新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.1 变量与函数》教案_13

1、17.11变量与函数 一、教学目标知识与技能：掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与目标：引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观：通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；二、教学重点常量与变量以及函数的概念三、教学难点函数概念的理解四、教学方法与手段，教具启发式教学，多媒体五、教学过程（一）创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1 如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、1

2、0时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是5.最低气温是4；(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高.0时3时和14时24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T()也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？21世纪教育网版权所有（二）探究归纳问题2 小蕾在过13岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，

3、如下表：周岁123456789101112体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.2观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3收音机刻度盘上的波长和频率分别是用（米）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：波长30050060010001500频率1000600500300200观察上表，同学们能否找出频率f与波长的关系呢？问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间

4、满足下列关系：S_.www.21-cn-利用这个关系式，试求出半径为1 cm、2 cm、3 cm、4cm时圆的面积， 21cnjy由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.取值始终保持不变的量叫常量。【来源：21世纪教育网】上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过

5、程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.21世纪*教育网表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，问题3中的S r2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.2-1-c-n-j-y（三）实践应用例1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,

6、行驶时间为t小时,请先填写下表:练习1:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,请用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm),则L= 练习2:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，设长方形的长度为 m，面积为Sm2,用含 的式子表示S,则S= （四）课堂小结1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.y是x的函数.21世纪*教育网3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.（五）作业书后习题30页1，2，3（六）板书设计在一个变化过程中1. 变量 可以取不同数值的量，叫做变量2. 常量 数值始终保持不变的量，叫做常量