苏州大学2019届高考指导测试(二

1、苏州大学2019届高考指导测试(二)高三数学 (正题)2019. 511.已知D是由不等式组1； 3y 0所确定的平面区域，则圆x2 + y2= 4围成的区域与区域D的公共部分的面积为.2 212.在平面直角坐标系 xOy中，设直线I : kx_ y 1=0与圆C : x y =4相交于A、B两点,考生注意：1. 本试卷共4页，包括(第1题一第12题)、(第13题一第17题)两部分。 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2. 答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题(本大题共 14小题，每小

2、题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上)以OA, OB为邻边作口OAMB，若点 M在圆C上，则实数 k13.在正六边形 ABCDEF中，AB= 1 ,A = xAB yAF ,21.若a-a (3a -1)2 5i，其中i是虚数单位，则实数 a的值为 2 22. 在平面直角坐标系 xOy中，“方程 y 1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件k 1 k 3是“实数k ” .3. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4, 2, 1, 0, 0, 0, 0,则这组数据的方2差 s =.则x+ y的取值范围是 .14.将所有3的幕，或者是若干个 3的幕之和，由小到大依次排列成数列1

3、, 3, 4, 9, 10, 12, 13,，则此数列的4.已知角二是锐角，求sin _：: +3 cos _：:的取值范围 5.设m, n是两条不同的直线,:,:,是两个不同的平面，有下列四个命题:6.7.8.m丄：,-m/ =丄-；其中真命题的是:-丄：一 - ：m / :-fm / n=mll ：二n :(填上所有真命题的序号).将A, B, C, D四个人平均分成两组，则“ A, B两人恰好在同一组”的概率为右图是一个算法的流程图，最后输出的n=_一 、S9设Sn表示等差数列a*的前n项和，已知a5= 3a3，贝V=S59.已知函数f (x)是定义在上的单调增函数，当nN 时，f (n

4、)N ，若ff(n) =3n，贝U f(5)的值等于.10.已知f(x)= x3 3x,过A(1, m)可作曲线y= f(x)的三条切线，则 m的取值范围是高三数学第100项为 :、解答题(本大题共 6小题，共90分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分) 已知向量 m= (a, cos2x), n = (1 + sin2x,3), R，记 f(x)= m n. 若y= f(x)的图象经过点(严，2 ).(1)求实数a的值；JI TC(2)设x ：,-，求f(x)的最大值和最小值;(3)将尸f(x)的图象向右平移秒再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的坐标不变

5、，得到 y= g(x)的图象，求y=g(x)的单调递减区间.16.(本小题满分14分)在四棱锥 P ABCD 中，/ ABC =Z ACD = 90 / BAC =Z CAD = 60FA丄平面 ABCD , E为PD的中点，PA= 2AB = 2.(I)求四棱锥 P ABCD的体积V;(H)若F为PC的中点，求证 PC丄平面AEF ;(川)求证CE /平面PAB .高三数学第2页共4页17.(本小题满分15 分)4倍，纵D19.(本小题满分16分)某企业有两个生产车间分别在A, B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食

6、堂，使得所有员工均在此食堂用餐,已知数列an的前n项和Sn满足:已知A, B, C中任意两点间的距离均有1km，设/ BDC = a,所有员工从车间到食堂步行的总路Sn(an -a-11)(a为常数，且a= 0,a= 1).程为S.(1)求an的通项公式;(1) 写出S关于a的函数表达式，并指出 a的取值范围;(2) 问食堂D建在距离A多远时，可使总路程 S最少？(2)(3)2S设bnn 1，若数列bn为等比数列，求an1在满足条件(2)的情形下，设cn = 2-(的值;+1an1),数列Cn的前n项和为Tn -1 - an 118.(本小题满分15分)2 2 已知椭圆 C: X2 + y2=

7、 1(a b0)，直线 l 过点 A(a, 0)和 B(0, b).a b(1) 以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆 C的第三象限部分交于 N,若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；(2) 已知三点 D (4, 0), E ( 0, 3), G ( 4, 3),若圆M与厶DEG恰有一个公共点，求椭圆方程.20.(本小题满分16分)已知关于x的函数f(x)= x2+ 2ax+ b (其中a, b R).(1) 求函数I f(x) |的单调区间；11(2) 对于一切a 0, 1,若存在实数 m,使得| f(m)|w 与| f(mT)| 能同时成立，求ba44的取值范围.高三数学高三数学第

8、3页共4页苏州大学2019届高考指导测试(二)1.2.3.4.2.(1, 2n.4 2若函数y =tancox在区间(一冗)上单调递增，则实数的取值范围是21 3（呛叫.3.bd 二,cD=sin（120 一：）.si n:si n.则 AD=1sin（12一）.si naS= 400匸 100 1 sin（12） = 5050. 3 近 一 4sinasi nasince5.6.其中芒W aW Aj .33sin、； sin: -（cos- 4）cos.0,4S是a的单调增函数.12-2在直角坐标平面内，点 A (1 , 2)到直线I的距离为1,且点B (4, 1)到直线I的距离为2,则这样

9、的直线I最多的条数为.4.当cos=时，S取得最小值.4此时，sin ：，413.无13 2 已知 |a |= 2, |b |= 3, |c | = 4,且 a + b + c = 0 ,则向量 a 与 b 的31 .cos sink A”1_sin（120）=1_2si na夹角的余弦值=13- 3 在 Rt ABC 中，/ A= 90 AB = AC= 2,点 D 为 AC 中点，点 E 满1 足 BE =- BC，贝U AE BD =.3BCsin、1 3 cosx2 2 sin：?13-4 设点 OABC 的外心，AB= 13, AC= 12,则 BC AO =14.981.二、解答题

10、15.16.无CD17. （1）在厶 BCD 中，T -BD匹-,sin60sina sin（120 -口）11 _ _ 3 _4_2 2 _J5410 .（答）2 a + = 1(a b0)，直线 l 过点 A(a, 0)和 B(0, b).(1) 以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆 C的第三象限部分交于 N，若直线NB是圆 M的切线，求椭圆的离心率；(2) 已知三点 D (4, 0), E (0, 3), G (4 , 3),若圆 M 与厶DEG恰有一个公共点，求椭圆方程.18已知椭圆C:yBf/ t /ON、_/ AXL数列问题a -1aaa -1丑二a，即an是等比数列ana n(3a -1)an -2a2 (a -1)an(a-1)由(1)知，b =a _1若bn为等比数列,2则有b2b1b3 ,而bi= 3,b23a 23a2 2a 2故(g)2da3a2 2a 2解得a所以a二1，再将3132 ，a1 n二-代入得bn =3成立,3(3)证明：由(2)知 ann，所以12-111 (1)n 1 -(1)n 1331 1n,-3n十Fl+1-严3nn 13-1由 3n 1313n1