护与保养、陆军征兵、城市评价4等方面, 而且在金融机构、电力企业、私人商业公司及公共事业的评价中也得到成功的运用。另外DEA 方法还被应用在学校评价、森林规划以及棉纺工业、冶炼工业、教育科研机构的评价研究中5。2 DEA基本思想与模型研

5、究进展1978年A.chames等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA模型一C2R模型1，它是以分式形式给出的， 用于评价生产决策单元DMU（decision making units),的规模且技术有效性。DEA基本思路6是把每一个被评价单位作为一个决策单元DMU,再由众多DMU构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析,以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算,确定有效生产前沿面,并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效,同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。2.1

6、C2R模型1 、6设有n 个生产决策单元, 每个都有m 种类型的输入(表示对资源的耗费) 以及s 种类型的输出(表明成效的信息量) , 则第个DMU的效率评估模型：其中表示投入缩小比率,表示决策单元线性组合的系数，松弛变量和。其对偶形式为：其中表示扩大比率。若, 则称单元为DEA有效; 若存在非零值,则称单元为DEA弱有效; 若 , 则称单元为DEA 无效。投入和产出的CCR模型评价结果一致，即。该DEA 模型是在生产可能集T = (X , Y )/产出Y 可由投入X 生产出来满足以下公理性假设: 凸性、锥性、无效性和最小性的条件下。2.2 BCC模型1984年，R.D.Banker等人从公理

7、化的模式出发给出了另一个刻画生产规模与技术有效的DEA模型一BCC模型7。生产可能集的锥性假设有时是不现实或不合理的, 因此去掉该项假设。当生产可能集只是满足凸性(加入条件)、无效性和最小性时, 便可得到满足规模收益可变的BCC 模型：（3）为阿基米德无穷小, 为元素为1 的向量.这种模型单纯评价DM U 的技术有效性，其对偶形式为 （4）式中：为规模收益指示量，若为（4）式的最优值，则，则规模收益递增；则，则规模收益不变；则，则规模收益递减。C2R和BCC这两个模型的产生不仅扩大了人们对生产理论的认识，而且也为评价多目标问题提供了有效的途径，使得研究生产函数理论的主要技术手段由参数方法发展成

8、为参数与非参数方法并重，这两个模型是最基本的DEA模型。2.3 其他的DEA模型自1978年以来，多种派生和专用DEA模型相继诞生。随着DEA方法的不断发展，越来越显示出它们的重要地位，并成为系统分析的有力工具之一。基于目标规划的正、负偏差变量思想，为了正确估计有效生产前沿面，当DEA 用来判断决策单元Pareto 最优性时, 1985年Charnes 和Cooper针对C2R模型中生产可能集的凸性假设在某些条件下是不合理的，给出了另一个评价生产技术相对有效的DEA模型一C2S2模型8。在通常的DEA模型中，输入m和输出s指标在评价DMU有效性时，所处的地位都是相同的，因为表明各指标的重要程度

9、的权系数之间没有任何限制，这些DEA模型没能体现决策者的偏好。这样得出的结果可能不符合客观实际，因而，对权数加以研究是人们一直关注的问题。1986年，Charnes和Cooper，WEI和HUANG等人提出了一个含有决策者偏好的DEA模型一锥比率C2WH模型9，这一模型通过调整锥比率的方式能够反映人的偏好，从而使决策更能反映人的意愿，并可以将CCR模型中的DMU进行分类和排队。原始的DEA模型是针对决策单元有限的情况进行讨论的，为了解决具有无限多个决策单元的评价问题，1987年Charnes、Cooper和魏权龄等人利用半无限规划理论将C2R模型推广到具有无限多个决策单元的情况，给出了C2W模

10、型10。传统的DEA(Data Envelopment Analysis) 模型在评价决策单元相对有效性时有其局限性。1988年Chames等人给出了一个综合的DEA模型一C2WY，这一模型除包含了两个最基本的DEA模型外，还包含C2W模型和C2WH模型。在其基础上，魏权龄、黄弢等研究了综合的DEA模型11 、12，综合DEA 模型(CDEA)不仅能克服传统DEA 模型的局限性,而且在决策单元相对效率评价和非有效决策单元改进方面能以投入、产出整体最优来优化各决策单元的投入和产出。谢艾国等13提出了全局DEA 模型，该模型能以投入分量的不同压缩效率之和来判断DEA 的相对效率,并优化决策单元。针

11、对某些系统用欧氏空间去表示和处理有时会遇到困难。因此，李树根研究了Banach空间的DEA模型14。此外，Sengupta对动态DEA模型15，以及考虑随机因素的DEA模型16进行了研究。Thanassoulis提出了带有类别变量DEA模型17 ，Banker 18研究了决策单元的输入输出指标加以修正的DEA 模型以及Dyson 19对权系数加以限制的DEA 模型等。针对评价与决策问题存在着大量的不确定性和确定型DEA模型中存在的不足，杨印生等人提出了基于FUZZY的DEA模型20，能够处理含有不确定因素的评价与决策问题。李光金等研究了基于多目标规划的DEA模型21。 2000年Wei提出了逆

12、DEA模型22，后又将其推广到具有锥结构的情况。2004年针对C2WY模型不能直接进行编程计算的缺点，Y.B. Yun等23给出了一个综合的DEA模型并探了其求解方法，这一模型不仅包含了多种常用的DEA模型，而且还可以直接编程计算。3 DEA应用发展数据包络分析的应用极其广泛24，相对于数理统计方法而言，数据包络分析法所要求的数据样本不大，因此，在很多数理统计方法无法较好适用的情况数据包络分析方法能够发挥显著的优势。此外，对于输入、输出变量为定性指标的情形，数据包络分析仍然适用，这也是其一大优势。DEA的第一个成功的运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目，之后，随着人们的深入研究和实践，DEA

13、的应用范围不仅由公共事业单位扩大到企业，而且也由横向的管理效率评价延伸到同一个决策单元历史发展的纵向评价。近年来，DEA理论主要在三大应用领域发挥着极大的优势，主要包括生产函数与技术进步研究、经济系统绩效评价和系统的预测与预警研究。3.1生产函数与技术进步生产函数在经济学中是一个非常重要的概念，作为评价经济系统相对效率的方法，DEA与生产函数具有紧密的联系。1989年魏权龄等25介绍了运用DEA模型建立生产函数的方法，同时以国民生产总值生产函数为例，与其他生产函数的确定方法进行比较，并且证明了在单一输出的情况下，DEA有效曲面就是生产函数曲面26。Guo一Pingchnag 27结合DEA方法

14、研究了线性生产函数问题。陈瞬贤等人28运用DEA方法研究了种植业的生产函数。穆东29研究了阶段C一D前沿生产函数和外沿生产函数的DEA估计方法。于维生30将DEA方法与回归分析相结合，估计了我国1988年部分省市的农业生产函数。技术进步与生产函数之间关系密切，所以国内外不少学者曾利用DEA方法研究了技术进步的测定方法。Diewert W E31提出利用DEA方法研究DMU的技术进步问题；魏权龄等32通过由DEA模型确定生产前沿面的途径给出了一种测算技术进步水平和技术进步速度的模型，文献33对评估技术进步的几种方法作了分析和归纳，并借助DEA理论探讨了技术进步与规模报酬产关联关系。3.2系统经济

15、与管理绩效评价数据包络分析(DEA)是一个应用比较广泛的评价相对有效的系统分析方法，DEA的经济意义决定了对企业的经济效益和管理效益进行绩效评价有着非常广泛的应用价值。 一是对工业企业的经济效益和管理效率评价进行研究，1990年魏权龄等34应用DEA方法对中国纺织工业部系统内的177个大中型棉纺织企业的经济效益进行了评价。在此基础上，曲雯毓、冯英俊等35、36应用改进的DEA模型对工业企业经济效益问题进行了研究。肖承忠等人37分别对我国机床工业管理的相对有效性进行了综合评价，并对我国和西欧地区机床工业企业管理的抽样进行了比较研究，提出了一些改进管理、提高效益的意见。李丽等人38将DEA方法用于

16、吉林省八大城市的经济评价，并引入了相对和谐度的概念，讨论了和谐与DEA有效性的关系。近年来随着物流业的飞速发展，近年来有相当一部分文献对供应链和物流企业绩效进行评价。田宇39、杨茂盛40、孙瑛41、陈芝42等运用数据包络分析法中的模型，借助MATLAB等计算工具，对物流企业进行综合绩效的评价分析。WANG Tengfei等43运用DEA方法评价港口企业的效率；杨华龙等44 运用DEA方法对大陆主要集装箱港口绩效进行比较分析；云俊45 基于DEA方法对港口企业绩效进行评价。 另外，DEA方法在金融领域等也有广泛的应用：曹广喜等46在分析了传统评价方法不足的基础上, 对比以往文献样本容量更大和样本

17、区间长度更长的样本, 选取适当的投入指标和产出指标, 运用数据包络分析方法对33只基金的业绩进行了实证研究。丁文恒、韩泽县、赵旭等47、48、49 也都运用数据包络分析方法研究和评价了基金的投资效益。此外，秦志强50选取商业银行传统业务和创新业务中几个有代表性的指标，综合运用Matlab和规划软件对十家商业银行的综合效益进行研究。 曹敏杰51用C2R模型和投入产出指标体系，对输入输出数据进行综合分析，研究了我国中小保险企业核心竞争力的评价。3.3系统的预测与预警此外，DEA方法还可以用于系统的预测预警研究。B.Golany52将DEA方法推广到交互式多目标决策，此后DEA在预测方面的应用得到了

18、系统的研究。朱乔等53给出了一种基于DEA方法的预测模型，在此基础上，吴文江等将弱DEA有效和DEA有效性用于预测问题进行了探讨54、55。文献56把在单输入/单输出情况下用生产可能集的DEA前沿面进行预测的方法推广到多输入、多输出的情况，进一步提供了一种用弱DEA有效性进行预测的简便方法。文献57提出了一种将C2GS2模型用于预测的方法。此外，盛昭瀚等58还将DEA方法应用于区域国民经济的预警系统。4 结论本文阐述和总结了数据包络分析法(DEA)的基本思想、模型和主要应用领域。目前，已有的DEA模型大都是确定型的，而许多评价与决策问题存在着大量的不确定性，因此，今后，DEA模型的发展方向应加

19、强与其它方法的结合，如随机理论、模糊理论、灰色理论、神经网络等理论的融合，以及带有约束锥的DEA模型研究、多目标规划的DEA 研究、多阶段的DEA 模型研究等。同时，要加强软件的设计、计算效率问题和退化问题的研究。由于DEA 方法是研究具有多个输入, 特别是具有多个输出的“ 生产部门”同时为“ 规模有效”和“ 技术有效”的十分理想的工具，因此已渗透到各个应用领域, 同时也由于实际需要促进了方法研究。今后应用上要更加在输入输出指标上可作进一步的完善. 在考虑到时间因素时可探讨动态多阶段的效率评价体系.参考文献1 Charnes A, Cooper W W, Measuring the effic

20、iency of decision making unitsJ. European Journal of Operational Research, 1978(2):429-4442郭京福，杨德礼 数据包络分析方法综述 大连理工大学学报 1998（3）：237-2403魏权龄 评价相对有效性的DEA方法运筹学的新领域 北京：中国人民大学出版社，19884Charnes A. Using DEA to evaluate relative efficiencies in the econom ic performance of Chinese cities. Socio -Econ Plan Sc

21、i, 1989, 23: 3253445迟旭. 生产前沿面有效性分析的非参数方法和人力资源发展的研究:博士学位论文. 大连: 大连理工大学, 1995.6 李美娟, 陈国宏 数据包络分析法(DEA) 的研究与应用 中国工程科学 2003（7）：88-937Banker R D, Charnes A, Cooper W W, Some models for estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment AnalysisJ. Management Science, 1984,30(9):1078-10928 Ch

22、arnes A, Cooper W W, Golany B, Seiford, Stutz, Foundation of Data Envelopment Analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functionsJ. Journal of Econometrics(Netherlands), 1985, 30(1-2):91-1079 Charnes A, Cooper W W, Wei Q L, Huang Z M, Cone ratio Data Envelopment Analysis and multi-

23、objective programmingJ. International Journal of Systems Science, 1986,20(7):1099-111810 Charnes A, Cooper W W, Wei Q L, A semi-infinite multicriteria programming approach to Data Envelopment Analysis with infinitely many decision making units, Center for Cybernetic Studies Report CCS 511,198611魏权龄,

24、 岳明. 综合的DEA模型C2WY数据包络分析(四). 系统工程理论与实践, 1989 (4): 758012黄弢 李光金 陈刚 综合DEA 模型的理论研究 系统工程理论方法应用 2000（3）：243-24713谢艾国,罗英,王应明. 全局DEA 模型研究. 系统工程与电子技术,1999 ,21 (5) :15.14李树根. Banach空间的DEA模型A.东北运筹与应用数学【M.大连:大连理工大学出版社，199615Sengupta J K. Dynamic Data Envelopment AnalysisJ. International Journal of Systems Scien

25、ce, 27(3),(1996):277-28416Sengupta J K. Data Envelopment Analysis for Efficiency Measurement in the Stochastic Case J. Computers and Operations Research, 14(2)(1987):117-12917Thanassoulis, et al. Applied Data Envelopment Analysis. EJOR 1991, 52:1-15 18Banker R D, Mo rey C. Efficiency analysis fo r e

26、xogenously fixed inputs and outputs. Oper Res, 1986, 34(4) : 513 52119Dyson R G, Thanassoulis E. Reducing w eigh t flexibility in DEA. J Opl Res Soc, 1988, 39 (6) : 56357620杨印生，张德俊，李树根.基于Fuzzy集理论的数据包络分析模型A北京:中国建筑工业出版社，199321 李光金,刘永清. 基于多目标规划的DEA. 系统工程理论与实践,1997 ,17 (3) :1622.22Wei Q L, Zhang J, Zhan

27、g X S. An inverse DEA model for input/output estimate. European Journal of Operational Research 2000,2:151-16323Y.B. Yun, H. Nakayama, T.Tanino. A generalized model for data envelopment analysis. European Journal of Operatinal Research 157(2004)87-10524杨印生等.发展评价与决策的DAE方法及应用.吉林大学学报，1991年特刊25魏权龄 DEA方法

28、与前沿生产函数J 经济数学，1989(5):l一1326魏权龄，肖志杰。生产函数与综合DEA模型CZwYJ.系统科学1991(l):43一5127Kuo Pingehang，etal. Linear Produetion Funetions and the DataEnveloPment Analysis. EJUR1991，52:215一223P28陈瞬贤，马学良.关于农机化增产效果的探讨.农业现代化研究，1991(5):56一58页29穆东.阶段C一D前沿生产函数的DEA估计J系统工程，1995(5):30于维生.应用DEA方法估计生产函数.东北运筹，1992(7):178一18131Di

29、ewert W E. Capital and the Theory of productivity Measurement American Economic Review, 1980(5):260-26732魏权龄 估计技术进步滞后及超前年限的要素增长型DEA模型 数量经济技术经济研究 1991，8（3）：28-3433杨仕辉 技术进步评价比较研究 系统工程理论与实践 1993 13（1）：2-734魏权龄，卢刚.DAE方法与模型的应用.系统工程理论与实践，1990(3)：8-1135曲雯毓，唐焕文，李克秋.工业经济效益综合评价的DEA方法【Jl.程与电子技术，1995(10):33一353

30、6冯英俊，李成红.全国各省市工业企业的相对效益及技术进步增长的测算方法及结果 哈尔滨工业大学学报，1992(4):1一1237肖承忠等.用数据包络分析(DAE)方法进行企业管理的比较研究.上海机械学院学报，1988(3):23一30页38李丽，陆颖.相对合谐度与经济系统的效率评价.东北运筹，1992(10):40一106页39田宇 物流效率评价方法研究J . 物流科技,2000 ,(2) :15 - 19.40杨茂盛等 基于数据包络分析的供应链绩效评价 西安工程科技学院学报 2005 年6 月 180-18241孙瑛，郝勇 基于DEA 的第三方物流运作效率的评价研究商业经济文荟2006 （5）：45-4742陈芝,单汨源,顾恒平 基于DEA 的企业供应物流系统效率评价的实例分析 湖南大学学报 2 0 0 5第6 期 69-7143 WANG Tengfei , KEVIN C. The Relationship Between Privatizationand DEA Estimates of Efficiency in the Container