2019-2020学年湖南省株洲市中考数学模拟试题(word版,有标准答案)

1、.株洲中考试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分)1、计算a4ga2的结果是()a、a2b、a4c、a6d、a8解答：同底数幂的乘法：答案选c2、如图，数轴上a所表示的数的绝对值是a、2b、-2c、2d、以上都不对a-3-2-1o123第2题图4、已知实数a、b满足a+1b+1，则下列选项可能错误的是解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1pl2，则a的度数是a、41b、49c、51d、59解答：平行线的性质，内错角相等；答案选ba、abb、a+2b+2c、-a3b解答：不等式

2、的性质；答案选d5、如图，在abc中，bac=x，b=2x，c=3x，则bad的度数为a、145b、150c、155d、160b49第3题图?da第5题图c解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选b6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是()a、正三角形b、正方形c、正五边形d、正六边形解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先a7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数出馆人数5030246555283245a、9：00

3、10：00b、10：0011：00c、14：0015：00d、15：0016：00解答：观察进出人数的变化过程，答案选b.8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是1111a、b、c、d、9642解答：频率的概念及运用；1ba2b3b假设三名学生为a、b、c，他们首先对应的座位为1,2，3故：答案为d2c331cc233c11c22c19、如图，点e、f、g、h分别为四边形abcd的四条边ab、bc、cd、da的中点，则关于四边形gegh，下列说法正确的是21世纪教育网版权所有a、一定不是平行四边形b、一定不是中心对称图形c、可能是轴对称图形d、

4、当ac=bd时，它为矩形gc第10题图bahad第9题图cfebp解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形efgh为平行四边形，故a、b错误，当ac=bd时，它是菱形，故d也错误。21cnjycom故：答案为c10、如图，若abc内一点满足pac=pba=pcb，则点p为abc的布洛卡点，三角形的布洛卡点(brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(a.l.crelle,17801855)gf1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(brocard,18451922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形def中

5、，edf=900，若q为def的布洛卡点，dq=1，则eq+fq的值为a、5b、4c、3+2d、2+2答案为d，解答如下：方法一：d2e1q3f.dfdq.q等腰直角三角形中def，edf=9001=ef2q3+dfq=1+qef=4503=1dfq=qefqdfq=qef,3=2vdqfvfqefqdf1=fqqeef2qdq=1fq=2,qe=2方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90，可得全等)如图2da将dq绕点d，分别逆时针旋转902bd1q顺时针旋转90至da、db1连接aq、af、bq、bee易证：dqe=900，利用1=2，edf=900q3fe2

6、3图2f易证：adfqde，dbedqf故可得：afd=1，bed=dfq，daf=900由已知可知：3=1，3+dfq=450故可知：afd+dfq=450，1+bed=450即:deq=afq=450在rtadf与rtbdq中，dq=db=da，bdq=bda=900，dq=1故：bq=aq=2dqe=daf=900，db=da=dq；bqd=qad=450，dqe=daf=900bqe=qaf=450；deq=afq=450，ebq=aqf=900bqe=qaf=450，ebq=aqf=900，bq=aq=2fq=aq=2，eq=2；答案选d二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24

7、分)11、如图，在rtabc中，b的度数是。b解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：2565ca第11题图12、分解因式：m3-mn2=。解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：m3-mn2=m(m+n)(m-n).13、分式方程4-x1x+2=0的解是。解答：去分母两边同乘以x(x+2)4(x+2)-x=04x+8-x=03x=-8x=-838经检验x=-是原方程的解3解答：3x5解：由得：x，由得x6，故解集为：0)的图像上，顶点b在函数y=2(x0)的图像上，abo=300，则k=xxk在函数y=1kk2.a12【来源：.21世纪教育网】解答：在rtaco与rtbco中a=

8、600，b=300，设ac=则：oc=3a，bc=3a则可知a(3a，)，b(3a，-3a)=3a2，k=-33a2，故k1k故k122=-130a2;-1b5-1以上结论中，正确的结论序号是。18、如图，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图像与轴交于点a(-1,0)，点c(x,0)，且与y轴将于点b(0，-2)，小强得到以下结论：22解答：由图像可知抛物线开口向上，a0经过a(-1,0)，b(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得：a-b+c=0c=-2b-02a可得:a-b=2，b0故a=2+b2，综合可知0a2;aobc第18题图由a-b=2可得：a=b+2，代入：0a2;

9、得0b+22;故-2b0,b5-1122故正确答案为：三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：8+20170(-1)-4sin450解答：原式=22-1-2220、(本题满分6分)先化简，再求值：(x-)g-y，其中x=2,y=3=-1y2yxx+y解答：分式的混合运算.y2y(x-)g-yxx+yx2-y2y=g-yxx+yxg=(x+y)(x-y)xy-y2=-yxxy-y2-xy=xy2=-xy(x+y)-y当x=2,y=3时原式=-=-y2x3221、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了33阶魔方赛，组委会随

10、机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图33阶魔方赛a区域30名爱好者完成时间统计图，求21(1)a区33阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)(2)若33阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据a区域的统计结果估计在33阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；21世纪*教育网(3)若33阶魔方赛a区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)2-1-c-n-j-y解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人10人数(名)故进

11、入下一轮的角逐的比例为：42=3015ba(2)进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人，600=80名故进入下一轮角逐的人数为:2153(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐1故进入下一轮角逐的人数为：204=80名)678910完成时间(秒)(3)由平均完成时间为8.8可知：16+37+8a+9b+1010=308.8.频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+3+a+b+10=30解之得a=7,b=9，故该区域完成时间为8秒的频率为：73022、(本题满分8分)如图，正方形abcd的顶点a在等腰直角三角形def的斜边ef上，ef与bc交于点g，连接cf21教育

12、网ee(1)求证：daedcfada2d(2)abgcfg解答：(1)等腰直角三角形def，正方形abcdde=df，dc=da，b=edf=adc=9001efd=def=4501+adf=2+adf=9001=2bgf第22题图cbgf第22题图c2=1de=df在dae与dcf中da=dcdaedcfdfc=def=450(2)efd=450，dfc=450efd+dfc=900即：gfc=900gfc=bagb=cgfabgcfg23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机ab的尾端点测得正前方的桥的左端点p俯角为，.其中tana=23,无人机的飞行高度ah=5003米，桥的长为1

13、225米(1)求h到桥的左端点p的距离(2)无人机前端点b测得正前方的桥的右端点q的俯角为30，求这款无人机的长度。解答：(1)在rtahp中abmhqqaph=a,ah=5003ahtanaph=tanahp5003=23hpap第23题图hp=250(2)过q作qmab的延长线于点m，则可得am=hq=hp+pq=1255+250=1505，qm=ah=500321*cnjy*com在rtqmb中，qmb=900,qbm=300,qm=5003；bm=1500ab=am-bm=5米24、(本题满分8分)如图，rtpab的直角顶点p(3,4)在函数y=k(x0)的图像上，顶点a、b在函数xy

14、=(x0,0tk)的图像上，pbx轴，连接op、oa，记opa的面积为sxvpab，tvopa，rtpab的面积为s设w=svopa-svpab，【来源：21cnj*y.co*m】(1)求k的值及w关于t的表达式(2)若用wmax和wmin表示函数w的最大值和最小值。令t=wmax+a2-a，其中a为实数，求tminx解答：(1)qy=k经过点p(3,4)k=12点p(3,4)，pbx轴，bpa=900bpao第24题图.a(3，)，b(，4)tt34ttpa=(4-),pb=(3-)34vpab=s11tt2papb=2(4-3)(3-4)24-t+6=t2qsvopa1=6-t2w=svo

15、pa-svpab=(6-t)-(t224+t1224-t+6)=-t212.（2）qw=-+t当t=-时，w取最值即t=12=6时，w取最大值t21242b2a12wmax=322（2）qw=3mint=a2-a+32当a=时，t取最小值12min=t5425、(本题满分10分)如图，ab为o的一条弦，点c是劣弧ab的中点，e是优弧ab上一点，点f在ae的延长线上，且be=ef，线段ce交弦ab于点d(1)求证：cebf(2)若线段bd的长为2，且ea:eb:ec=3:1:5求vbcd的面积。(注：根据圆的对称性可知ocab)解答：(1)cqc为ab的中点1=3qbe=eff=4am2od13

16、b4efqf+4+bef=1+3+bef=18001=3,f=41=fcepbf(2)第25题图.(2)若c=-b2-2b，问：b为何值时，二次函数的图像与x轴相切.q1=cba,1=33=cbavcbdvcebcbbd=cebecbce=bdbeqbd=2,ce:be=5:1cb=52cb=25q1=3,2=cvadevcbeadae=cbceqcb=25,ae:ce=3:5ad3=255ad=6ab=ad+bd=8qc为ab的中点ocam1bm=ab=42qrtvcmb,cmb=900,cb=25,bm=4cm=21svbcd=bdcm21=222=226(本题满分12分)已知二次函数y=-x2+bx+c+1(1)当b=1时，求这个二次函数的对称轴方程14(3)若二次函数的图像与x轴交于点a(x,0),b(x,0),且xx，与y轴的正半轴交于点m，以ab为直径的半1212=，求圆恰好经过点m，二次函数的对称轴l与x轴、直线bm、直线am分别相交于点d、e、f且满足二次函数的表达式。www-2-1-cnjy-com.de1ef3.-x2+bx-b2-2b+1=0有相等的实数根，即解答：(1)第一问易得：x=12(2)与x轴相切就是与x轴只有一个交点141qv=b2-4(-1)(-b2-2b+1)=04-8b+4=0b=12(3)famefodb第26小题图am