空间图形的公理

1、 问题问题1：如果直线：如果直线a与平面与平面有一个公共点有一个公共点P， 那么直线那么直线a与平面与平面的位置关系怎样？的位置关系怎样？ 如果直线如果直线a与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？ 直线与平面相交或直线在平面内直线与平面相交或直线在平面内 公理公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平内那么这条直线上所有的点都在这个平内. （即直线在平面内）（即直线在平面内） A B 用于判断一条直线是否在一个平面内用于判断一条直线是否在一个平面内 ABBA直线, 问题问题2：一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了，：

2、一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了， 这个事实说明了什么？这个事实说明了什么？ 不共线的三点可以确定一个平面不共线的三点可以确定一个平面 公理公理 2 经过不在同一条直线上的三个点，经过不在同一条直线上的三个点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. A B C 可以记作“平面平面ABC” 思考交流思考交流 1.经过一条直线和这条直线外一点，经过一条直线和这条直线外一点， 可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？ 2.经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ 3.经过两条平行直线经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？ 问题问题3：空间两个

3、平面的位置关系有哪几种？：空间两个平面的位置关系有哪几种？ 如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面 的位置关系怎样？的位置关系怎样？ 相交、平行相交、平行 公理公理3 如果两个平面有一个公共点，那么如果两个平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条经过这个点的直线它们有且只有一条经过这个点的直线. 用于判断两个平面是否相交用于判断两个平面是否相交 问题问题4 ：如图，长方体中，：如图，长方体中，ab,bcb,bc, , a a与与c c的位置关系怎样？的位置关系怎样？ ac a b c 公理公理4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线

4、平行. 用于证明两直线平行用于证明两直线平行 问题问题5 在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行，在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补，这个结论在空间中也成立吗？那么这两个角相等或互补，这个结论在空间中也成立吗？ 定理定理 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，空间中，如果两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补. 例例 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E,F,G,H分别是分别是 边边AB,BC,CD,DA的中点的中点. 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. 探究探究 在上述定理中，何时相等？何时互补？在上述定理中，何时相等？何时互补？ 1. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（在原正方体中的位置关系是（ ） A.平行平行 B.相交且垂直相交且垂直 C.异面直线异面直线 D.相交成相交成60 练习练习 D C B A C B(D) A D 练习练习 教材教材P29 2,3 教材教材P30 1, 2,3 课堂小结课堂小结 空间图形的公理空