2018年中考数学专题复习卷《数学文化专题》

1、2018 年中考数学专题复习卷含解析数学文化专题练习卷1数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想422； 1257；633; 1431177；835; 16313511；103755; 18513711；通过这组等式，你发现的规律是_(请用文字语言表述)2 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于 19.”此问 题中“它”的值为_3 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图 2 由弦图 变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd、正方形 efgh、

2、正方形 mnkt 的面积分别为 s ，s ，s .若正方形 efgh 的边长为 2，则 s s s _1 2 3 1 2 3图 1图 24古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x ，1第二个三角形数记为 x ， ，第 n 个三角形数记为 x ，则 x x _2 n n n15我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，故该圆柱的高为 20 尺，底面 周长为 3 尺，有葛藤自点 a 处缠绕而上，绕五周后其

3、末端恰好到达点 b 处，则问题中葛藤的最短长度是_尺6我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 l，圆的直径为 d，如图所示，当 n6 时，1d 2r d2018 年中考数学专题复习卷含解析l 6r l 3，那么当 n12 时， _(结果精确到 0.01，参考数据：sin15cos750.259)7九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数 与负数若气温为零上 10 记作10 ，则3 表示气温为( )a零上 3 b零下 3

4、 c零上 7 d零下 7 8如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( )a黄金分割 b垂径定理c勾股定理 d正弦定理9九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，问折断处离地面的高度 是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为( )a x26(10x)2b x262(10x)2c x26(10x)2d x262(10x)210中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一

5、半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路 程都为前一天的一半，一共走了 6 天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )a24 里 b12 里c6 里 d3 里11我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象， 然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )a演绎 b数形结合c抽象 d公理化22018 年中考数学专题复习卷含解析12我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上

6、打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天 数是( )a84 b336c510 d1 32613在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图该图中，四边形 abcd 是矩形，e 是 ba 延长 线上一点，f 是 ce 上一点，acfafc，faefea.若acb21，则ecd 的度数是 ( )a7 b21c23 d24 14如图所示，若 abc 内一点 p 满足pacpbapcb，则点 p 为abc 的布洛卡点三角形的布洛卡点(brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(a.l.crelle，17801855)于 1816 年首次发现，但他

7、的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱 好者法国军官布洛卡(brocard18451922)重新发现，并用他的名 字命名问题：已知在等腰直角三角形 def 中，edf90，若点 q 为def 的布洛卡点，dq1，则 eqfq 等于( )a5 b4c3 2 d2 215各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家1皮克(gpick，18591942)证明了格点多边形的面积公式 sa b1，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示21多边形边界上的格点数，s 表示多边形的面积如图甲，a4，b6，s4 616.2(1)请在图乙中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4 个格点，并写出它的面积；(2)请在图丙中画一个格点7三角形，使它的面积为 ，且每条边上除顶点外无其他格点222018 年中考数学专题复习卷含解析图甲图乙图丙16某数学兴趣小组研究我国古代数学名著算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间 客房住 9 人，那么就空出一间房(1)