《二次根式》培优试题及答案

1、8 . a 1的有理化因式是 (a2 1)2. a+ a2 1 .【答案】a+ 9 .当 1x 4 时，|x 4|+ x2 2x 1 【提示】x2 2x + 1=() 2，x 1 .当 x 4是负数，x 1是正数.【答案】3 . 2 (x 1)= 2 1，. 2 1 0)，/. ab c2d2=C-. ab .【提示】2p7 = V28，43 = 43 12 比较大小：= 2J7 b的形式后，a、b分别 .c2d2 =|cd|= cd . cd ) ( . ab - 48 . cd ). 二次根式提咼测试 )判断题： (每小题1分，共5分) 1.( 2) ab = 2 ab ()【提示】. (

2、 2)= |一2|= 2.【答案】x. 2 .乜3 2的倒数是J3 + 2 .()【提示】一=(J3 + 2).【答案】X. v323 4 3. . (x 1)2 = ( x 1)2 .()【提示】.(x 1)2 = x 1|, ( .X 1)2 = x1(x 1).两 式相等，必须x 1但等式左边x可取任何数.【答案】x. 1 _32 a一 1 32a 4. ab、 a b、一 是同类二次根式()【提示】a b、 化成最 x t b3x( b 简二次根式后再判断.【答案】V . 5 . ,8x 1 , . 9 x2都不是最简二次根式.()J9 x2是最简二次根式.【答案】X . (二) 填空

3、题：(每小题2分，共20分) 1 6 .当x时，式子一有意义.【提示】X 何时有意义？ x 0.分式何时有意义？分母 0且XK9 . 7.化简15“ 罠=_ .【答案】2a ja .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性 8 27飞 12a3 质的运用. )=a2 .【提示】(a Va21 ) .a2 1. 【答案】 .【点评】先比较 28，. 48 的大小，再比较一二的大小，最后比较一= V28V48 o,y 3 0当 x 1 + y 3 = 0 时，x+1 = o, y 3 = 0. 15. x, y分别为8 11 的整数部分和小数部分，则 2xy= 【提示】T 3v JU v 4,二 v

4、 8v. 4,5 由于 8介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x= 4, y= 4 11 【答案】5. 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围 后，其整数部分和小数部分就不难确定了. (三) 选择题：(每小题3分，共15分) 16.已知.x3 3x2 = X .、x 3，则() (A) x0(B) x 3( D) 3 x0，x v 0 .【答案】D . (A)不正确是因为用性质时没有注意当 0 v xv 1 时, xx 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质. 0. :3 v a 19. 化简(av 0)得 a (

5、A)込：a( b ) - a( c) Ja( d )Ja 【提示】a = a a = a a = |a| a = ar a .【答案】c. ) B) 20. 当 av 0，b v0 时，一a + 2 . ab b 可变形为( (a ) (. a . b)2( (.a . b)2 (c) ( ab)2 (d) ( ：. a . b)2 【提示】t av 0, bv 0, / a 0, b 0.并且 a = ( a)2, b= (、b)2, . ab =( a)( b). 【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(JR2 = a (a 0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不 正确是因为av

6、0, b v 0时，,a、. b都没有意义. (四) 在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分) 21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2 = C 5y)2. 【答案】(3x+ V5 y) (3x J5 y). 22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(J2 x+ 1)2( J2 x 1)2. (五) 计算题：(每小题6分，共24分) 23. (、5. 32 ) ( -532 )； 【提示】将- 5 -3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式. 【解】原式=(、5、3)2 ( .2)2 = 5-2,15 + 3-2

7、 = 6-2 .15 . 542 24. - - ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式. 411. 11.73 门 【解】原式二聖 H2 -11 - 23 = 4 +、. 11 -, 11 - ,. 7 -3+ . 7 = 1. 16 11 117 n ab n m 2 2 mn +)*a b m mm n 25. (a2 n m 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. n m m n 【解】原式= m 宀 a2 ab 2 a b2 b ab a ab b . ab a 、ab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分. 【解】原

8、式=aJabbdab亠 a扁(掐裕)bJb(UaVb)(a b)(a b) 26.( a + (az b). ,ab(、. a 、b)(、. a b) 亠 a2 a Jab bdab b2 a2 b2 ab( .a b)(. a .ab( a b)( . a b) Jab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题7分，共14分) _ v3 V2 七 汁 32，求 .b . 32 【提示】先将已知条件化简， 3、2 【解】丁 x= J3屁 27.已知x 2 xy 432 x y 2x y 的值. 再将分式化简最后将已知条件代入求值. (一32)2 = 5+

9、2、6 , U3 J2口 r 2匚 y= ( 3.2) =5-2 . 6 . 、3、2 x + y= 10，x y= 4、. 6 ， xy=52 ( 2 6 ) 2= 1 . x3 xy2= x(x y)(x y) = _ 4.6 x4y 2x3y2 x2 y3x2y(x y)2xy(x y) 1 10 【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、“x-y”、 程更简捷. 二6 . 5 “xy”.从而使求值的过 28.当 x= 1- J2 时，求% 2 2 2 x a x-x 【提示】注意：x2 + a2= (. x2 a2)2， x2+ a2 - x 、x2 a2

10、=、x2 2x x2 a2 x2 x x2a2x2 的值. 2 a ( x22 a -x)，x2-xvx2 a2 =-x( 2 2 x a - x). 【解】原式= /2时，原式= 2 2 2 2 2 a ) x. x a x a x) 1 =(X2 a2)2 x x2 a2( 2 2 x x a 2 2 x a .x2 a2 2 2 ax) 、j- 22 , i 2 2、 x) x, x a ( x a x) =一 1- . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 1 .2 式”之差, 那么化简会更简便即原式= 1 x2 (X2 七、解答题：(每小题8分, 2 ) 一(2 a2x

11、2 共16分) 1 x2 1 =2 a x (-X2 1)+ X 2x x 1 迈 v2 3 + 晶 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. 2 1.3、2 a2x) 1 x2 x(. X2 ：2 a2 +1 a2 x) . X2 a2 a2 1 .4 + 99.100) J3 + 4 3 【解】原式=(2 . 5 + 1)( 2 1 =(2+1)(V2 1)+( V3 V2)+( u4 V3) =(2 .5 + 1) (1001) .100.99 ) 100 99 + + ( , 100. 99 ) Xy 2的值. yx =9( 2.5 + 1). 【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法. 30.若 x，y 为实数，且 y= U1 4x + V4x 1 + 丄求2 2 y x 【提示】要使y有意义，必须满足什么条件? 1 4x 4x 1 0你能求出 0. x，y的值吗? 1 4x 0 【解】要使 y有意义, 必须 ，即 4x 1 0 又T X 、一 2 y 一 x 2 y = x =c x y Xy X ；y =I x y -1 X