四川中考冲刺模拟检测《数学卷》含答案解析

1、四川数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_a卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数-3，0，-1中，最小的数是（）a. -3b. 0c. -1d. 2.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）a. b. c d. 3.电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）a. 9.5104亿千米b. 95104亿千米c. 3.8105亿千米d. 3.8104亿千米4.在下列四个图案中既是轴

2、对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. .d. 5.某市2018年平均房价为每平方米5000元连续两年增长后，2020年平均房价达到每平方米6500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）a. 6500（1+x）2=5000b. 6500（1x）2=5000c. 5000（1x）2=6500d. 5000（1+x）2=65006.如图，直线ab，rtabc的直角顶点a落在直线a上，点b落在直线b上，若115，225，则abc的大小为（ ）a. 40b. 45c. 50d. 557.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图搭成这个几何体所

3、用的小立方块的个数是（ ）a 5个b. 6个c. 7个d. 8个8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）a. 1.75，1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.659.已知，在rtabc中，c90，若sina，bc4，则ab长为（）a. b. 6c. d. 10.已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）a. 6b. 2c. 16d. 16或211.如图，在abc中，bc5，e，f分别是ab，ac的中点，

4、动点p在射线ef上，bp交ce于点d，cbp的平分线交ce于点q，当cqce时，ep+bp的值为（）a. 10b. 8c. 6d. 512.如图，已知直线l的表达式为y=x，点a1的坐标为（1，0），以o为圆心，oa1为半径画弧，与直线l交于点c1，记长为m1；过点a1作a1b1垂直x轴，交直线l于点b1，以o为圆心，ob1为半径画弧，交x轴于c2，记的长为m2；过点b1作a2b1垂直l，交x轴于点a2，以o为圆心，oa2为半径画弧，交直线l于c3，记的长为m3按照这样规律进行下去，mn的长为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填在题中横

5、线上）13.分解因式：=_14.若，则的值为_.15.如图，点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（0，4），c为ob上任意一点，将abc绕点b逆时针旋转90后得到abc若反比例函数y的图象恰好经过ab的中点d，则k_16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（，0），b（0，），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.计算：18.如图，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce与ab相交于f(1)求证：cebadc；(2)若ad9cm，de6cm，求be及

6、ef的长19.为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“a：非常了解，b：比较了解，c：了解较少，d：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20.某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线

7、杆的高已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线bcd）恰好落在水平地面和斜坡上，在d处测得电线杆顶端a的仰角为30，在c处测得电线杆顶端a的仰角为45，斜坡与地面成60角，cd4m，请你根据这些数据求电线杆的高ab（结果用根号表示）21.如图，反比例函数y（x0）的图象与直线ymx交于点c，直线l：y4分别交两函数图象于点a（1，4）和点b，过点b作bdl交反比例函数图象于点 d（1）求反比例函数的解析式；（2）当bd2ab时，求点b的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx的解集加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分 请把正确答案填在题

8、中横线上）22.若，则_23.如果、是方程x2+2（k+3）x+k2-30的两实根，则（1）2+（1）2的最小值是_24.如图，矩形oabc边oa，oc分别在x轴、y轴上，点b在第一象限，点d在边bc上，且aod30，四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称（点a和a，b和b分别对应）若ab1，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点a，b，则k的值为_25.如图，在ace中，cace，cae30，o经过点c，且圆的直径ab在线段ae上点d是线段ac上任意一点（不含端点），连接od，当ab4时，则cd+od的最小值是_二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.阅读理解：如图1

9、，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，a=b=dec=45，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点

10、d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab与bc的数量关系27.如图，在abc中，abac，o是abc的外接圆，连结oa、ob、oc，延长bo与ac交于点d，与o交于点f，延长ba到点g，使得bgfgbc，连接fg（1）求证：fg是o的切线；（2）若o的半径为6当od4，求ad的长度；当ocd是直角三角形时，求abc的面积28.如图，抛物线yax2+bx+c经过o、a（4，0）、b（5，5）三点，直线l交抛物线于点b，交y轴于点c（0，4）点p是抛物线上一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）点p关于直线ob的对称点恰好落在直线l上，求点p的坐标；（3

11、）m是线段ob上的一个动点，过点m作直线mnx轴，交抛物线于点n当以m、n、b为顶点的三角形与obc相似时，直接写出点n的坐标答案与解析a卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数-3，0，-1中，最小的数是（）a. -3b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：-3-10，在实数，0，中，最小的数是故选：a【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负

12、实数，两个负实数绝对值大的反而小2.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题解析：函数y=有意义，分母必须满足，解得：，x1；故选b点睛：在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3.电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）a. 9.5104亿千米b. 95104亿千米c. 3.8105亿千米d. 3.8104亿千米【答案】c【解析

13、】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：950004380000380000亿千米3.8105亿千米故选c【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. .d. 【答案】b【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够

14、与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选b考点：轴对称图形和中心对称图形5.某市2018年平均房价为每平方米5000元连续两年增长后，2020年平均房价达到每平方米6500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）a. 6500（1+x）2=5000b. 6500（1x）2=5000c. 5000（1x）2=6500d. 5000（1

15、+x）2=6500【答案】d【解析】【分析】首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价（1+增长率），2020年的房价=2019年的房价（1+增长率），由此可得方程5000（1+x）2=6500【详解】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=6500 故选：d【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为6.如图，直线ab，rtabc的直角顶点a落在直线a上，点b落在直线b上，若115，225，则abc的大小为（ ）a. 40b. 45c.

16、 50d. 55【答案】c【解析】【分析】作cka证明acb1+2，又因为cab90即可求出abc度数【详解】如图，作ckaab，cka，ckb，13，42，acb1+215+2540，cab90，abc904050，故选：c【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行内错角相等7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）a. 5个b. 6个c. 7个d. 8个【答案】d【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方

17、体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8故选d【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）a. 1.75，1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.65【答案】a【解析】【分析】1、回忆位中数和众数的概念；2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依

18、次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75因此，众数与中位数分别是1.75,1.70故选a【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.9.已知，在rtabc中，c90，若sina，bc4，则ab长为（）a. b. 6c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用已知画出直角三角

19、形，再利用锐角三角函数关系得出答案【详解】如图所示：sina，bc=4，解得：ab=6故选：b【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，解题的关键是正确画出直角三角形.10.已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）a. 6b. 2c. 16d. 16或2【答案】d【解析】【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=

20、2，= =16故选d【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键11.如图，在abc中，bc5，e，f分别是ab，ac的中点，动点p在射线ef上，bp交ce于点d，cbp的平分线交ce于点q，当cqce时，ep+bp的值为（）a. 10b. 8c. 6d. 5【答案】a【解析】【分析】延长bq交射线ef于m，根据三角形的中位线平行于第三边可得efbc，根据两直线平行，内错角相等可得m=cbm，再根据角平分线的定义可得pbm=cbm，从而得到m=pbm，根据等角对等边可得bp=pm，求出ep+bp=em，再根据cq=ce求出eq=2cq，然后根据meq和bcq相似

21、，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：如图，延长bq交射线ef于m，e、f分别是ab、ac的中点，efbc，m=cbm，bq是cbp的平分线，pbm=cbm，m=pbm，bp=pm，ep+bp=ep+pm=em，cq=ce，eq=2cq，由efbc得，meqbcq，em=2bc=25=10，即ep+bp=10故选：a【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，延长bq构造出相似三角形，求出ep+bp=em并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点12.如图，已知直线l的表达式为y=x，点a1的坐标为（1，0）

22、，以o为圆心，oa1为半径画弧，与直线l交于点c1，记长为m1；过点a1作a1b1垂直x轴，交直线l于点b1，以o为圆心，ob1为半径画弧，交x轴于c2，记的长为m2；过点b1作a2b1垂直l，交x轴于点a2，以o为圆心，oa2为半径画弧，交直线l于c3，记的长为m3按照这样规律进行下去，mn的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先找出弧的半径的变化规律，再求出圆心角的度数，最后根据弧长的计算公式代入计算即可【详解】点a1坐标为（1，0），oc1=1，oc2=ob1=，oa2=oc3=2，oc4=ob2=，oc5=oa3=4，弧长为mn的弧的半径=，直线l的表达式为y=

23、x，弧长为mn的弧的圆心角=45，mn的长=故选c考点：1弧长的计算；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填在题中横线上）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解【详解】=故答案为：考点：因式分解14.若，则的值为_.【答案】9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：，=9故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.15.如图，点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（0，4），c为ob上任意一点，将abc绕点b逆时针旋转90后得到abc若反比例函数y的图象恰

24、好经过ab的中点d，则k_【答案】7【解析】【分析】作ahy轴于h证明aobbha（aas），推出oa=bh，ob=ah，求出点a的坐标，再利用中点坐标公式求出点d的坐标即可解决问题【详解】解：作ahy轴于haob=ahb=aba=90，abo+abh=90，abo+bao=90，bao=abh，ba=ba，aobbha（aas），oa=bh，ob=ah，点a的坐标是（-1，0），点b的坐标是（0，4），oa=1，ob=4，bh=oa=1，ah=ob=4，oh=3，a（4，3），d为ab的中点，d（2，），反比例函数y=的图象经过点d，k=7故答案为：7【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的

25、坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab过点a（，0），b（0，），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】连接op，oq根据勾股定理知pq2=op2-oq2，当opab时，线段op最短，即线段pq最短，结合面积法先求出op，再利用勾股定理可得出pq的长【详解】解：连接op，oqpq是o的切线，oqpq，根据勾股定理知pq2=op2-oq2，当poab时，线段po最短，此时线段pq最短a（，

26、0），b（0，），oa=，ob=，当opab时，op=2，pq=，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂线段最短，坐标与图形性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，构造直角三角形来解决有关问题三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.计算：【答案】2+【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=21+2+1=2+【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值

27、、绝对值等考点的运算.18.如图，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce与ab相交于f(1)求证：cebadc；(2)若ad9cm，de6cm，求be及ef的长【答案】(1)见解析；(2)be3 cm,efcm.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得bce=cad，而bc=ac，e=cda=90，故有cebadc；（2）由（1）知be=dc，ce=ad，有ce=ad=9，dc=ce-de=3，be=dc=3，可证得bfeafd，有故可求得ef的值【详解】（1）证明：bece于e，adce于d，acb=90，e=adc=90，bce=90-acd，cad=90-acd，b

28、ce=cad在bce与cad中，e=adc，bce=cad，bc=accebadc（aas）（2）cebadc，be=dc，ce=ad，又ad=9ce=ad=9，dc=ce-de=9-6=3，be=dc=3（cm），e=adf=90，bfe=afd，bfeafd，即有解得：ef=（cm）be=3cm，ef=cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质,关键是掌握这些性质.19.为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“a：非常了解，b：比较了解，c：了解较少，d：不了解”四种，并将调查结果绘制成两

29、幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）答案见解析；（2）1000；（3）【解析】【分析】（1）先根据a选项的人数和所占比例，计算得出调查的总人数是50,再根据b选项的人数算出b所占的比例，接着根据c选项的比例计算得出人数，最后计算得出d选项的比例和人数即可；（2）用2000乘以a选项和b选项的比例.即可估计该校

30、“非常了解”与“比较了解”的学生数；（3）根据列表法，展示所有12种可能的结果，找出一男一女的结果数，然后根据概率的公式即可得出答案【详解】（1）调查人数为：48%=50(人)，b组所占百分比为：2150=42%，c组人数为：5030%=15(人)，d组人数为：5042115=10(人)，所占百分比为：1050=20%，补全统计图如图所示：（2）2000(8%+42%)=1000(人)故答案为：1000；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，因此，抽到一男一女的概率为 【点睛】本题主要考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率，能够根据

31、图得出信息是解题的关键20.某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线bcd）恰好落在水平地面和斜坡上，在d处测得电线杆顶端a的仰角为30，在c处测得电线杆顶端a的仰角为45，斜坡与地面成60角，cd4m，请你根据这些数据求电线杆的高ab（结果用根号表示）【答案】电线杆的高为4（+1）m【解析】【分析】根据直角三角形中边角关系,延长ad交bc延长线与点g,作dhbg于h，构建直角三角形,由三角函数求出ch和dh的长度,得出cg,设ab为xm,根据正切的定义求出bg,得出方程,解这个方程即可.【详解

32、】延长ad交bc的延长线于g，作dhbg于h，在rtdhc中，dch60，cd4，则chcdcosdch4cos602，dhcdsindch4sin60，dhbg，g30，hg6，cgch+hg2+68，设abxm，abbg，g30，bca45，bcx，bgx，bgbccg，xx8，解得：x4（+1）（m）答：电线杆的高为x4（+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握锐角三角函数,能够理清直角三角形中边角关系.21.如图，反比例函数y（x0）的图象与直线ymx交于点c，直线l：y4分别交两函数图象于点a（1，4）和点b，过点b作bdl交反比例函数

33、图象于点 d（1）求反比例函数的解析式；（2）当bd2ab时，求点b的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx的解集【答案】（1）反比例函数的解析式为y（2）b（2，4）（3）0x【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）设b（n，4），则d（n，），根据bd2ab，构建方程即可解决问题（3）求出直线l与反比例函数的图象的交点c，利用图象法即可解决问题【详解】解：（1）a（1，4）在y上，4，k4，反比例函数的解析式为y（2）设b（n，4），则d（n，），bd2ab，42（n1），整理得：n23n+20，解得n1（舍弃）或2，经检验，n=2是所列方程的解，b（2，4）（3）

34、b（2，4），42m，m2，直线l的解析式为y2x，由，解得或（舍弃），c（，2），观察图象可知：不等式mx的解集为0x【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分 请把正确答案填在题中横线上）22.若，则_【答案】5【解析】【分析】先利用完全平方公式将原等式的左边进行变形，然后令a2+b2=x，可得出关于x的一元二次方程，从而可得出x，继而可得出a2+b2的值【详解】解：，（a2+b2）2=a2+b2+20，令a2+b2=x，则有x2

35、=x+20，解得x1=5，x2=-4，又a2+b2=x0，x=5，即a2+b2=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及利用换元法解一元二次方程，掌握基本法则并根据a2+b20对方程的解进行取舍是解题的关键23.如果、是方程x2+2（k+3）x+k2-30的两实根，则（1）2+（1）2的最小值是_【答案】8【解析】【分析】首先根据方程有两个实数根求出的取值范围，再将转换成两根之和与两根之积的形式，将两根之和与两根之积代入，转换成关于的二次函数，再根据的取值范围，即可求得最小值【详解】解： 方程有两个实数根，则 ，解得：，而， 根据根与系数的关系：，令， 对称轴为，且，开口向上，故函

36、数有最小值，最小值为当时的函数值， 将代入故答案【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，熟练掌握一元二次方程与二次函数的相关性质是顺利解题的关键24.如图，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴、y轴上，点b在第一象限，点d在边bc上，且aod30，四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称（点a和a，b和b分别对应）若ab1，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点a，b，则k的值为_【答案】【解析】【分析】设b（m，1），得到oa=bc=m，根据轴对称的性质得到oa=oa=m，aod=aod=30，求得aoa=60，过a作aeoa于e，解直角三角形得到a，

37、将a，b的坐标代入反比例函数解析式得出关于m的方程即可求解【详解】解：四边形abco是矩形，ab=1，设b（m，1），oa=bc=m，四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称，oa=oa=m，aod=aod=30，aoa=60，过a作aeoa于e，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点a，b，即点b的坐标为（1，），故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键25.如图，在ace中，cace，cae30，o经过点c，且圆的直径ab在线段ae上点d是线段ac上任意一点（不含端点），连接od，当ab4时，则cd+o

38、d的最小值是_【答案】【解析】【分析】作of平分aoc，交o于f，连接af、cf、df，易证四边形aocf是菱形，根据对称性可得df=do过点d作dhoc于h，易得dh=dc，从而有cd+od=dh+fd根据两点之间线段最短可得：当f、d、h三点共线时，dh+fd（即cd+od）最小，然后在rtohf中运用三角函数即可解决问题详解】解：作of平分aoc，交o于f，连接af、cf、df，如图所示，oa=oc，oca=oac=30，cob=60，则aof=cof=aoc=（180-60）=60 oa=of=oc，aof、cof是等边三角形，af=ao=oc=fc，四边形aocf是菱形，根据对称性可

39、得df=do过点d作dhoc于h，则dh=dcsindch=dcsin30=dc，cd+od=dh+fd根据两点之间线段最短可得，当f、d、h三点共线时，dh+fd（即cd+od）最小，of=oa=ab=2，此时fh=dh+fd=ofsinfoh=2=，即cd+od的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，把cd+od转化为dh+fd是解题的关键二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（

40、点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，a=b=dec=45，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边

41、形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab与bc的数量关系【答案】（1）点e是四边形abcd的边ab上的相似点，理由见解析；（2）见解析；（3）=【解析】【分析】（1）要证明点e是四边形abcd的ab边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明adebec，所以问题得解（2）以cd为直径画弧，取该弧与ab的一个交点即为所求（3）由点e是矩形abcd的ab边上的一个强相似点，得aembceecm，根据相似三角形的对应角相等，可求得bce=bcd=30，利用含30角的直角三角形性质可得be与ab，bc边之间的数量关系，从而可求出ab与bc边之间的数量关系【详解】（1）a=dec=45

42、ade+aed=135，bec+aed=135，ade=bec，又a=b，adebec，点e是四边形abcd的边ab上的相似点；（2）如图中所示的点e和点f为ab上的强相似点；（3）点e是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，aembceecm，bce=ecm=aem，由折叠可知：ecmdcm，ecm=dcm，ce=cd，bce=bcd=30，ce=ab，在rtbce中，cosbce=，=，=【点睛】本题考查的知识点是相似形综合题，解题的关键是熟练的掌握相似形综合题.27.如图，在abc中，abac，o是abc的外接圆，连结oa、ob、oc，延长bo与ac交于点d，与o交于点f，延长ba到点

43、g，使得bgfgbc，连接fg（1）求证：fg是o的切线；（2）若o的半径为6当od4，求ad的长度；当ocd是直角三角形时，求abc的面积【答案】（1）见解析；（2）ad， 当odc90时，sabc ，当cod90时，sabc【解析】分析】（1）连接af，分别证bgf+afg=90，bgf=afb，即可得ofg=90，进一步得出结论；（2）连接cf，则acf=abf，证aboaco，推出cao=acf，证adocdf，可求出df，bd的长，再证adbfdc，可推出adcd20，即，可写出ad的长；因为odc为直角三角形，dco不可能等于90，所以存在odc=90或cod=90，分两种情况讨论：当odc=90时，求出ad，ac的长，可进一步