自动控制原理(第三章)11

1、共187页第1页 共187页第2页 控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时时 域分析法域分析法、根轨迹法根轨迹法和和频域法频域法；如果系统系统模型是；如果系统系统模型是状状 态空间模型态空间模型，可以运用，可以运用状态空间分析与设计方法状态空间分析与设计方法。 本章研究线性控制系统性能分析的本章研究线性控制系统性能分析的时域法时域法。 第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 共187页第3页 内内 容容 提提 要要 控制系统在典型输入信号作用下的动态过控制系统在典型输入信号作用下的动态过 程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。程

2、的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。 系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系系统的稳定性是系统正常工作的首要条件，系 统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定， 而与系统的输入无关；系统的稳态误差是系统而与系统的输入无关；系统的稳态误差是系统 的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度；的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度； 系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态 性能。性能。 共187页第4页 本章主要内容：本章主要内容： 一、系统时间响应的性能指标一、系统时间响应的性能指标 二、一阶系统的时域分析二、一阶

3、系统的时域分析 三、二阶系统的时域分析三、二阶系统的时域分析 四、高阶系统的时域分析四、高阶系统的时域分析 五、线性系统的稳定性分析五、线性系统的稳定性分析 六、线性系统的稳定误差计算六、线性系统的稳定误差计算 第三章 线性系统的时域分析法 共187页第5页 本章要求：本章要求： 1 1、稳定性判断稳定性判断 2、稳态误差计算、稳态误差计算 第三章 线性系统的时域分析法 2 2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。 1 1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 3 3）牢固掌握静

4、态误差系数法及其应用的限制条件。）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 2 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。 1 1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 共187页第6页 3 3、动态性能计算、动态性能计算 第三章 线性系统的时域分析法 4 4）了解附加闭环零极点对动态性能的影响，并理解主）了解附加闭环零极点对动态性能的影响，并理解主 导极点的概念。导极点的概念。 3 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态 性能的关系。

5、性能的关系。 2 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态 性能计算。性能计算。 1 1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。 共187页第7页 3-13-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标 本节主要内容本节主要内容 共187页第8页 （1 1）单位阶跃函数单位阶跃函数 s sRttr 1 )()( 1)( （2 2）单位斜坡函数单位斜坡函数 2 1 )()( 1)( s sRtttr （3 3）单位加速度函数单位加速度函数 3 2 1 )()( 1 2 1

6、 )( s sRtttr 3 3 1 1 1 1 典型输入信号典型输入信号 （4 4）单位脉冲函数单位脉冲函数1)()()(sRttr （5 5）正弦函数正弦函数 22 )()( 1sin)( s A sRttAtr 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第9页 3 3 1 1 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程 （1 1）动态过程）动态过程( (瞬态响应瞬态响应) ) 系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具由于实际控制系统具 有惯性、摩擦、阻尼等原因。使系统响应与实际希

7、有惯性、摩擦、阻尼等原因。使系统响应与实际希 望有一定的差异。望有一定的差异。 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第10页 （2 2）稳态过程）稳态过程( (稳态稳态响应响应) ) 系统在典型信号输入下，当时间系统在典型信号输入下，当时间t t趋于无穷时，趋于无穷时， 系统输出量的表现方式。系统输出量的表现方式。表征系统输入量最终复表征系统输入量最终复 现输入量的程度。现输入量的程度。 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第11页 系统的阶跃响应系统的阶跃响应: : 1.1.强烈振荡过程强烈振荡过程 2.2.振荡过程振荡过程 3.3.单调过程单调过程 4.4.微振荡过程微

8、振荡过程 时间响应时间响应 稳态响应稳态响应 瞬态响应：瞬态响应： 系统在某一输入信号作下，系统在某一输入信号作下， 其输出量从初始状态到进入稳定其输出量从初始状态到进入稳定 状态前的响应过程状态前的响应过程。 共187页第12页 稳态误差稳态误差：如果在稳态时，：如果在稳态时， 系统的输出量与输入量不系统的输出量与输入量不 能完全吻合，就认为系统能完全吻合，就认为系统 有稳态误差。这个误差表有稳态误差。这个误差表 示系统的准确度。示系统的准确度。 相对稳定性：相对稳定性：因为物理控因为物理控 制系统包含有一些贮能元制系统包含有一些贮能元 件，所以当输入量作用于件，所以当输入量作用于 系统时，

9、系统的输出量不系统时，系统的输出量不 能立即跟随输入量的变化，能立即跟随输入量的变化， 而是在系统达到稳态之前，而是在系统达到稳态之前， 表现为瞬态响应过程。对表现为瞬态响应过程。对 于实际控制系统，在达到于实际控制系统，在达到 稳态以前，它的瞬态响应，稳态以前，它的瞬态响应， 常常表现为阻尼振荡过常常表现为阻尼振荡过 程。程。称动态过程。称动态过程。 稳态特性：稳态特性： 稳态误差是稳态误差是 系统控制精度或抗扰动系统控制精度或抗扰动 能力的一种度量。能力的一种度量。 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第13页 在分析控制系在分析控制系 统时，我们既要统时，我们既要 研究系统的瞬

10、态研究系统的瞬态 响应，如达到新响应，如达到新 的稳定状态所需的稳定状态所需 的时间，同时也的时间，同时也 要研究系统的稳要研究系统的稳 态特性，以确定态特性，以确定 对输入信号跟踪对输入信号跟踪 的误差大小。的误差大小。 3-1 线性系统时间响应的性能指标 在许多实际情况中，控制系统在许多实际情况中，控制系统 所需要的性能指标，常以时域所需要的性能指标，常以时域 量值的形式给出。通常，控制量值的形式给出。通常，控制 系统的性能指标，系统在初使系统的性能指标，系统在初使 条件为零（静止状态，输出量条件为零（静止状态，输出量 和输入量的各阶导数为和输入量的各阶导数为0 0），对），对 （单位）阶

11、跃输入信号的瞬态（单位）阶跃输入信号的瞬态 响应。响应。 共187页第14页 3 33 3 动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能 3-1 线性系统时间响应的性能指标 s t调节时间调节时间 : :响应到达并保持在终值的内所需的最短响应到达并保持在终值的内所需的最短 时间。时间。 p t峰值时间峰值时间 : :响应超过其终值到达第一个峰值所需的响应超过其终值到达第一个峰值所需的 时间。时间。 （1 1）动态性能）动态性能 d t延迟时间延迟时间 : :响应曲线第一次到达终值一半所需的时响应曲线第一次到达终值一半所需的时 间。间。 r t 上升时间上升时间 : :单调上升时，响应从终值单调上升时，

12、响应从终值10%10%上升到终上升到终 值值90%90%所需的时间。所需的时间。振荡上升时，响应从振荡上升时，响应从T T为零到第一为零到第一 次终值所需的时间。次终值所需的时间。 共187页第15页 % %100 )( )()( % h hth p 超调量超调量百分比百分比 : :响应的最大偏离量和终值的差响应的最大偏离量和终值的差 与终值比的百分数。与终值比的百分数。 即即 （2）稳态性能）稳态性能 稳态误差稳态误差 : :系统控制精度或抗扰动能力的一种系统控制精度或抗扰动能力的一种 度量。度量。 ss e 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第16页 上述性能指标可表示在下图单

13、位阶跃响应图中上述性能指标可表示在下图单位阶跃响应图中 3-1 线性系统时间响应的性能指标 共187页第17页 本节主要内容：本节主要内容： 3-23-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 共187页第18页 2 2 1 1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第19页 当该电路的初始条件为零时，其传递函数为当该电路的初始条件为零时，其传递函数为 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 3-2 一阶系统的时域分析 i(t) + r(t) c(t) + （a） 电路图 R C (a)(a)电路图电路图 R(s) C(s) （b）方块图 I(

14、s) (b)(b)结构图结构图 R(s) C(s) （c）等效方块图 (c)(c)等效结构图等效结构图 共187页第20页 1 1 )( )( TssR sC 一阶系统的形式一阶系统的形式 闭环极点闭环极点( (特征根特征根) )：-1/T-1/T 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第21页 3 3 2 2 2 2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则一阶，则一阶 系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为： / ( )1, t T h tet 一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两

15、个一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个 重要特点：重要特点： 1）可用时间常数）可用时间常数T去度量系统输出量的数值。去度量系统输出量的数值。 例如，当例如，当tT时，时，h（t）0.632。 2）响应曲线的斜率初始值为）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而下降。，并随时间的推移而下降。 例如例如 0 ( )1 |t dh t dtT 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第22页 下图反映了以上两个重要特点下图反映了以上两个重要特点 根据动态性能指标根据动态性能指标 的定义，一阶系统的定义，一阶系统 的动态性能指标为：的动态性能指标为： 显然，峰值时间显然，峰值时间 和

16、超调量和超调量 都不都不 存在。存在。 0.69 2.20 d r tT tT p t % 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第23页 1 1）T T 暂态分量暂态分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 t T etc 1 1)( (t(t 0)0) 时间增长，无稳态误差时间增长，无稳态误差 2 2）T T 暂态分量暂态分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 性质：性质： 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第24页 T e Tdt tdc t t T t 1 | 1 | )( 0 1 0 t=T c(t)=63.2% t=T c(t)=63.2% 实

17、验法求实验法求T T t=3T c(t)=95% t=3T c(t)=95% 允许误差允许误差 5%5% 调整时间调整时间 t ts s=3T=3T 3 3）斜率斜率: : t=4T c(tt=4T c(t)=98.2% )=98.2% 允许误差允许误差 2% 2% 调整时间调整时间 t ts s=4T=4T 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第25页 4 4）ln1-c(t)ln1-c(t)与时间与时间t t成线性关系成线性关系 判别系统是否为惯性环节判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数测量惯性环节的时间常数 )(1 1 tce t T t T etc 1 1)( )(1ln

18、1 tct T 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第26页 3 3 2 2 3 3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，由当输入信号为理想单位脉冲函数时，由 于于 ，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的 传递函数相同，即传递函数相同，即 1 ( ) 1 C s Ts ( )1R s / 1 ( ),0 t T c tet T 这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为： 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第27页 3-2 一阶系统的时域分析 只包含瞬态分量只包含瞬态分量 共1

19、87页第28页 3 3 2 2 4 4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一 阶系统的单位斜坡响应为：阶系统的单位斜坡响应为： / ( )()(0) t T c tt TTet 3-2 一阶系统的时域分析 ()tT / t T Te 式中，式中， 为稳态分量；为稳态分量； 为瞬态分量。为瞬态分量。 共187页第29页 2 S 1 R(s) 2 22 111 ( )( ) ( ) 11 TT C ss R s TSSSSTS 当当 对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得： t T t T TeTte

20、Tttc 11 )1 ()( 因为因为 )1 ()()()( 1 t T eTtctrte 所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为 Ttee t ss )(lim 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第30页 减少时间常数减少时间常数T T不仅可以加快瞬态响不仅可以加快瞬态响 应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第31页 3-2 一阶系统的时域分析 性质：性质： 1 1）经过足够长）经过足够长 的时间的时间(4T)(4T)， 输出增长速率输出增长速率 近似

21、与输入相近似与输入相 同；同； 2 2）输出相对于）输出相对于 输入滞后时间输入滞后时间T T； 3 3）稳态误差）稳态误差=T=T。 共187页第32页 3 3 2 2 5 5 单位加速度响应单位加速度响应 设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得 一阶系统的单位加速度响应为：一阶系统的单位加速度响应为： 22/ 1 ( )(1),0 2 t T c ttTtTet 系统的跟踪误差为：系统的跟踪误差为： 2/ ( )( )( )(1) t T e tr tc tTtTe 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第33页 2 2 1 )(ttr 3 1 )

22、( S sR T S T S T S T S T S D S C S B S A STS sRssC 1 1 1 1 ) 1 1 ()()()( 22 23233 )0()1 ( 2 1 )( 1 22 teTTtttc t T )1 ()()()( 1 2 t T eTTttctrte 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至 无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函 数的跟踪。数的跟踪。 22 33232 111 ( )( ) ( )() 11 1 ABCDTTT C ss R s TSSSSSSSS

23、SS TT 1 1 ( ) 1 1 T s TS S T 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第34页 表表3-13-1一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对 该输入信号响应的导数；该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号 响应的积分；积分常数由零初始条件确定。响应的积分；积分常数由零初始条件确定。 3-2 一阶系统的时域分析 共187页第35页 3-33-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析

24、本节主要内容：本节主要内容： 共187页第36页 3 3 3 3 1 1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 1 1、位置控制系统原理图、位置控制系统原理图 设位置控制系统如下图所示，其任务是控设位置控制系统如下图所示，其任务是控 制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置 与输入手柄位置协调。与输入手柄位置协调。 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第37页 2 2、 位置控制系统结构图位置控制系统结构图 bmaa mAs KCfJsRsLs iCKK sG )( / )( 传递函数为：传递函数为： 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第38页 3

25、 3、系统微分方程、系统微分方程 响应的闭环传递函数是响应的闭环传递函数是 对应如下二阶运动微分方程：对应如下二阶运动微分方程： 如果略去电枢电感如果略去电枢电感 ，在不考虑负载力矩的，在不考虑负载力矩的 情况下，系统的开环传递函数可以简化为：情况下，系统的开环传递函数可以简化为： a L )1( )( sTs K sG M KssT K s s s Mi o 2 )( )( )( )()( )()( 2 2 tKtK dt td dt td T io oo M 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第39页 4 4、二阶系统标准形式、二阶系统标准形式 二阶系统标准形式：二阶系统标准形式： 相

26、应的结构图如图所示。图中相应的结构图如图所示。图中 自然频率自然频率 （或无阻尼振荡频率）（或无阻尼振荡频率） 阻尼比阻尼比 （或相对阻尼系数）（或相对阻尼系数） 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss M n T K KT M 2 1 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第40页 02 22 nns s 1 2 21 nn、 P 系统的特征方程系统的特征方程 其两个根为其两个根为闭环特征方程根（闭环极点）闭环特征方程根（闭环极点） ： 2 21 1 nn、 jP n、 P 21 1 2 21 nn、 P n、 jP 21 欠阻尼欠阻尼： 0 0 111 临界阻

27、尼：临界阻尼： =1=1 负阻尼：负阻尼： 0 0 2 1 2 1 nn P 、 - 3 3 3 3 2 2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第41页 欠阻尼：欠阻尼： 0 0 111 1 2 21 nn、 P 22 2 2)( )( nn n sssR sC s sR 1 )( (t0) t t n n e etc )1( 22 )1( 22 2 2 )1(12 1 )1(12 1 1)( t n etc )1( 2 1)( (t0) 精确解：精确解： 系统包含两类瞬态衰减分量系统包含两类瞬态衰减分量 单调上升，无振荡，单调上升，无振荡，

28、过渡过程时间长，无过渡过程时间长，无 稳态误差。稳态误差。 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第47页 负阻尼负阻尼（00） -1 -100 极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 -1 -1 振荡发散振荡发散单调发散单调发散 2 1 2 1 nn P 、 22 2 2)( )( nn n sssR sC 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第48页 几点结论：几点结论： 1 1）二阶系统的阻尼比）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：决定了其振荡特性： 0 0 时，阶跃响应时，阶跃响应 发散，系统不稳定；发散，系统不稳定； = 0= 0时时，出现等幅出

29、现等幅 振荡振荡 0010 01 =1 两个相等根 jn =0 d=n jn =0 j 右半平面1 两个不等根 0 0两个正实部的特征根两个正实部的特征根 01闭环极点为共扼复根，位于右半闭环极点为共扼复根，位于右半S S平面，欠阻尼系统平面，欠阻尼系统 1为两个相等的根为两个相等的根 1 0虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡 两个不相等的根两个不相等的根 共187页第52页 3 3 3 3 3 3欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析 1 1、特征参量、特征参量 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第53页 2 2、动态性能指标、动态性能指标 2 1

30、0.60.2 d n t r d t 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第54页 上升时间上升时间t tr r )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t(t 0)0) 2 ( )1sin()1 1 n r t rd r e c tt 0)sin( rdt Ktr d d r t 一定时，一定时，n n越大，越大，t tr r越小；越小； n n一定时，一定时，越大，越大，t tr r越大。越大。 2 1 nd 2 1 1 tg 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第55页 3-3 二阶系统的时域分析 0| )( p tt dt tdc )sin( 1 1)( 2 t e

31、 tc d t n ( )h t 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半峰值时间等于阻尼振荡周期的一半 0,2 ,3 , dp t 解为：解为： 根据峰值时间定义，应根据峰值时间定义，应 d p t取取 ， sin()cos()0 nn tt nddd etet 2 1 () d tgt 2 1 tg 共187页第56页 一定时一定时，n n越大越大，t tp p越小；越小； 3-3 二阶系统的时域分析 p d t 于是峰值时间为：于是峰值时间为： d p t n n一定时，一定时，越大，越大，t tp p越大。越大。 2 1 nd 共187页第57页 因为超调量发生在峰值时间上，所以将代因为超调量发

32、生在峰值时间上，所以将代 入单位阶跃响应式中，得输出量的最大值入单位阶跃响应式中，得输出量的最大值 2 / 1 2 1 ( )1sin() 1 p h te 2 /1 ()1 p h te 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第58页 2 1 ( )( ) %100% ( ) 100% p c tc c e 仅与阻尼比仅与阻尼比有关。有关。 3-3 二阶系统的时域分析 越大，越大， 越小，系统的平稳性越好越小，系统的平稳性越好 = 0.4-0.8= 0.4-0.8 = 25.4%= 25.4%1.5%1.5%。 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 最

33、大超调量最大超调量 ： ： 2 / 1 %100%e 共187页第59页 （5）调节时间）调节时间 的计算的计算 对于欠阻尼二阶对于欠阻尼二阶 系统单位阶跃响应往系统单位阶跃响应往 往采用包络线代替实往采用包络线代替实 际响应来估算调节时际响应来估算调节时 间。间。 3.53.5 s n t s t 3-3 二阶系统的时域分析 常取常取 共187页第60页 实际的实际的n nt ts s曲线曲线 n s t 2 1lnln 当当由零增大时，由零增大时， n nt ts s先减小后增先减小后增 大，大， = 5%= 5%，n nt ts s的最的最 小值出现在小值出现在 0.780.78处；处；

34、 = 2%= 2%，n nt ts s的最的最 小值出现在小值出现在 0.690.69处；处； 出现最小值后，出现最小值后， n nt ts s随随几乎线几乎线 性增加。性增加。 共187页第61页 )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t0) 出现最小值的原因 减小响应的振荡，减小响应的振荡，n nt ts s减小减小 降低响应起始段的上升速度降低响应起始段的上升速度( (t tr r加大加大) ) 增大增大 共187页第62页 1 1、二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由n n和和决定。决定。 3 3、一定一定，n n越大，系统响应快速性越好，越大，系统响应快速性越好

35、， t tr r、 t tp p、t ts s越小。越小。 3-3 二阶系统的时域分析 2 2、增加增加 降低振荡，减小超调量降低振荡，减小超调量 和振荡次数和振荡次数N N ， 系统快速性降低，系统快速性降低，t tr r、t tp p增加；增加； 2 / 1 %100%e 4 4、 仅与仅与、n n有关，而有关，而t tr r、t tp p、t ts s与与、n n有有 关，通常根据允许的最大超调量来确定关，通常根据允许的最大超调量来确定。一一 般选择在般选择在0.40.40.80.8之间，然后再调整之间，然后再调整n n以获得以获得 合适的瞬态响应时间。合适的瞬态响应时间。 2 / 1

36、%100%e 共187页第63页 结论：结论： 在起始段前者起主要作用，在起始段前者起主要作用，n nt ts s下降。这一段下降。这一段 曲线上的突跳点与响应曲线切于允许误差线相曲线上的突跳点与响应曲线切于允许误差线相 对应。对应。 当当增加到增加到0.70.7左右，振荡很小，此时起始段左右，振荡很小，此时起始段 上升速度的下降对上升速度的下降对n nt ts s的影响起主导作用，导的影响起主导作用，导 致致n nt ts s增加。增加。 共187页第64页 解解：由图知，系统闭环传递函数：由图知，系统闭环传递函数为为 2 ( ) ( )(1) C sK R ssKsK 3-3 二阶系统的时

37、域分析 下面举例说明：下面举例说明： 共187页第65页 与传递函数标准形式相比，可得与传递函数标准形式相比，可得 1 , 2 n K K K 由由 得得 2 / 1 %100%e 22 ln(1 /) 0.46 1 (ln) p p 再由峰值时间再由峰值时间 算出算出 p d t 2 3.53(/) 1 n p rads t 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第66页 从而解得从而解得 2 12.46(/ ) n Krads 21 0.18( ) n s K 由于由于arccos1.10()rad 2 13.14(/ ) dn rad s 故求得故求得 10.7 d n t 0.65(

38、) r d ts 3.5 2.17( ) s n ts 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第67页 过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要 过阻尼响应特性：过阻尼响应特性： 如如 （1 1）大惯性的温度控制系统、压力控制）大惯性的温度控制系统、压力控制 系统等。系统等。 （2 2）指示仪表、记录仪表系统，既要无）指示仪表、记录仪表系统，既要无 超调、时间响应尽可能快。超调、时间响应尽可能快。 有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。 3 3 3 3 4 4 过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析 3-3 二

39、阶系统的时域分析 共187页第68页 求动态性能指标，要解一个超越方程，求动态性能指标，要解一个超越方程， 只能用数值方法求解。利用曲线逆合法给只能用数值方法求解。利用曲线逆合法给 出近似公式。出近似公式。 2 10.60.2 d n t 1 2 11.5 r n t 1 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第69页 121 /14.75 s TTtT 12 12 1(/) 2/ TT TT 22 12 11 2 nn ssss TT 1当当 时时 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第70页 3 3 3 3 5 5 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应 输入信号为单位斜坡函数时，

40、系统输出为：输入信号为单位斜坡函数时，系统输出为： 2 22222 2/2/()1(21) 22 nnn nnnn s ssssss 2 222 1 ( ) 2 n nn C s sss 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第71页 （1 1）欠阻尼单位斜坡响应）欠阻尼单位斜坡响应 2 21 ( )sin(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 2 21 ( )( )( )sin(2) 1 nt d n n e tr tc tet 误差响应为：误差响应为： 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第72页 稳态误差为：稳态误差为： d p t dt tde 0 )( 2 ( )(

41、)( )( ) ssssss n etr tcttct 若若 调节时间为：调节时间为： 3 (5%) s n t 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第73页 误差响应的峰值为误差响应的峰值为: : 2 2 2 2 21 ()sin(2) 1 21 sin 1 21 1 1 21 (1) 2 n p n p n p n p t p n n t n n t n n t n e te e e e 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第74页 （2 2）临界阻尼单位斜坡响应）临界阻尼单位斜坡响应 t n nn n ettctte 2 1 1 22 )()( )0( 2 1 1 22 )( tet

42、ttc t n nn n %)5( 1 . 4 n s t 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第75页 （3 3）过阻尼单位斜坡响应）过阻尼单位斜坡响应 2 2 22 (1 ) 2 22 (1 ) 2 21212 ( ) 21 2121 (0) 21 n n t n n t n c tte et 2 ss n e 稳态误差为：稳态误差为： 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第76页 例例3-3 3-3 设控制系统如图所示。图中，输入信号设控制系统如图所示。图中，输入信号 ，放，放 大器增益大器增益K KA A分别取为分别取为13135 5，200200和和1500(rad1500(ra

43、ds)s)2 2。试分别写出。试分别写出 系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。 ( ) i tt 解解: :由图知，系统开环传递函数为由图知，系统开环传递函数为 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 13.5(/ ) ,2.1,8.2/ 0.48 :0.33 ,1.06 ,1.44 ,0.51 nA n AnA An drsess K G s S SS S KK Krad srad s Ts ts ts tsrad 共187页第77页 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 200(/ ) ,0.55,31.

44、6/ 0.08 ,0.008,0.17 ,0.035 nA n AnA An pemsess K G s S SS S KK Krad srad s tsrad tsrad 2 1500(/ ) ,0.2,86.6/ 0.02 ,0.008,0.17 ,0.035 An pemsess Krad srad s tsrad tsrad 共187页第78页 对于特定的系统，位置控制系统对于特定的系统，位置控制系统( (随动系统随动系统) )其闭环传递函数其闭环传递函数 2 ( ) m K s T SSK 11 2 n m m K T T K n 矛盾矛盾 K K d r t 2 1 ( )( )

45、%100%100% ( ) p h th e h r t n 超调小，阻尼大超调小，阻尼大 速度慢速度慢 矛盾矛盾 一定一定 比例微分控制比例微分控制 测速反馈控制测速反馈控制 3 - 3 63 - 3 6 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第79页 改善二阶系统性能的两种方法：改善二阶系统性能的两种方法：比例比例- -微分控制微分控制 测速反馈控制测速反馈控制 A A、控制系统控制系统 （1 1）比例）比例- -微分控制微分控制 3-3 二阶系统的时域分析 1 )(sR)(sC sTd )2( 2 n n ss )(sE 共187页第80页 )(th

46、 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t )(te )(t e 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第81页 B B、分析控制、分析控制 设比例微分控制的二阶系统如上面结构设比例微分控制的二阶系统如上面结构 图所示。系统输出量同时受误差信号及其速率图所示。系统输出量同时受误差信号及其速率 的双重作用。因而，比例微分是一种早期控的双重作用。因而，比例微分是一种早期控 制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用， 从而达到改善系统性能的目的。从而达到改善系统性能的目的。 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第82页

47、 C C、性能改善、性能改善 上面比例微分二阶系统结构图的开环传递函数为：上面比例微分二阶系统结构图的开环传递函数为： 3-3 二阶系统的时域分析 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 共187

48、页第83页 2 2 222222 1 () (1)( ) ( ) 1( )2(2) dn ndd ndnnndnn TS T STG s s G sSSTSSTS 2 2 2 dn dnn T T d 2 nd T 令令 d T z 1 2 22 () (2) n dnn Sz z SS 结论结论 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第84页 分析表明，比例微分控制不改变分析表明，比例微分控制不改变 系统的自然频率，但可增大系统的阻尼比。系统的自然频率，但可增大系统的阻尼比。 此时相当于给系统增加了一个闭环零点，此时相当于给系统增加了一个闭环零点， 故又称比例微分控制的系统为有零点的故又称比

49、例微分控制的系统为有零点的 二阶系统。二阶系统。 适当选择适当选择开环增益开环增益和和微分时间常数微分时间常数， 既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又 可使系统具有满意的阶跃响应性能。可使系统具有满意的阶跃响应性能。 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第85页 0,0.5 2()1 0.38( ) dd d d n T Ts z 解：解：由由 要求，取要求，取K=5.K=5.令令Td=0,Td=0,可得可得: : 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,

50、1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 s

51、s ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 由此得：由此得： 当当可知：可知： 3-3 二阶系统的时域分析 共187页第86页 （2 2）测速反馈控制）测速反馈控制 A A、控制系统控制系统 3-3 二阶系统的时域分析 )(sR)(sC sKt )2

52、( 2 n n ss )(sE 共187页第87页 B B、分析控制分析控制 系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为： 式中开环增益为：式中开环增益为： 2 n tn K K 相应的闭环传递函数为：相应的闭环传递函数为： 2 22 ( ) 2 n tnn s ss 式中式中 1 2 ttn K 3-3 二阶系统的时域分析 2 1 ( ) 2 /(2)1 n tnntn G s Ks sK 2 2 222 (2) ( ) (2) 1 (2) n nn nnnt t n S S G s SK S K S S S 共187页第88页 C C、性能改善、性能改善 3-3 二阶系统的时域分析 共18

53、7页第89页 测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统 在斜坡输入时的稳态误差。在斜坡输入时的稳态误差。 测速反馈不影响系统的自然频率测速反馈不影响系统的自然频率 n 不变。不变。 可增大系统的阻尼比可增大系统的阻尼比 dt TK 结论结论 设计时，设计时，0.4 0.8 d 在之间. 可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。 共187页第90页 例例3 35 5 设控制系统如图所示。其中设控制系统如图所示。其中(a)(a)为比例为比例 控制系统，控制系统，(b)(b)为测速反馈控制系统。试确定使系

54、为测速反馈控制系统。试确定使系 统阻尼比为统阻尼比为0.50.5的的K Kt t值，并计算系统值，并计算系统(a)(a)和和(b)(b)的各的各 项性能指标。项性能指标。 解解: : 系统系统(a)(a)的闭环传递函数为的闭环传递函数为 2 10 ( ) 10 G s SS 共187页第91页 因而，因而，在单位斜坡函数在单位斜坡函数 数作用下，其动态性能数作用下，其动态性能 0.16,3.16/ 1/0.1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 作用下，稳态误差作用下，稳态误差 0.16,3.16/ 1/0.

55、1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 在单位阶跃函在单位阶跃函 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 drp s tststs ts 共187页第92页 上例表明，测速反馈可以改善系统动态性能，但会增上例表明，测速反馈可以改善系统动态性能，但会增 大稳态误差。为了减小稳态误差，必须加大原系统的大稳态误差。为了减小稳态误差，必须加大原系统的 开环增益，而使开环增益，而使K Kt t单纯用来增大系统阻尼。单纯用来增大系统阻尼。 共187页第93页 3-4 3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分

56、析 3 3 4 4 1 1 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应 用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析 )(sG )(sH )(sR)(sE )(sB )(sC 系统结构如右图：系统结构如右图： 共187页第94页 闭环传递函数为：闭环传递函数为： )/()/()/( )/()/()/( )( )( )( )( )()(1 )( )( )( )( 001 1 01 001 1 01 0 0 1 1 10 1 1 10 aasaasaas bbsbbsbbs a b nm asasasa bsbsbsb sD sM s sHsG sG sR

57、 sC s nn nn mm mm nn nn mm mm 3-4 高阶系统的时域分析 共187页第95页 对分母多项式和分子多项式分别进行因式分对分母多项式和分子多项式分别进行因式分 解，将闭环传递函数表达为因式乘积的形式：解，将闭环传递函数表达为因式乘积的形式： 0 0 1 1 )( )( )( )( )( a b K ss zsK sD sM sR sC s n j j m i i 其阶跃响应为：其阶跃响应为： te BC teBeAAth kk t r k kk kkkk r k kk t k q j ts j kk kk j )1sin( 1 )1cos()( 2 1 2 1 2 1

58、 0 3-4 高阶系统的时域分析 共187页第96页 高阶系统的响应特征：高阶系统的响应特征： （1 1）若系统闭环稳定，上式的指数项）若系统闭环稳定，上式的指数项 和阻尼正弦项均趋向零，稳态输出为常数项；和阻尼正弦项均趋向零，稳态输出为常数项； （2 2）系统响应的类型取决于闭环极点）系统响应的类型取决于闭环极点 的性质，响应曲线的形状与闭环零点有关的性质，响应曲线的形状与闭环零点有关 （主要体现在影响留数的大小和符号）。（主要体现在影响留数的大小和符号）。 3-4 高阶系统的时域分析 共187页第97页 稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中，稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中， 距虚轴最近的

59、极点而且周围没有闭环零点，其距虚轴最近的极点而且周围没有闭环零点，其 它的闭环极点又远离虚轴，这个（对）极点所它的闭环极点又远离虚轴，这个（对）极点所 对应的响应分量，其衰减得最慢，在系统的响对应的响应分量，其衰减得最慢，在系统的响 应中起主导作用，所以这个（对）极点称为应中起主导作用，所以这个（对）极点称为 闭环主导极点闭环主导极点。其它极点称为非主导极点。其它极点称为非主导极点。 3-4 高阶系统的时域分析 3 - 4 23 - 4 2 闭环主导极点闭环主导极点 1.1.闭环主导极点闭环主导极点 共187页第98页 若高阶系统能找到这样的若高阶系统能找到这样的闭环主导极点闭环主导极点， 就

60、可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影 响，可以近似用响，可以近似用二二 阶系统阶系统的动态性能指标来估的动态性能指标来估 算高阶系统的动态性能。算高阶系统的动态性能。 在实际运用中，在用二阶系统动态性能进在实际运用中，在用二阶系统动态性能进 行估算时，还需要考虑其它非主导极点、闭环行估算时，还需要考虑其它非主导极点、闭环 零点的影响。零点的影响。 3-4 高阶系统的时域分析 共187页第99页 将一对靠得很近的闭环零、极点称为将一对靠得很近的闭环零、极点称为 偶极子偶极子。工程上，当某极点和某零点之间。工程上，当某极点和某零点之间 的距离比它们的模值小