全国中小学教师教育技术能力培训(初级)培训人员参考手册___教学人员教育技术教程

1、培养小学生数感的实践研究上海市静安区第一中心小学 童俊文上海市静安区威海路第三小学 王洁琪内容摘要：儿童在日常生活中也能积累起一些数感，但学校数学课程的学习是帮助学生建立数感的主要渠道。本文作者认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。本文着重阐述了在数概念的教学中，帮助学生形成数感的主要途径与措施是，利用生活经验、借助直观形象，运用已有的数感及其他途径；在计算教学中，帮助学生形成数感效果明显的途径及其措施有，重视口算教学、提高估算意识、关注笔算算理和适当的算法多样化。关键词：数感，数概念教学，计算教学一、问题的源

2、起在日常教学中我们经常发现：有些学生对数的大小和运算结果比较敏感，能够作出比较迅速、准确的反应，而另外一些学生则恰好相反。比如，练习两位数进位加法，“11+19”得出等于“20”的错误答案。究其原因，仅仅是忘了加上进位的“1”吗？教师进一步追问这些学生：19和20是相邻的两个数，和是20可能吗？他们立刻恍然大悟。显然，看似粗心致错，实际上却反映出学生对数的感受性较弱。类似的“失误”还有许多，如：小丁丁的体重是25克，奶奶今年17岁等。这些似乎滑稽可笑的答案，在数学教学中确实存在而且经常出现。是学生缺乏与此相关的生活经验和常识吗？不！那为什么学生头脑中的“数”游离于他们的生活经验，不能自觉地与已

3、有的常识建立起应有的联系呢？反思其中原因，我们认为，这固然与学生解题的不良习惯有关，但更重要的原因还在于他们缺乏一定的数感。关于数感，在以往的教学中，没有引起我们特别的重视。常常认为数学教学就是让学生学会正确地读数、写数，能够按照既定规则比较数的大小、完成数的计算操作就可以了，很少有目的地让学生思考数的实际大小，更不会有意识地引导学生用已有的数的知识去考察身边事物发展的数量规律。这就造成了学生不能在数学知识与生活实际之间建立起自然的联系，不会从数的实际意义上去理解、解释和解决问题。简而言之，学生单纯是为了学习数学而学数学。作为数学教师的我们，为了让学生学会解题，采用大量的各种形式的操练，最后达

4、到“条件反射”的程度，结果是学生的负担大大加重了，数感并没有因此而得到增强。我们生活在一个“数字化”的世界，生活中处处都有数的存在。建立数感不仅仅是为了学好数学，更重要的是它对于每一个人的生活和工作都有很大的帮助。有了良好的数感后，当遇到与数有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，并试图进一步用数学的观点和方法去处理问题、解释问题。诚然，儿童在日常生活中也能积累起一些数感，但学校数学课程的学习是帮助学生建立数感的主要渠道，这是毋容质疑的。事实上，学生在学习数学课程之前，早已感知生活中的数，具有了一些数的意识。如果教师能够重视学生数感的已有基础，结合具体内容的教学，有意识地培养、发

5、展学生的数感，这既是可能的，也是必要的。基于以上想法，我们在自己的教学中开展了培养学生良好数感的实践研究。二、概念的界定什么是数感？顾名思义应该是指对数的感觉。那么，什么是数的感觉呢？全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的解释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”显然，这段话并没有给数感下定义，而是试图从学习行为改变的角度，对数感在数学学习中的表现加以刻画，它的内涵相当广泛，既包含数概念的理解，又包含运算概念的理解；既包括数的应用，又包括算法

6、的选择与运算结果的估计和解释。也正是由于内涵丰富，所以从概念界定的需要来讲，显得不很明确、不够概括。为此，我们认为张奠宙教授的观点具有更高的概括性，他指出：数感就是“数量意识”，即能够用数量的意识，考察事物发展的数量规律。1张奠宙：对义务教育数学课程标准理念部分的意见. 数学通报2005年12期然而，在数学科学里，数与量可以混为一谈，因为数是量的高度抽象，变数与变量是同义词。但在小学数学中，数与量却是两个既有联系又有区别的概念。例如，从数的角度讲，1小于10；从量的角度讲，1千米大于10毫米。前者是纯粹的“数感”，后者是实实在在的“量感”。此外，在中学物理教学中，数与量是必须严格区分的，从某种

7、意义说，中学物理的重要任务之一就是帮助学生精确分化各种有关的物理量。考虑到在小学数学教学中，我们既有必要抽象地解释数的意义，又必须联系具体的量借助直观来帮助学生理解。例如，我们常常通过把10根小棒扎成1捆，抽象出10个1是1个10；常常借助1米的十分之一是1分米，使1的10等分是或0.1直观化。也就是说，联系量来帮助学生建立数感，是小学数学的主要教学策略。对小学生而言，数感的形成离不开量感的支持。缺了量感，数感也就成了无源之水，无本之木，没有实际意义了。其实，在实际生活中，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，从而使我们眼中看到的世界有了量化的意味。例如买了1千克橘子，会估计大约有14个

8、。这里，1千克、单个橘子的质量与14个产生了联系，可见数与量在现实世界里总是密不可分的。因此，我们认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。 如同球员打球有球感，歌手唱歌有乐感一样，学生学数学也要有数感。建立数感，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础之一，也是将数学与现实建立联系的重要桥梁。有了数感，学生在学习数学及相关学科时，就会感到左右逢源，得心应手，反之则会处处受制。三、帮助学生形成数感的方式（一）在数概念的教学中，帮助学生形成数感数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培养学生的数感。

9、学生数概念的建立需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在这过程中帮助学生形成数感？通过实践研究，我们发现，利用生活经验、借助直观形象、运用已有数感，是在数概念教学中帮助学生形成数感的三条主要途径。1利用生活经验利用学生生活经验帮助学生形成数感，这是小学生的年龄特点所决定的。数概念本身的抽象性和学生思维的具体形象性往往会产生矛盾，解决这一矛盾的手段之一就是教师要善于把教学内容与学生的生活实际联系起来，从学生身边的事入手，从他们已有的生活经验和熟悉的生活实际出发，让他们把所学的知识和生活经验联系起来，了解其中的内在关联，从而为学生真正理解数的意义，建立数概念和形成数感提供经验支撑。负数是学生

10、数概念的一次重要扩展。在这之前，学生学习的都是“算术数”，这些数与生活实际往往联系紧密，学生借助于生活实际感受这些数的含义相对比较容易。负数对学生来说虽然也有一定的生活经验，但在学生生活中的直接应用并不多见，概念的建立更为困难。因此，负数的教学更要从学生的实际出发，创设现实情境，利用生活经验感悟负数具体的实际意义，然后通过实际应用，初步理解负数的抽象意义。例如，学生看电视时经常看到天气预报，教学时就从列举学生熟悉的几个城市的天气预报入手，让他们发现气温除了零度、零上温度，还有零下温度，怎样才能用数表示气温，使得零上、零下温度一目了然呢？在这过程中，学生第一次真切的感受到：（1）如果不用文字，仅

11、用已学过的数（即非负数），不能明确区分零上、零下的气温；（2）还有比摄氏零度更低的气温，需要用比零更小的数来表示。于是比较自然地促使学生产生用负数表示的想法。然后通过观察银行存折记载情况，记录家庭收支情况等活动，引导学生用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的数量，感悟正负数的实际意义。进一步，启发学生“你能找出生活中的正负数吗？”促进他们从身边事物中挖掘一些生活中可以使用正负数的例子，加深对正负数的理解。学生想到了班级同学的转进、转出，股票的盈利与亏损，等等。个别学生还想到了医院中婴儿的出生与病人的去世也可以用正负数来表示。可见，学生已经在用数学的眼光观察生活，去发现生活中的正数与负数。而后

12、的练习继续丰富学生的认识，并让他们尝试使用正数与负数。在最近一次教学正负数时，老师利用抗震救灾中出现的一个特殊现象堰塞湖，创设了以下情境（如图），同时提出如下问题： 水深60米20米水深20米海平面0米甲湖乙湖甲湖水面高度就是海平面高度，记作“0” 米，那么甲湖水底高度记作（ ）米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作（ ）米，水面高度记作（ ）米。如果乙湖内存有大量的水，水面还在不断上涨，说说堰塞湖溃坝的危险性。画面使学生形象地感知堰塞湖所处位置，在应用正负数解答问题的同时，对堰塞湖的危险性有了比较清晰的认识：一旦溃坝，水会把下游的村庄和农田冲垮，造成极大的损失。通过看图回答，他们一边感叹数的应用可以

13、帮助我们表示和解释形形色色的有关现象，一边感悟到正负数的产生是为了表示具有相反意义的量，0是正数与负数唯一的分界。这样，伴随着应用的适当拓展，抽象的正负数概念逐渐清晰，原有的数概念范围得到了扩充，相应的数感也自然而然地建立了起来。2借助直观形象如果说利用生活经验形成数感是将儿童课堂以外的活动经验及其所见所闻融入了数学学习，那么借助直观形象则可以说是利用了儿童善于形象思维的本能。因此，通过教具的演示和学具的操作来帮助学生建立数概念，形成数感，也是小学数学教学不可或缺的手段。借助直观形象帮助学生形成数感的传统的、经典的方法就是利用计数器。计数器能与数位顺序表一一对应，同时通过计数器的演示，还能让学

14、生看到满十进一的过程，感悟十进制的构造。但计数器具有一定的抽象性，难以表现数的实际大小。鉴此，我们在教学中还学习国外的经验，引入积木式的计数教具块、条、板，即用一“块”小立方体表示1，一“条”（10个）小立方体表示10，一“板”（100个）小立方体表示100，一“块”大立方体（由10板即1000个小立方体“块”（个） “条” （十） “板”（百） “大块”（千）233组成）表示1000。块、条、板的引入，更形象、更具体地为学生展示了数的大小，简洁明了。学生看到几个大立方体几板几条几块小立方体就知道表示的是几千几百几十几，对数感的形成有着比较直接的促进作用。在教学过程中，我们发现，每个班级总有那

15、么一些学生受到老师这种直观手段的启发，自发地想到用图来表示：一个点就是一“块”，一条线段就是一“条”，一个正方形就是一“板”，例如：这样表示也非常形象、直观。这种学生自发想到的方法既是符号感的反映，更是数感的表现，说明学生对数的组成已经很清楚了。 从理论上说，块-条-板、图示、计数器在表示数的大小及其组成过程中是一个从直观到抽象逐步递进的“链”。然而，教学实践表明，对于一些学习能力强 块、条、板 图示 计数器的学生来说，这个“链”在帮助他们认识数的实际大小与组成、增强数感方面确实起到了积极的促进作用。因为，多数学生基于自己已有的经验，虽然也能知道233由2个百，3个十和3个一组成，但这一理解往

16、往是抽象的，欠缺感性认识支撑的，因而很难在具体情境中再现并灵活应用。而对于学习能力相对较弱的学生来说，表现形式的多样性，使他们处在不断接受新事物的过程中，一种形式还没有完全适应，另一种形式就接踵而来，反而造成了干扰，对学习产生不利影响。针对这一情况，我们的教学策略是：其一，将上述三种形式视为帮助学生认识数、理解数的直观手段，手段本身不作为教学目标。如果要求每个学生掌握每一种表示方法，那就不仅本末倒置，而且还有可能加重学生的学习负担。其二，允许学生各取所需，用自己喜欢的方法来表示，无论你用哪一种形式来表示都是可以的。这就把选择的主动权交给学生，从而降低了学习的心理负担。其三，对于个别抽象能力强的

17、学生，他们不借助任何直观手段就已经能清晰地说明数的意义与实际大小，则不强求他们一定要去使用这些手段。 、现行的教材中的板、条、 3运用已有的数感去建立新的数感在学习某一数概念之前，学生并不是“一张白纸”。且数学学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，后一个知识的学习往往是建立在前一个知识基础上的，数感的建立亦是如此，教师可以从学生已有的数感出发，帮助他们建立新的数感。以“万”的教学为例，考虑到学生已经有一千的数感，教学时可以结合身边的例子来展开。如：全校有一千名左右的学生，那么一万名学生有多少呢？一个学校一千，一千一千地数，数十次，十个一千就是一万，10个这样的学校里的学生集合在一起就大约是一万名

18、学生了。如果说，为帮助学生形成一万的数感，还可以利用直观引入（如出示10个每个都划分成101010小正方体的大正方体），那么教学十万、百万、千万、亿等计数单位，就难以给出精确的直观模型了。这时就必须利用学生已有的数感去建立新的数感。例如利用计数器，先复习学过的计数单位，在此基础上引导学生一万一万地数，数十次，十个一万就是一个十万，十万十万地数，十个十万就是一个一百万，从而引出新的计数单位十万、百万、千万，相邻两个计数单位的进率是学生已有的知识，他们能够感受到新的计数单位是一万的十倍、一百倍，然后再结合具体事例，引导学生感受大数的实际意义。如：100万小时相当于一个114岁人活的总时数；一秒钟数

19、一个数，那么，数一千大约需要17分钟，数一万大约需要3小时，数一百万大约需要12天，而数一亿则需要3年多等。这些数据信息的感知，可以让学生借助已有经验理解数的大小，增强数感。4其他途径除了以上三种方式以外，我们还可以根据教学内容本身的特点，挖掘培养学生数感的其他途径。其中数的读写、大小比较等在培养学生数感方面同样有着不容忽视的功能。例如：三万零六百、三万零六十、三万零六这三个数都只读一个零，为什么不会混淆？因为我们把所含计数单位的个数与计数单位都读出来了。写数时，这三个数都要写一个3、一个6和三个0，只是3都写在万位上，6分别写在百位、十位、个位上，其他数位上一个单位也没有，就用0占位。由此可

20、见，我们可以利用读数、写数、数的组成、数位顺序的一致性，把这些内容联系起来教学，这样既便于加深学生对数的实际意义的理解，又发展了学生的数感。同样，比较数的大小也是培养数感的好时机。教学时，不仅仅是让学生单纯用法则来比较大小，如：位数大的数较大，位数少的数就小。而应进一步问一问：为什么四位数比三位数大呢？让学生结合具体的实例说一说：最小的四位数是1000，比最大的三位数999多1，由此可以推断，任何四位数要比三位数大。这样的说理其实是数感的再现和运用，说明此时学生们的心里已经有“数”了。除了让学生单纯从数理上分析比较两个数的大小之外，还可以通过一些真实情境中数的大小比较，强化学生的数感。例如，上

21、海大剧院有座位1800个，青少年活动中心剧院有座位660个，哪个剧院的座位多？仅仅让学生比较1800与660的大小，就此打住是不够的，因为这样的比较只是以数学解释数学，教师应该抓住这一教学情境，追问：你进入活动中心剧院和进入上海大剧院时有什么不同的感觉？大剧院要大得多，座位多得多；如果我校三、四五年级师生（630人）要租其中一个剧院，你认为租哪个比较合适？这样让学生在具体的情境中感受数的实际大小，并在具体的情境和数学的问题的转化过程中，具体去发现、感受、体验这些数据的大与小，学会怎样用数学的眼光去观察认识周围的事物，处理有关的问题，从而真正实现对数的理解，发展学生的数感。（二）在计算的教学中，

22、帮助学生形成数感计算教学也是数学教学的重要任务。对计算方法的选择、对计算结果的估计，都与学生的数感有着密切的联系。经过多年的实践研究，发现在计算教学中帮助学生形成数感的途径与措施很多，比较而言，相对重要、效果明显的途径及其措施是：重视口算教学、提高估算意识、关注笔算算理、倡导算法多样化。1.重视口算教学口算既是人人必须具备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。口算教学中，如何培养学生的数感呢？我们认为加强学生对口算算理的理解和口算方法的掌握上，“循理入法，以理驭法”，应该贯穿在口算教学的始终。因为口算方法只是解决问题的操作程序，口算算理才是算法赖于成立的数学原理，而数感则是理解口算原理的必要支

23、撑。举个典型的例子：口算因数末尾有0的乘法，如7800、80070，课改以来，一些教师把教学的重点放在让学生自己发现计算规律即口算的方法，一旦学生得出了算法“先把因数末尾0前面的数相乘，再看因数的末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0”，就认为大功告成，算理的解释弃置不顾。这实际上是放弃了培养学生数感的机会。其实，引导学生由7个8是56，推出7个800是56个百，所以7800=5600。再由7800是56个百，推出80070是56个千，也就是56000。在整个推算过程中，不仅强化了学生对数概念的理解，更有助于学生数感的发展。由于口算的最终要求是学生能不假思索地脱口说出计算结果。因此，在教学

24、过程中我们常常介绍多种记忆方法，以促进口算的熟练。如果能够挖掘记忆方法中的算理因素，就能用思维帮助记忆，并将记忆过程与数感的培养结合起来。以乘法口诀的记忆为例，可以根据口诀的由来找出规律促进“记”，也可以利用相关乘法之间的联系促进“忆”。比如96=？除了想9的乘法口诀，还可以这样推算：106-6=54；又如76=？如果忘了六七四十二这句口诀也没关系，可以通过想它的前一句口诀六六三十六再加上六或后一句口诀六八四十八再减六来得出结果。通常同数相乘的口诀学生比较容易记住，以此来推算前一句或后一句的口诀比较实用。这看似是对回忆口诀方法的指导，实则也是对学生数感的培养。2提高估算意识估算，同我们的生活息

25、息相关。外出购物、开支预算、形体测量等等，取近似值的比例远远高于求精确值。提高学生的估算意识，不仅给学生的生活实际带来方便，而且还有利于发展学生的数感。所谓估算意识是指人们在面对一个实际问题时，不急于计算准确的结果，先采用适当的方法估计得数的大致范围，以及对自己或别人的计算结果，自觉地用估计的方法，判断其是否有明显错误，并成为一种习惯。在教学如1912=？的两位数乘两位数时，先让学生估算一下，结果大概是多少。一般学生会有以下估计方法：方法1：把19看作20，2012=240；方法2：把12看作10，1910=190；方法3：把19看作20，把12看作10，2010=200。这三种方法都正确，但

26、结果各不相同。观察、比较后学生们发现，方法1，把19看作20估大了，估算结果一定比正确结果大；方法2，把12看作10估小了，估算结果一定比正确结果小；方法3，一个因数估大，一个因数估小，估算结果更接近正确结果。这样，通过三种不同估算结果的比较，学生对计算结果有了大致的判断，答案范围应在190240之间。如果笔算结果不在此范围内，说明计算错误。经常有意识地引导学生尝试通过估算预测计算结果的范围，或检验计算结果是否有误，不断积累经验，能使估算意识与数感的培养相得益彰。事实上，估算本身也反映了学生对实际情境中数和数量大小范围的理解和把握水平，是数感的一种表现。有了估算的意识，还有助于学生选择相应的策

27、略解决不同情况下的实际问题。一次，教师创设的问题情境是：世纪公园的停车场里停着一些自行车和三轮车，共8辆，共23个轮子，问自行车和三轮车各有几辆？问题一出，有个学生第一反应就说：“三轮车的辆数一定是单数”。问他为什么？他自信的答道：“因为只有三轮车的辆数是单数，轮子的总个数才会是单数。”显然，这就是数感在起作用。伴随着应用，估算意识自然而然地生成了学生数感的锻炼机会。3.关注笔算算理所谓笔算就是借助纸和笔把思维的过程完全、清晰地记录下来，学生在记录的过程中，是否了解每一步的含义，即计算的道理对于掌握计算方法是非常重要的。而关注笔算的算理，也有利于学生形成数感。笔算教学通常由现实生活问题引入，因

28、此，学生的生活经验常常能起到支持理解内部意义的作用。例如，把73支铅笔平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到多少支铅笔？还剩几支铅笔？让学生用小棒动手操作，通常会出现两种分法：其一，先分根，再分捆。先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根还多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，还剩1根。其二，先分捆，再分根。先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起来分，每人分到4根，还剩下1根。因此每人能分到2捆+4根=24根，还剩1根。观察、比较两种分法的操作过程可以发现：第一种分法受3根小棒的诱惑，先分根，用三次才完成

29、，第二种分法两次就完成了操作活动。显而易见，第二种分法更简单、更合理。由此，除法计算的过程与方法与等分小棒的操作相互对照，有效地帮助学生其知其然，知其所以然。3 7 3计算733先分捆：23 7 361 32 43 7 361 31 2 1再分根：从心理学的角度来分析，物化的操作使抽象的计算得以具体、形象地展现，有利于学生形成计算过程的表象，同时也使学生有了关于除法计算的数感。这样，数学严密的逻辑思维得到锻炼，算理得到澄清，数感也在增长。有了这样的基础，除法笔算的进一步学习，就能依此类推。这里，也让我们看到，将算理结为最基本的运算意义和数的组成，即归结为最基本的数学概念，则迁移的范围也就越广。

30、同样，在后继练习过程中，我们也常常有意识地提醒学生关注每一步计算操作的算理，把学生从不假思索的数字搬弄中拉回来，促使“知行合一”。4.适当启发算法多样化算法的多样化是指学生群体的多样化，对于学生个体来说，则是算法的个性化。 曹培英：算法多样化、算法个性化与算法优化. 小学数学教育2004年第10期倡导算法多样化，是培养学生数感的又一条途径与策略，因为学生面对新的计算问题所想到的不同算法，常常反映出他们个性化的数感。例如，教学两位数乘一位数的口算183，学生对数18、3的意义、大小已经非常清楚，具备了一定的数感，因此，可以让学生自己探究算法，然后再组织学生交流，使不同的算法呈现出来：（1）183

31、 （2）183 （3）183=6(33） =310+38 =203-23=69 =30+24 =60-6=54 =54 =54算法（1）把18看成6乘3的积，变成表内乘法进行计算。3个18相当于6个9。算法（2）把18看成10加8的和，把183看作10个3与8个3的和。算法（3）把18看成20减2的差，20个3减去2个3就是18个3。这些不同的解法，都是学生用已有的知识解决新的问题。三种不同的方法表现出他们对同一问题的不同数感。实践表明，大部分学生计算两位数乘一位数，都是先把两位数拆成几十与几，再用这两个数分别与原来的一位数相乘，最后将两个部分积相加。在此基础上再让学生思考513用哪种方法算好

32、，一般都能认同算法（2）。由此可见，在多样化算法的交流过程中学生的不同数感也得到了交流，不同的算法给予学生启发，使他们从中感受数学的奇妙，获得成功的体验，树立学习数学的自信心。 以上，仅就数与计算领域教学中数感培养的实践研究做了一些总结，限于篇幅，图形与几何、概率与统计以及实际问题解决等领域教学中数感的培养实践就不再陈述。“冰冻三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功”，数感的形成不是一蹴而就的，需要一个渐进、沉淀、积累的过程。所以，教师在教学过程中应当结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，追求“随风潜入夜，润物细无声”的教学境界。我们相信，数感不是“教”出来的，而是在大量的感知、操作、计算以及

33、应用实践中“悟”出来的，随着数感的形成、建立、巩固、发展和升华，一定会促进学生数学素养的全面提高。主要参考文献1. 数学课程标准研制组：数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002年.2. 曹培英：小学数学教学改革探析.人民教育出版社，2004年.【远古先秦音乐】 我们的祖先和世界上的许多民族一样，经历了几十万年原始氏族公社的生活。氏族公社分为母系和父系两个阶段。我国地域广大，各地都发现有远古人们活动的遗迹，但其历史发展是不平衡的。各种类型的文化在每个历史阶段存在和延续的时间，有先有后，有长有短，有着错综复杂的关系。大致说来属于较早的新石器时代文化遗存有距今约六千年左右的长江流域河姆渡文化与

34、黄河流域的裴李岗文化、大汶口文化、仰韶文化、马家窑文化。它们的音乐遗物证明，黄河、长江流域是中(蟹)华民族音乐文化的最早发祥地。约五千年前，各个氏族部落先后进入氏族社会晚期，音乐文化有了显著的发展。属于这个时期的龙山文化、青(蟹)龙泉三期文化、良渚文化遗址出土的原始乐器皆可为证。先民们在漫长的原始社会中创(蟹)造了原始音乐。从现存远古传说，可以看出音乐起源于劳动，并与巫术、原始舞蹈、诗歌溶为一体，为劳动实践和氏族集体的利益服务。我国古书所载“百兽率舞”与“奋五谷”等传说均说明它们与先民们的祭祀、狩猎、畜牧、耕种生活有关。各个文化遗存地区出土有原始乐器，如陶埙、用禽兽肢骨制成的“骨笛”、陶角、鼍

35、鼓及陶铎等。从公元前二十世纪的夏朝起，我国历史进入奴隶社会。 关于夏文化仍在探索中。夏以后的商（约前17前11世纪）和西周（约前11世纪前770年），已是文明灿烂的青铜文化的鼎盛时期。音乐达到了更高的水平，出现了桑林、濩（h音户）、裓（ji音节）、大武等乐舞，并有更多的乐器品种出现。此外还产生了多种音阶调式，创立了十二律，已经有了绝对音高、半音观念，对旋宫转调有了初步的认识，也兴办了一些音乐教育事业。春秋战国（前770前221年）是我国奴隶社会向封建社会转化和封建社会初步形成的时期。当时列国纵横，战争频繁，几百个小国逐渐归并为几个大国，为我国统一的多民族的封建国家的建立奠定了基础。这个时期，由

36、于铁器的使用，各国农业、手工业和商业都得到了迅速的发展。各地区、各民族在经济文化方面相互交流、相互影响，也推动了音乐文化的发展。首先在郑、卫、宋、齐、（今河南、山东）各国，商周旧乐“雅颂”开始失去往昔至高无上的神圣地位，民间新乐“郑声”日益受到重视。诗经所载十五国“风”和二“南”、“小雅”，很多都是各地优秀的民歌或贵族的吟唱。城市中的音乐生活也很丰富，产生了不少杰出的民间歌手和器乐演奏家。以编钟为主的钟鼓乐队得到了充分的发展。南(蟹)方楚、越、滇等地的音乐文化相当发达。大诗人屈原填词、楚国女巫祀神时唱的“楚声”“九歌”，越国裸体女巫跪唱祭祀的铜雕，滇人祭祀时敲击的铜鼓、羊角编钟，似乎使我们看到

37、了南国艺术特有的神韵和丰采。 春秋战国时期，音乐理论空前活跃。见于曾侯钟的乐律铭文和管子地员篇、吕氏春秋音律的三分损益法，记述了我国最早的乐律计算方法。音乐美学方面，儒家孔丘、荀卿、公孙尼重功利、重情理；道家老聘、庄周重艺术、重精神。他们的见解，对日后中国音乐的发展育着极为深远的影响。 一、“百兽率舞”与奋五谷 先秦典籍尚书中记有“击石挝石，百兽率舞”的传说故事。大约在几万年以前，我们的祖先开始进入以渔猎为生的母系氏族社会。他们在劳动之余需要抒发和表达生活和劳动中的感受，用艺术的形式再现狩猎时手持武器与野兽搏斗的情景，于是产生了用于祭祀以狩猎为内容的原始歌舞音乐。所谓“击石挝石，百兽率舞”，就

38、是远古人们敲击着石头化装成各种野兽歌舞祭祀的生动写照。 近年在青海省大通县上孙寨出上的新石器时代舞蹈纹彩陶盆，其内壁上有五人一列，共三列舞人，环绕盆沿形成圆圈。下面有四道平行带纹，代表水面。盆中盛水以后，这些舞人好像在河边，摆动着身上装饰的兽尾，欢快地歌舞。从画面来看，舞者神态逼真，作育节奏的跳跃动作。它是我们了解原始社会歌舞的生动的形象资料。 至于敲击的石头，最早可能是原始的石制生产工具，后来逐渐演变成祭祀时伴奏歌舞的礼乐器。近年在山西夏县东下冯夏代文化遗址，发现了至今年代较早的“石磬”（图2）。它的斜上方，有一个悬桂用的圆孔，并有长期使用的磨损痕迹，整体打制得非常粗糙，有的棱角还十分锐利，

39、形状像耕田用的石犁。我们曾将它悬挂起来敲击，仍能发出清脆嘹亮的声音。测音结如表明，其音高为大约从六、七千年前起，在长江流域和黄河流域，我们祖先的经济生活有了较大的改变。他们除狩猎以外，已经开始种植谷物和饲养家畜。社会生活的变化，也在音乐上得到相应的反映。传说在一个叫做葛天氏的氏族里，流行着一种集体歌舞。表演时，由三个人手里拿着牛尾，踏足而歌。殷商时代甲骨文中的“舞”字，写作“”或“”，像一个人两手各执一根牛尾在舞蹈，就是表现了当时人们跳舞的形象。 吕氏春秋记载，跳这种舞蹈时所唱的歌有载民、玄鸟、遂草木、奋五谷、敬天常、达帝功、依地德、总禽兽之极等八阕（qu音缺）。其中，奋五谷是祝愿五谷更快地成

40、长；遂草木是祈求牧草长得更加茂盛，总禽兽之极是希望牲畜繁殖得很多；敬天常和依地德是颂扬天和地的功德，反映先民们为了耕种的需要，对气候和土壤的重视；达帝德、载民、玄鸟（燕子）等，则是歌颂祖先与图腾（氏族的标志）的。在原始社会，人们对于自然界的许多现象，如生死、风雨、雷电等，都不能理解。为了更好地生存，他们常常在一定的季节举行种种宗教的仪式，唱歌跳舞，祈求祖先、天(蟹)地、图腾保佑他们，希望风调雨顺，免除灾难，更能够五谷丰稔，牲畜兴旺。这八首歌就是在宗教仪式上唱的。它的内容说明，农耕和畜牧在人们的经济生活中已占有重要地位。 奋五谷等乐舞在音乐上有何特点，由于年代久远，已难以查考。看来它与原始舞蹈结

41、合紧密，可以推知节奏应是它的基本因素。曲调可能较为简单朴实，古人记载说原始歌曲“乐而无转”（盐铁论），其旋律性不强，是可信的。 二、治水之歌一大夏 大夏传说是我国原始社会到奴隶社会的过渡时期产生的著名的歌舞。 大约四千年前，黄河流域洪水为患，农田无法耕种，人民颠沛流寓。传说当时部落联盟的首领舜（shn音顺）任用鲸（gn音滚）来治水。鲸用筑堤堵水的办法，始终不能制服洪水。后来，舜又让鲧的儿子禹来治水。禹用了十年时间，日夜操劳，不敢稍懈，三过家门而不入，最后终于疏通三江五湖，凿开龙门，让洪水通畅地东流入海。洪水平息后，禹又亲自拉犁开荒，发展农业生产。人民为了欢庆治水的胜利，歌颂禹的功绩，举行盛大的

42、歌舞祭把活动，人们表演的乐舞，后来就叫做大夏。 春秋时期，南(蟹)方的吴国（今江苏苏州一带）有一个贵族，名叫季札，非常喜爱音乐。有一次，他充当吴国使臣，到鲁国（今山东曲阜一带）去访问。他听说鲁国保存了很多西周宫廷中的著名乐舞，就请求参观学习。鲁国很热情地为他演出了大夏、韶等古乐和“大雅”、“小雅”、“周南”、“召南”，以及郑、卫（今河南）、豳（bin音宾）、秦（今陕西）、齐（今山东临淄）、魏（今山西）、陈（今河南、安徽一带）等国的民间歌曲“国风”。 据说大夏演出时，舞者每八个人站成一行，称为一“佾”（y音义）。舞者头上戴着毛皮帽子，袒露上半身，下身穿着白色短裙。右手持羽毛，左手持乐器“籥”（y

43、u音月），边唱边舞，颇为质朴、粗旷。季札看后，深深地被它的内容和表演所感动，说：“真美啊！像这样勤劳而又有道德的人，除了禹，谁能比得上呢？”季札的话，虽然带有过分赞誉的成分，但也说明大夏的内容确与大禹治水有关。所以商周以来，它一直被奴隶主贵族用来作为祭祀山川的乐舞。大夏已具有一定的艺术性。它共分“九成”（九段），用“籥”伴奏，又称“夏籥九成”。“籥”在甲骨文里写作“”像是用数根苇竹制成的管子，周围用绳子捆扎在一起，管子上端有一个吹孔，可以吹奏发声。一个籥，可吹出数个不同的乐音。这种乐器，就是后来“萧”（排萧）的前身。大夏用这种乐器伴奏，比起“击石拊石”的原始乐舞来，要进步多了。不过，因其乐音较

44、少，推想其曲调可能比较简单。 除大夏以外，这个时期还流传一首与禹有关的南(蟹)方民歌。据吕氏春秋记载，禹在治水的过程中，遇到一个“涂山氏”氏族的女子。后来禹又到其他地方巡行，那个女子便派人站在涂山（今浙江会嵇）南麓，唱着她所作的“候人兮猗”这首情歌，等待禹的到来。这首歌是目前所知最早的一首南(蟹)方民歌。 这首歌的歌词，实际上只有“候人”两个字，即等待她的情人的意思。它可能反映了父系氏族社会里，人们的爱情生活。结尾的“兮猗！”两字，是感叹词。“兮”，古音读如“啊”，“猗”与“兮”字音相同。这种结尾形式表明原始歌曲是用婉转起伏的旋律抒发其强烈的思念之情的。歌词中词语的重复，说明旋律性已逐渐成为原

45、始音乐的重要因素。三、埙的演变和音阶的形成与发展 埙是我国古代一种重要的吹奏乐器。其形状有管形、橄榄鱼形、圆锥形等多种。它们的顶端都有一个吹孔，埙体上有的无按音孔，有的有若干按音孔。多为陶制品，也有骨制品。 埙的历史很悠久，目前发现的最古老的埙，是大约六千年前居住在今天浙江杭州湾河姆波遗址的居民使用的椭圆形无音孔陶埙与西安半坡村仰韶文化遗址发现的两个陶埙。其中一个无音孔，另一有一音孔者能吹出一个小三度音程：即羽（F）与宫（bA）两个音。据近年对新石器时代晚期至殷商时期众多陶埙的测音结果来看，这些陶埙的绝对音高虽然各不相同，但都可吹出小三度昔程。就是说，都能吹出后来五声音阶中的lado（羽、宫）

46、或misol（角、徵）两个音，它是目前所知最古老的一种音阶形式。估计当时的乐曲，如奋五谷等，可能就是由这少数几个音组成的。 大约在四、五千年以前，在今天山西万泉县荆村和太原市郊义井村，还使用一种二音孔陶埙。这种陶埙能吹出三个音： 荆村埙 义井埙其中荆村埙吹出的音，构成一个纯五度和小七度音程；义井埙吹出的音，构成一个小三度和纯四度音程。就是说，荆村埙能吹出相当于后来G调五声音阶中的635（羽、角、徵）或D 调的261（商、羽、宫）三个音。义井埙能吹出相当于G调五声音阶中的612（羽、宫、商）或C调的356（角、徵、羽）三个音。当时人们尚无绝对音高观念，因此，这两个埙实际上就是在半坡埙所吹出的小三

47、度音程基础上，又增加了一个“商”音或“羽”音。它们所构成的两种三昔列，应是目前已知的最古老的三声音阶。 据目前考古实物证明，埙的进一步发展是在进入奴隶社会以后。近年在甘肃玉门属于父系氏族社会晚期至奴隶社会早期的火烧沟文化遗址的平民墓葬中，出土了二十多个彩陶埙。其形休呈鱼形，鱼嘴处是吹孔，埙体上有三个按音孔。测音结果表明，这些埙的绝对音高各不相同，但都能吹出相当于后世五声音阶中的domisolla即宫、角、徵、羽四个骨干音。有的埙还能吹出fa（清角）。少数埙能吹出羽、宫、商、角四个骨干音。据此推想，当时可能至少已有上述以宫、羽为调式主音的两种四声音阶调式。埙的基本定型，大体在晚商时期。实物有河南

48、辉县琉璃阁殷墓、河南安阳小屯妇好墓出土三枚一套的陶埙和殷墟1001大墓出土兽面纹骨埙。三者埙体均呈圆锥形，有五个按音孔。测音结果表明，辉县埙与妇好埙基音相同，均为a，因此当时可能已有绝对音高的观念。从辉县埙的音阶结构来看，实际上是在甘肃埙两种四声音阶的基础上增添了两个变化音。如以a为宫，可构成宫、角、徵，羽与清羽及变宫的音阶序列；或以e为宫，可构成羽、宫、商、角与清商、清角的音阶序列。变化音的出现，说明已存在使用色彩性变音进行变化装饰或旋宫转调改变调高转换音阶调式的可能性。 后世文献都说“商已前但有五音”，至周代始有“七音”。近年出土的殷王室妇好墓五枚一套的编铙能奏出相当于后世G调的56145的音阶结构，如果联系起来看，我国五声音阶正式形成，可能不会早于商周之际。关于七声音阶“七音”的最早记载，见于左传昭公二十年（前632）。如果从商埙已能吹出七声结构中的某些偏音的事实来看，它的正式形成可能与“五声”相差不会太远。目前由于缺乏确证，尚难定论。 随着七声音阶的出现，牵涉到中国传统调式研究中经常遇到的新、旧音阶与清商音阶问题。旧音阶“角”、“徵”之间为“变徵”（#fa），半音位置在四度、五度和七度、八度之间；新音阶“角”、“徵”之间为“清角”（fa），半音位置在三度、四度和七度、八度之间；清商音阶“角”、“徵”之间为