(完整版)(数学选修2--3)第一章计数原理测试题

1、(数学选修 2-3)第一章计数原理4在( x - 3)10的展开式中，x6的系数是.一、选择题5在(1 -x2)20展开式中，如果第 4r 项和第 r +2 项的二项式系数相等，1将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） a 81 b 64 c12 d 14则 r =，t =4 r.2从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机 各 1 台，则不同的取法共有（ ）a140 种 b. 84 种 c. 70 种 d. 35 种6在1,2,3,.,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四35个人排成一排,其中

2、甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）位数有_个？aa33b4 a33ca55-a 23a 33da2 a3 +a1 a1 a3 2 3 2 3 37用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x.4a, b, c , d , e共5个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，8从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共不同的选法总数是（ ）a.20b16c10d6有_个？5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、三、解答题物理、化学三科竞赛，共有90种

3、不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.a男生 2 人，女生 6 人 b男生 3 人，女生 5 人 c男生 5 人，女生 3 人 d男生 6 人，女生 2 人.（1）高三年级学生会有11 人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手， 共握了多少次手？6在x 1 - 2 3 x 8的展开式中的常数项是（ ）a.7b-7c28d-28（2）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？7(1 -2 x)5(2 +x )的展开式中 x 3 的项的系数是（ ）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

4、a.120b-120c100d-1008x +2x 2n展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）2 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，a180b90c45d360二、填空题1从甲、乙，等 6 人中选出 4 名代表，那么（1）甲一定当选，共有 甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法（2） 种选法.（2）甲不排头，也不排尾，24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.3由 0,1,3,5,7,9 这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.3（3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、乙之间有且只有两人

5、，4.在（1+x ）n的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少？（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，5.x x +1 x n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。6 已 知(2 - 3x ) 50 =a +a x +a x 2 +l +a x 50 ,0 1 2 50其 中a , a , a l , a 0 1 2 50是 常 数 , 计 算( a +a +a +l +a ) 0 2 4 502-( a +a +a +l +a ) 1

6、3 5 4923解方程(1)a42 x=140 a3x;(2) cn +1n +3=cn -1n -1+cnn +1+cn -2n88222715t=c ( x ) ()=2 cx，令2x222一、选择题1b 每个小球都有4种可能的放法，即4 4 4 =6454, -c1520x30c4 r -120=cr +120, 4 r -1 +r +1 =20, r =4, t =c1615 ( -x 2 )15 =-c15 20 20x302c分两类：（1）甲型1 台，乙型 2 台： c14c25；（2）甲型 2 台，乙型1 台： c24c156840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有 a2 ，

7、其余的 a2 ，共有5 7a 25a27=840c 1c 2 +c 2 c 1 =70 4 5 4 572当x 0时，有a4 =244个四位数，每个四位数的数字之和为1 +4 +5 +x3c不考虑限制条件有a55，若甲，乙两人都站中间有a 2 a 3 ， a5 -a 2 a3 3 3 5 3 3为所求24(1+4 +5 +x ) =288, x =2 ；当 x =0 时， 288 不能被 10 整除，即无解4b不考虑限制条件有a25，若 a 偏偏要当副组长有 a1 ，4a 2 -a1 5 4=16为所求811040不考虑 0 的特殊情况，有c35c25a55=12000, 若 0 在首位，则c

8、 35c14a 44=960,5b设男学生有x人，则女学生有8 -x人，则c2xc 18 -xa33=90,c35c2 a55 5-c35c14a 44=12000 -960 =11040即x( x -1)(8 -x ) =30 =2 3 5, x =3三、解答题6atr +1x 1 =c r ( ) 8 -r ( - )2 3 x1r =( -1)r ( )8-r c r2x1 8 -r - r3=( -1)r1( )28 -rc r8x48- r31解：（1）是排列问题，共通了 a =110 封信；是组合问题，共握手11（2）是排列问题，共有 a =90 种选法；是组合问题，共有 c10

9、10c 2 =55 次。 11=45 种选法。令8 -4 1 r =0, r =6, t =( -1)6 ( )3 28-6c 68=7（3）是排列问题，共有a28=56个商；是组合问题，共有c 28=28个积。7b(1-2 x) 5 (2 +x ) =2(1 -2 x) 5 +x (1 -2 x) 5 =. +2c 3 ( -2x ) 3 +xc 2 ( -2x ) 2 +.5 52解：（1）甲固定不动，其余有a 6 =7206，即共有a 6 =7206种；=(4 c25-16 c35) x3+. =-120 x3+.（2）甲有中间 5 个位置供选择，有 a ，其余有5a 66=720，即共

10、有a15a66=3600种；8a只有第六项二项式系数最大，则 n =10 ，2 5 - rr 10 -r r r rr +1 10 2 1055 - r =0, r =2, t =4c 23 10=180（3）先排甲、乙、丙三人，有的全排列，即 a5 ，则共有5a3 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 3a5 a3 =720 种；5 35人二、填空题 1（1） 10c 3 =105；（2）5c 4 =55；（3）14c 4 -c 4 =14 6 4（4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 a ，甲、乙可以交换有 a ，5 2把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当

11、于 4 人的全排列，28640先排女生有a46，再排男生有a44，共有a4 a4 6 4=8640则共有a25a22a44=960种；34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有a14，其余的有a55，共有a1 a5 4 5=480（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有a44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排41890tr +1=c r x10-r ( - 3) 10r，令10 -r =6, r =4, t =9c 4 x 6 =1890 x5 106这五个空位，有 a3 ，则共有 a35 5a44=1440种；774766x350（6）不考虑限制条件有 a ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数

12、的一半，71即 a7 =2520 种；2（7）先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有 a ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按7从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即 a 4 =8407（8）不考虑限制条件有 a ，而甲排头有 a ，乙排当中有 a ，这样重复了甲排头，乙排当7 6 61系数最大项是 t =c 4 ( x x ) 4 ( ) 4 =70 x 43 x 2 。4 +1 86解：设 f ( x ) =(2 - 3 x) ，令 x =1 ，得 a +a +a +l +a =(2 - 3)0 1 2 50令 x =-1，得 a -a +a -l +a =(2 + 3) 50

13、0 1 2 50( a +a +a +l +a ) 2 -( a +a +a +l +a ) 2 =0 2 4 50 1 3 5 4950中a55一次，即a 77-2 a6 +a5 6 52x +1 4=3720( a +a +a +l +a )(a -a +a -l +a ) =(2 - 3) 0 1 2 50 0 1 2 5050(2 + 3)50=13解：(1)a4 =140 a3 2 x +1 x x 3x n(2 x +1)2 x (2 x -1)(2 x -2) =140 x( x -1)(x -2)x 3 xn(2 x +1)(2x -1) =35( x -2)x 3 xn得4 xx =32-3