数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料—路口红绿灯亮起时间模型

1、摘要本文主要讨论了路口红绿灯亮起时间的问题。目的是通过对红绿灯时间的合理安排，解决交通堵塞问题，使道路更加通畅，提高道路利用率，为人们的出行带来更多的便利。首先，我们独创性地提出了孤立元和联系元的概念，认为整个交通网络就是由有限个孤立元和有限个联系元组成的，对一个孤立元和一个联系元进行分析，就可以通过类比获得整个交通网络的情况。其次，对一个孤立的路口进行分析，从交通流的思想，建立了波振面模型，得到了目标函数min e（t）和约束条件，它表示车辆进入直线道路到通过路口的最短期望时间。我们利用流体分支模型，将该波振面模型推广到了发散形多叉路口，即拐弯路口。我们定义了一个路口红绿灯的变换规则，考虑到

2、了十字路口两个方向红绿灯组存在周期间隔，利用汇流阻通模型，求解由于汇流受阻到重新恢复通畅的时间，即两个方向红绿灯的周期间隔。最后，对联系元的路口进行了分析，计算了联系元的相邻路口的红绿灯周期间隔，并得到了一种确定某路口两个方向红绿灯各变换一次的总周期t的方法。为了计算并验证我们模型的准确性和可靠性，我们来到了华北电力大学一校区附近的两个十字路口，通过观测数据，利用已建模型，由matlab软件模拟计算得到了红绿灯时间最优解，并与现实观测的红绿灯时间进行比较，发现理论值与实际值基本吻合，说明该模型的创建是非常成功的。而且，我们利用模拟计算得到的红绿灯时间，设计了两个路口红绿灯和人行道红绿灯亮起时刻

3、表，具体数据详见附录。在解决现实生活中的红绿灯时间问题时，利用该模型可以很方便地定出路口的红绿灯时间，并具有极高的可靠性和普遍应用性，可以为解决交通堵塞问题提供新思想和方法。该模型不仅适用于道路交通问题，还可以推广到河道疏导问题，生产流水线的效率问题等，具有极强的应用性和巨大的潜在价值。关键词：孤立元联系元（复杂交通网络的简化模型）波振面分析法 流体分支模型 汇流阻通模型 红绿灯亮起时刻表一、问题的重述1、背景 许多城市因各种车辆的日益增加,交通问题显得越来越严重,它给社会经济的结构和生活方式、能源和环境等带来了许多不良影响,主要有: (1) 由于交通拥挤造成大量的时间延误和能源浪费； (2)

4、 由于各种交通事故造成人员伤亡,其伤亡人数远远超过了其他事故； (3) 由于车辆废气和噪声的影响,使得城市环境质量不断下降,可以说车辆废气和噪声是城市污染的主要来源之一； (4) 不断为增加着的车辆扩展交通面积,使本来就匮乏的城市土地资源更为紧张。 大量车辆的能源消耗也是相当惊人的,而能源危机又是世界关注的焦点； (5) 国内、外由于自行车和小轿车的普遍使用,使交通系统的运行效率下降,个人交通工具的数量剧增,进而带来一系列的社会问题:交通密度过大、事故频繁、交通堵塞、机动车速度下降、交通秩序紊乱等。因此,解决好这些问题已是非常紧迫的任务。 处理这些问题总的来说有两种途径:一是改变现行的某些制度

5、,如错开上、下班时间,通过价值杠杆限制个人交通工具的使用等；二是通过先进的计算机技术对现有的交通系统进行科学的管理和控制,以改善现有交通系统的运行质量。 鉴于第一种途径属于政府部门研究的问题,在此只讨论运用第2 种途径解决城市交叉路口的交通优化问题。 本文仅对复杂的城市交叉路口进行优化讨论,以提高交叉路口交通运行的效率,为国家节省人力、物力和财力。道路交叉口是城市道路交通的瓶颈。为了增加道路的通过能力，减少堵车现象的发生，红绿灯能够发挥重要的作用。它能够很好的控制和管理干道和支道车辆的有序运行。如何合理地设置红绿灯时间是解决交叉路口交通问题的关键。2、问题路口的红绿灯时间安排需要考虑以下原则：

6、（1）车辆从进入道路到通过红绿灯路口的总时间越小，从而说明道路通畅情况越好。（2）车辆在红绿灯路口的滞留长度越小，从而说明道路恢复通畅能力越强。（3）通过红绿灯路口的车辆越多，从而说明道路的承载能力越强，道路的利用率的越高。我们是根据原则（1）来建立数学模型，给出了一个红绿灯的最优时间配置的算法。并针对一实例，给出具体的路口红绿灯亮起时间的安排表。二、模型的基本假设1、车辆的流体模型假设如果将每辆车看成一个流体质点，在道路交通较为流畅的情况下，假设车辆在公路上的运动是匀速的，相邻两车的间距相等。同时，如果将车辆的运动看成是流体质点的移动，考虑到模型建立的方便，可将这样的流动进一步简化为连续的均

7、匀流动。2、道路的直线模型假设在真实的生活中，由于受到地形、周围建筑的影响，一般道路的走向并不是严格的直线，但是在转弯不太明显的情况下，这样的非线性对汽车的行驶造成的影响可以忽略。比如说，保定的道路交通网是以环状配合发散的边连接各个环路的射线组成，就可以等效为这样直线模型。3、道路上的实际有效受红绿灯影响长度为s0当红灯刚好亮的时候距红灯距离为有效受影响长度s0的范围内，所有的车辆会受到红绿灯波的影响。4、波振面模型的假设假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（k1和k2）用垂线s分割这两种密度，称s为波阵面，设s的速度为w(w为垂线s相对于路面的绝对速度)，并规定垂线s的速度w沿车流运

8、行方向为正。5、多道路的交叉模型假设如图，丁字路口可以看作是一个三叉路口，十字路口可以看作是一个四叉路口，别的路口可以以此类比。6、减速和加速过程可以忽略考虑到如果汽车以v0 (m/s)行驶的过程中遇到红灯，汽车将会经历一个减速过程，最后停在红灯线前，为了使模型较为简练，近似地取作为汽车在这个过程中的速度。同样的，当绿灯亮时，汽车将经历一个加速过程，最后以一个较大va=v0的速度离开路口，模型建立的时候认为加速过程较短，可以忽略，汽车离开路口的速度为va。7、车流密度和速度假设定义一个变量车流密度k(辆/km)表示在一千米长的道路上的平均的车辆数目。假设在车流量拥挤的情况下，k只是速度v的函数

9、，即，并且，v越大，则k越小，v越小，则k越大。假设在车流量通畅的情况下，v=v0，不再受车流密度k的影响。8、人行道约束条件假设行人过马路时间为t1，那么该时间是路口红灯时间tr的下限，即tr=t1。9、忽略黄灯时间不考虑黄灯时间的影响。三、符号说明s1,s2 由于红灯、绿灯所造成的车流的扰动而引起的车流波的波面w1,w2 分别为两波的传播速度m/sv1 =v0 /3 在受到红灯车流波影响前的车的速度m/sv2 =0 汽车在等红灯时的速度v3 =v0 绿灯亮之后汽车离开的速度m/sk1,k2,k3 分别为三个阶段的车流密度 辆/kmo 红绿灯的位置p 车流波影响的最终位置，即波面s1、s2在

10、此相遇tr,tg 单位周期内红灯绿灯的时间四、问题的分析在真实的生活中，由于受到地形、周围建筑的影响，一般道路的走向并不是严格的直线，但是在转弯不太明显的情况下，这样的非线性对汽车的行驶造成的影响可以忽略。城市的道路可以看成一个直线相互交叉的网状模型。现实生活中常见的十字路口、丁字路口等都可以看作是一个个交叉路口。根据交叉路口的相互影响情况，作出如下两种分析：1、 两个相邻交叉口的距离足够大，彼此的红绿灯对相邻交叉口的路况没有影响，即一个交叉口的红绿灯只对该交叉口的路况有影响，而对周围相邻交叉口的路况无影响。在这种情况下，一个交叉口可以看成是孤立的，各个交叉口的路况是相似的。我们将该种结构定义

11、为孤立元。根据类比，由一个孤立元的路况即可推知整个交通网络中所有孤立元的路况。2、 两个相邻交叉口的距离不是很大，道路下游的红灯滞留车辆会影响到上游的绿灯通行车辆，在这种情况下，我们将一组相邻的交叉口命名为一个联系元，对它做出具体分析，讨论其内部的相互影响情况。根据类比，由一个联系元的路况即可推知整个交通网络中两个或两个以上相邻的相互影响的交叉口的路况。实际上，整个交通网络就是由有限个孤立元和有限个联系元组成的，我们不妨对一个孤立元和一个联系元进行分析，从而获得整个交通网络的情况，这样就实现了对复杂交通网络的合理简化，使问题变得明了简单。五、模型建立与求解1、引入波振面思想车流波及波速列队行驶

12、的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列，当绿灯开启后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密度的队列。车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。此车流波动沿道路移动的速度称为波速。假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（k1和k2）用垂线s分割这两种密度，称s为波阵面，设s的速度为w(w为垂线s相对于路面的绝对速度)，并规定垂线s的速度w沿车流运行方向为正。如下图1表示：ws图1 车流波示意图首先看波速公式的推导：假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（k1和k2）用垂线s分割这两种密度，称s为波阵面，设s的速度为w

13、（ w为垂线s相对于路面的绝对速度），并规定垂线s的速度w沿车流运行方向为正。由流量守恒可知，在t 时间内由a进入s面的车辆数等于由s面驶入b的车辆数，即：可解得如图， (1.1)2、建立目标函数及约束条件os1s2w1w2图2 汽车经过红灯前车流波的示意图p其中s1,s2 由于红灯、绿灯所造成的车流的扰动而引起的车流波的波面w1,w2 分别为两波的传播速度m/sv1 =v0 /3 在受到红灯车流波影响前的车的速度m/sv2 =0 汽车在等红灯时的速度v3 =v0 绿灯亮之后汽车离开的速度m/sk1,k2,k3 分别为三个阶段的车流密度 辆/kmo 红绿灯的位置p 车流波影响的最终位置，即波面

14、s1、s2在此相遇tr,tg 单位周期内红灯绿灯的时间先讨论使得路口交通畅通时的约束条件，由前面的车流波和波速的概念可以求得 (1.2) (1.3)如果要使得因红灯而停在马路口的车辆得以全部消散，要求： w2 w1 (1.4)又设从绿灯亮到所有车均消散开所经历的时间为 (1.5)则要求 (1.6)由于车辆进入城区的方向与时间未定，假设车辆从两个垂直方向进入城区的事件分别为a，b，且有p(a)=p(b)=0。5，同时假设在汽车行驶的过程中不拐弯，即汽车在每个路口都只能往前行驶。式1。5、1。6为模型的约束条件，除此之外还有非负约束。如果要使车辆进入城区的用时极小，则使min e(t)=p(a)e

15、(t|a)+p(b)e(t|b) (1.7)式1.7为模型目标函数。现在分别考虑e(t|a)和e(t|b)计算方法：（1）对道路进行周期划分，引入道路的比较分量s由于红绿灯有一个固定周期为(tr+tg)，现在假设汽车进入道路时红绿灯的相位，假设的时刻为在汽车驶入城市道路的时候，离它最近的第一个红灯刚好处于刚亮的状态，则当，表示汽车进入道路的瞬间红灯亮，而若，表示汽车进入道路的瞬间绿灯亮。则考虑到这样的周期性，可以有如下的划分：os(tr+tg)v0(tr+tg)v0(1-x)(tr+tg)v01n图3 x相位时进入长为l的道路时，计算的划分其中假设道路的原长为l0，则有道路比较分量： s= l

16、0 -(1-x)(tr+tg)v0-n*(tr+tg)v0 (1.8)在式（1。8）中，n是l0-(1-x)(tr+tg)v0后对(tr+tg)v0的取整，在l0-s路段上车辆可以一直以v0速度行驶，道路比较分量s是一个由汽车进入道路时红绿灯相位x决定的路段长度，可以看作是一个余数项长度，即s=【l0 -(1-x)(tr+tg)v0】mod(tr+tg)v0对汽车进入路道时红绿灯相位x的讨论即可转换成对s的讨论，通过对s的讨论，从而可以得出汽车进入道路时红绿灯不同相位x对应的不同影响。（2）引入实际有效受影响路段长度s0，并对比较分量s与s0进行比较，得出结论os0(tr+tg)v0ss图4

17、最后一次红灯亮时汽车可能的位置假设当红灯刚好亮的时候距红灯距离为s0的范围内，所有的车辆会受到红绿灯波的影响。（将（1。5）代入）(1.9)如果有ss0，则汽车走完这s的路程所用的时间可表示为： (1.10)上式等式右边第一项表示等待红灯所需要的时间，第二项表示由于绿灯波的延迟所造成的时间差，而第三项表示从停车位置行驶到路口所花的时间。此时的总的时间为 (1.11)而如果s0 sq。若b 处的绿灯时间为t，则一个交通周期内通过b 的车辆数为qb*t。如果a 和b 的绿灯时间间隔恰好使得绿灯时最先通过b 的汽车到达a 时可以通过,则由两个路口的交通周期一致且a、b 的绿灯时间相同可知, 通过a

18、的车辆数为q*t。由qsq，显然有qs*tq*t，即在每个交通周期里面都有车辆积存。 几个周期下来,在a积存的车辆长度会达到l而影响到b 处的交通, 故这种设想行不通。 如果考虑另一个极端, 即最先通过b 的汽车到达a 时恰好是遇到红灯, 则可以证明只要a 在红灯时期内积存的汽车长度小于l , 就可以满足不影响b 处的交通。 由交通周期的一致性,a 处积存的车主要是b在绿灯时间内放行的, 故a 在t内也可把这些车都放行, 两个路口的中间路段不会形成堵塞。故在设计两个路口的直行的红灯间隔时应该使得a 比b“滞后”一段时间, 这段时间就是红灯变成绿灯后第一辆通过b的车到达a的时间，结合之前的讨论，

19、联系元红绿灯的周期差即为l/vo。相连路口有多种变化情况, 在此不能一一详细讨论了。情况不同，处理方法还是一样的。模型的计算结果的分析和检验为了验证模型的正确性，我们决定对现实道路中的路况和红绿灯时间进行观测，并与模型模拟出来的结果进行比较，若拟合情况良好，说明了模型的准确性和实用性。我们在五一假期中一天晚高峰时间段特地来到了华北电力大学一校区附近的两个路口，并对路口进行了观测，如下图所示：北5768乙甲dcb a214华北电力大学一校区附近路口图图中，1、2、3、4分别代表四个路口的人行道，也代表该处的红绿灯位置。其中红绿灯1、3的各个时间完全相同并重合，红绿灯2、4的各个时间完全相同并重合

20、，人行道1、3的各个时间相同并重合，人行道2、4的各个时间相同并重合。故下文中，我们只取红绿灯1、2和人行道2、3进行分析，设车辆从南进入道路并通过路口甲直行的事件记为a，车辆从南进入并左转弯的事件记为b，车辆从西进入并直行的事件为记c，车辆从西进入并左转弯的事件记为d。我们的观测数据如下：车辆在通畅行驶情况下的速度v0为10米/秒，约35公里/小时。东西方向道路长度lo=450米，南北方向道路长度lo=400米。南北方向和东西方向的红绿灯各变换一次的总周期t=125秒（对总周期t的含义在后面的数据计算中有详细说明）。甲路口和乙路口的距离=600米。各个事件的车流密度为：k1a=115辆/千米

21、，k2a=140辆/千米，k3a=100辆/千米；k1b=110辆/千米，k2b=140辆/千米，k3b=95辆/千米；k1c=120辆/千米，k2c=150辆/千米，k3c=100辆/千米；k1d=105辆/千米，k2d=140辆/千米，k3d=100辆/千米；四个红绿灯时间为：红绿灯1：绿灯35秒，红灯85秒；红绿灯2：绿灯:25秒，红灯95秒；红绿灯3：绿灯35秒，红灯85秒；红绿灯4：绿灯:25秒，红灯95秒；四个人行横道的绿灯时间为：人行道1的绿灯时间=18秒人行道2的绿灯时间=15秒人行道3的绿灯时间=18秒人行道4的绿灯时间=15秒我们通过查阅资料得知：汽车启动加速度一般为3m/

22、s2，制动加速度一般为5m/s2，由公式（1.16）可得，恢复时间th=2.8秒。求解该恢复时间中，因为只有从南向西和从北向西的两个支路的车辆进入了西方向的干路，所以n=2。同理，从北向东和从南向东的车辆进入东方向后的n=2，恢复时间也等于2.8秒。两个路口红绿灯的变换规则和我们之前定义的亮灯规则一致，即：红绿灯变换规则表事件红绿灯1的直行灯红绿灯1的左转弯灯红绿灯2的直行灯红绿灯2的左转弯灯a（由南向北）绿灯红灯红灯=tra红灯b（由南向西）红灯绿灯红灯红灯=trbc（由西向东）红灯=trc红灯绿灯红灯d（由西向北）红灯红灯= trd红灯绿灯绿灯实际等效时间trctrdtratrb现对表中的

23、等效时间进行一下说明：在模型的建立和求解中，提到过(1.15)中的即为(1.14)式中的。在这个具体实际路口的求解过程中，应理解为红绿灯1的直行亮绿灯时，事件a的绿灯时间和事件c的红灯时间相同，即红绿灯1的直行绿灯时间等于求解得到的trc。同理，不难理解表中每一列绿灯的等效时间的含义。值得一提的是，由于本例中涉及多个红绿灯时间，需要正确理解这个等效时间的含义，否则可能会混淆本例中的时间概念。从而，得到总周期t=tra+trb+trc+trd+2*th。还需要补充的是，人行道红绿灯的变换规则。在这个路口，我们看到红绿灯1的直行灯刚亮绿灯时，右转弯亮着红灯，此时人行道2、4的绿灯也同时刚刚亮起，一

24、段时间后，人行道2、4变换为红灯，而红绿灯1的右转弯变为绿灯。即右转弯的绿灯亮起需要在直行的绿灯亮起后经过一个人行道的绿灯时间。结合之前提高的路口红绿灯变换规则，我们不难以下等式：右转弯的绿灯时间=直行的绿灯时间+左转弯的绿灯时间-人行道绿灯时间（1.）总周期t和等效时间在下面的周期表可以得到直观的体现：表中未标绿灯时间段都是红灯时间段恢复时间th恢复时间th右直左右直左红绿灯2绿灯绿灯绿灯绿灯绿灯绿灯红绿灯1路口一个红绿灯总周期t的时间示意图以上是对观测数据的分析和对红绿灯变换规则的进一步详细说明。下面对路口的红绿灯时间进行数据计算。(一)、首先对路口甲进行分析讨论，因为指示右转弯的红绿灯时

25、间与人行道的红绿灯时间有关，故在之后进行讨论。（1）现在对指示直行和左转弯的红绿灯时间进行讨论。设四个事件中的红灯时间分别为tra，trb，trc，trd。四个事件的概率分别为p（a）=p（b）=p（c）=p（d）=0.25根据模型建立和求解中的过程，建立目标函数：车辆从进入道路到通过路口的最短时间为：min e(t)=p(a)e(t|a)+p(b)e(t|b)+p(c)e(t|c)+p(d)e(t|d)，其中e(t|a)、e(t|b)、e(t|c)、e(t|d)的形式和模型建立和求解中的相同。约束条件1：trc人行道2的绿灯时间。因为红绿灯1的直行绿灯时间=trc，直行指示灯绿灯刚变为红灯时

26、，左转弯指示灯也刚由红灯变为绿灯，也就是说直行亮起绿灯后，到左转弯指示灯亮起绿灯需要经过一个等待时间，该时间必须大于等于人行道的绿灯亮起时间，以便行人通过人行道2，之后红绿灯1左转弯才亮绿灯。约束条件2：tra人行道3的绿灯时间。因为红绿灯2的直行绿灯时间=tra，直行指示灯绿灯刚变为红灯时，左转弯指示灯也刚由红灯变为绿灯，也就是说直行亮起绿灯后，到左转弯指示灯亮起绿灯需要经过一个等待时间，该时间必须大于等于人行道的绿灯亮起时间，以便行人通过人行道3，之后红绿灯2左转弯才亮绿灯。约束条件3：tra+trb+trc+trd+2*th=总周期t我们已经可以从周期表中看出，南北方向和东西方向的红绿灯

27、个经过一次变换的总时间为一个周期t，它等于红绿灯1的直行绿灯时间+红绿灯1的左转弯绿灯时间+红绿灯2的直行绿灯时间+红绿灯2的左转弯绿灯时间+2个恢复时间th。根据周期表和对四个绿灯的等效时间的说明，得总周期t =tra+trb+trc+trd+2*th。从上面的计算中，得知th=2.8秒，而观测得知t=125秒，则tra+trb+trc+trd=120秒（近似），这就是约束条件3对目标函数和约束条件整理得：min e(t)=p(a)e(t|a)+p(b)e(t|b)+p(c)e(t|c)+p(d)e(t|d)trc人行道2的绿灯时间tra人行道3的绿灯时间tra+trb+trc+trd=12

28、0秒由观测数据，通过matlab计算可得，求解得：当tra=32.8427，trb=27.4108，trc=31.9517，trd=27.7947时，使得目标函数取到最小值min e(t)=51.4334。于是，我们就得到了四个事件中的绿灯时间，分别取近似得到红绿灯1直行绿灯=33秒，红绿灯1左转弯绿灯=27秒，红绿灯2直行绿灯=32秒，红绿灯2左转弯绿灯=28秒。通过与观测数据的比较可以发现，我们用模型模拟计算出来的绿灯时间与现实路口的绿灯时间基本吻合，只有23秒的偏差，由于该偏差较小，说明了该模型具有高度准确性和可靠性。（2）对指示右转弯的红绿灯时间进行讨论在人行道红绿灯的变换规则中提到过

29、，右转弯的绿灯时间=直行的绿灯时间+左转弯的绿灯时间-出口右侧人行道绿灯时间，代入数据得：红绿灯1的右转弯时间=33+27-15=45秒红绿灯2的右转弯时间=32+28-18=42秒于是，由模型求解数据得到的周期表为：红灯80秒红灯32秒红灯30秒绿灯33秒红灯63秒红灯95秒红灯65秒红灯15秒红灯93秒红灯65秒绿灯42秒绿灯45秒绿灯27秒绿灯28秒绿灯32秒恢复时间th=2.8秒恢复时间th=2.8秒右右直直左左红绿灯2红绿灯1甲路口一个红绿灯总周期t的具体时间示意图(二)对路口乙进行分析由于路口甲和乙组成了一个联系元，两者路况近似相同，两个路口的红绿灯时间相同，但两者的周期存在一个间

30、隔差。从上文分析可知，两个路口的红绿灯周期间隔差=l/vo，式中，l为两个路口的距离。这段时间就是红灯变成绿灯后第一辆通过甲的车到达乙的时间，同理，这段时间也是红灯变成绿灯后第一辆通过乙的车到达甲的时间。换个说法，就是说在周期表中，甲路口一个周期的开始时间既要超前于乙路口一个周期的开始时间，又落后于乙路口一个周期的开始时间。只有这样，甲路口直行灯变成绿灯后第一辆通过甲的车到达乙时，乙路口的直行指示灯也刚好变绿，乙路口直行灯变成绿灯后第一辆通过乙的车到达甲时，甲路口的直行指示灯也刚好变绿。为了满足这样的条件，只有一种可能，一个甲路口的周期开始时间，正好位于一个乙路口的周期的二分之一处。如图所示：

31、乙路口的第m+1个总周期甲路口的第n个总周期乙路口的第m个总周期甲乙路口总周期间隔差示意图从图中可以看出，乙路口的一个周期t=2l/vo。现在，我们得到了一个确定某一个路口总周期时间t的方法，它就等于与联系元中相邻路口的距离的2倍除以车辆通畅行驶的速度，这也是它的物理意义。通过这个方法就可以方便的得到一个路口的总周期时间t。这也具有很实际的现实意义，生活中交通部门往往需要对路口的总周期时间进行确定，要考虑的因素有很多，而用t=2l/vo来确定总周期时间是一个快速方便而且较为科学准确的方法。代入数据得，甲乙路口的周期差=600/10=60秒，乙路口的一个总周期的时间为120秒。可以看出，乙路口和

32、甲路口的总周期t应该相等。这从上面的示意图也可以看出，若两者的t不相等，两者就失去了联系，不符合联系元中两个路口相互影响的关系。总结：通过与实际观测值的比较发现，用我们的模型模拟计算的红绿灯时间相对来说比较准确，只存在2-3秒的偏差，这可能是由于该模型中对黄灯时间忽略、司机反应时间忽略、车流满足连续均匀等假设引起的，但能取得如此准确可靠的数据，说明了该模型创建的成功。以上就是对华北电力大学一校区附近两个路口红绿灯时间的分析和模拟计算，利用matlab计算出来的数据，我们绘制了两张表格，分别表示甲乙两个路口的红绿灯亮起时刻，具体表格详见附录。模型的评价优点评述1、根据交通流的思想，对其进行创造性

33、的改进，将两个相邻的不同交通流密度区域用一个波振面s分隔，成为波振面模型。2、独创提出了孤立元和联系元的概念，将整个交通网络看作是由有限个孤立元和联系元组成的。对一个孤立元和一个联系元进行分析，从而获得整个交通网络的情况，实现了对复杂交通网络的合理简化，使问题变得明了简单。3、min目标函数的使用，通过对车辆进入道路到通过路口的最短期望时间的计算，使在讨论红绿灯时间问题时更加合理。4、在解决现实生活中的红绿灯时间问题时，利用我们这个模型，可以很方便地定出路口的红绿灯时间，并具有极高的可靠性。5、模型检验中验证了模型的准确性和实用性，为算法的正确性提供了有力的依据。模型缺陷1、该模型成立的一个必

34、要条件是车流是连续的均匀流，才有了车流波的概念，但实际上由于司机的主观意识的影响，车的运动极不规律，也就是说实际中的车流难以满足连续均匀流这样苛刻的条件。如果以车的实际运动或者简化的加速减速进行计算，必然牵扯到微积分的计算，将使计算的难度将大大地提高。 2、在遭遇红绿灯前后车的减速和加速不可能是一个瞬间的突变的过程，同时车流密度k不可能仅仅是v的函数，也是随着v而连续变化的，这样的话，模型的推导必须以微积分的知识为基础。车流波的形式将变得很复杂，不再简单地满足该模型。 3、忽略了黄灯时间和司机反应时间模型的改进与推广1、找到一个更好的目标函数，既能考虑到车辆进入道路到通过路口的时间，也能考虑到

35、公众对路口红灯的忍耐程度，以及公众对红绿灯时间的满意值。2、在处理联系元路口的红绿灯时间时，可以确定一个联系因数p，用来表示两个路口红绿灯时间的联系程度，从而得到更加准确可靠的联系元红绿灯时间。3、将车流看成是连续的均匀流，用波振面模型来分析车流问题，是本模型的一个亮点。该模型应用广泛，在处理水上交通问题、生产流水线的效率问题等方面同样有着很好的推广应用价值。如果再利用自动控制理论对车流量进行实时监测，在不同交通路况下及时调整红绿灯时间，必然得到更佳的结果。参考文献1姜启源.谢金星.叶俊，数学建模，北京：高等教育出版社，20032杨启帆.方道元，数学建模，杭州：浙江大学出版社，19993石辛民

36、.郝整清，基于matlab的实用数值计算，北京：清华大学出版社，20064刘承平，数学建模方法，北京：高等教育出版社，20025吴孟达，数学建模的理论与实践，长沙：国防科技大学出版社，19996楼顺天，matlab7.x程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社，2007附录我们根据模型计算结果，设计了甲乙路口的红绿灯亮起时间， 以18点整作为甲路口一个周期t的起始时间，列出了5个周期中的时间。根据该表对红绿灯亮起时间的安排，可利用自动控制装置对晚高峰阶段的道路进行控制。甲路口红绿灯亮起时刻表红绿灯时间红绿灯1、3直行绿灯亮起直行红灯亮起左转绿灯亮起左转红灯亮起右转绿灯亮起右转红灯亮起周期11

37、8:00:0018:00:3218:00:3218:01:0018:00:1518:01:00周期218:02:0618:02:3818:02:3818:03:0618:02:2118:03:06周期318:04:1218:04:4418:04:4418:05:1218:04:2718:05:12周期418:06:1818:06:5018:06:5018:07:1818:06:3318:07:18周期518:08:2418:08:5618:08:5618:09:2418:08:3918:09:24红绿灯时间红绿灯2、4直行绿灯亮起直行红灯亮起左转绿灯亮起左转红灯亮起右转绿灯亮起右转红灯亮起周期118:01:0318:01:3618:01:3618:02:0318:01:2118:02:03周期218:03:0918:03:4218: