数列综合问题归类整理冲刺复习

1、数列综合问题归类整理（冲刺复习）数列是高考的必考内容之一，结合近几年的高考，同学们只需要将数列的基础知识、重点题型、常见技巧等掌握好，这个题一定能搞定！现将常见的题型整理如下，供大家参考.题型一、等差等比数列型（1）等差等比综合计算问题1、 （ 12天津卷）已知CaJ是等差数列，其前n项和为Sn， b是等比数列，且a）= d = 2,a4 b = 27, S4 - b4 =10.（1）求数列 號与Z 的通项公式；（2）记Tn勺初a?b2|l| ab,nN，证明：Tn- 8 = anbn1（nN, n 一 2）注：这是一个中档题，考查等差等比数列的定义、通项公式及数列前n项和的求法，重点在公式法

2、、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等几种求和方法的考查2、 数列：an的前n项和为Sn 2q,bn =lgan已知 bn 为等比数列，求q的值.（-1）（2）等差等比相关的证明问题3、（金太阳）已知数列：an?满足：印=2，且an彳= （nNL）.an + n（1）求证：数列 1为等比数列，并求数列 aj的通项公式；lan J（2） 证明：01 电 01 h 弘：n 2（ n N）。123n注：证明问题应该是自然的、水到渠成式的；大家要借助定义这座“桥”，从桥面上顺利走过,你就是胜者！4、已知数列 為!中，a1 = 3a 1 =2a“ T（n，N1）。（1） 设bn =an -1（n，耐）,

3、求证：数列是等比数列；2n1（2） 设cn2，求证：数列g的前n项和Sn -1an 出n 13（3）等差等比的存在性问题及含参求值问题5、已知 an = 2 二，6 i = a* * 0 , bi = 3.（1）求 的前n项和为Tn;2（2） 是否存在非零实数 k，使得数列kTn k an ?为等差数列，证明你的结论.（简解：Tn =2 2n _1;k = -2.）6、 已知数列:an ?的前n项和S1满足：& = a（Sn -an 1） （a为常数，且a = 0,a = 1）（1）求：an ?的通项公式；（2） 设bn二an2 SnLan,若数列 血*为等比数列，求a的值；（3） 在满足条件

4、（2）的情形下，设Cn =-，数列g的前n项和为Tn，an+1 an*-11求证：Tn2n -一.（一轮优化 P53）2题型二、分段数列型7、已知Can）是单调递增的等差数列，首项印=3，前n项和为Sn，数列0*是等比数列,首项 d = 1，且 a2b2 =12, Ss b2 = 20。（1） 求；.an 和的通项公式；（2） 令 Cn 二 SnCOS（an 二）（n 2），求 上的前 n 项和 Tn注：这种分段数列其实就是抓住项数的奇偶进行讨论题型三、数列与其他知识整合型(1)函数与数列综合18、(09广东文)已知点(1,)是函数f(x) =ax(a . 0,且a=1)的图象上一点，等比数3

5、列an的前n项和为f (n) -C ,数列bn (bn 0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn Sn 1 = . Si + . Sn 1( n 丄 2 ).(1) 求数列an和bn的通项公式；c=1 ； . bn =2n-1(nN* )11000(2) 若数列前n项和为Tn,问Tn -000的最小正整数n是多少？bnbn 卑2009(简解)(2) Tnn 1000得n，满足Tn 1000的最小正整数为112.2n+1200992009注：这类问题看似条件较多，实质考查的知识点基础，方法很常规；我们只要认真读题，顺藤摸瓜，多个信息各个击破，步步向前推进，就能获得最后的胜利！x9. 【12安徽】设

6、函数f (x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.2(1)求数列xn的通项公式；(2)设Xn的前n项和为Sn ,求Sin Sn【答案】(1) xn =2n二2n 二2n-：(2) Sn =治 X2 X3 川 Xn =2二(1 2 3 |l n) - 二 n(n 1)二-33(2)不等式与数列综合10. 已知函数f(x)的图象经过点(1,-),且对任意x R，都有f (x T) = f (x) 2.数列an2n ,n为奇数f (an), n为偶数(I )当x为正整数时，求f(n)的表达式;(n)若对任意n N *，总有anan: an .1an .2，求实数的取值范围5211. 已知数列沖项为1，前 项和S与an之间满足（2）。（1）求证：数列丄？是等差数列;Sn（2）求数列a ?的通项公式; 设存在正整数k，使（1 ）（1 s2） （1 sn） _k. 2n -1对于一切n W*都成立，求k的 最大值.（3）解析几何与数列11、高考调研89页思考3题型四、数列的实际应用12、高考调研89页例413、市内某地有荒山2200亩，从2005年开始每年年初 在荒山上植树造林，第一年植树 100亩，以后每年比上 一年多植树50亩。（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全 部绿化？（2） 右图是某同学设计的解决问题（1）的程序框图， 则框图中p, q,