解答运筹学运输问题作业

1、3.1 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， 试用表上作业法求各题最优解，同时用Vogel法求出各题的近 似最优解 销地 产地 产 量 981213 18 10101214 24 891112 6 10101112 12 销 量 61435560 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 表3.36 4 A 销地 产地 产 量 4 9 14 81213 18 1010 24 1214 24 2 89 4 1112 6 1010 7 11 5 12 12 销 量 61435560 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 4 A * 633Z 3.3 已知

2、运输问题的产销平衡表、最优调运方案及单位运价 分别如表3.39、表3.40所示 P83 试分析: 从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优 调运方案不变 a) 从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优 调运方案。除表3.39中给出的外，至少再写出其他两个 最优调运方案 解：表上作业法的计算原理与单纯形法计算原理完全一致， 利用对检验数变化规律的分析，可得到相应结论 销地 产地 产 量 10 5 120 10 11 15 0 12 10 7 15 920 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A

3、a)从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调 运方案不变 销地 产地 产 量 10 5 120 10 11 15 0 12 10 7 15 920 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 计算与c22相关的空格位置的检验数： 111112222122 3ccccc 销地 产地 产 量 10 5 120 10 11 15 0 12 10 7 15 920 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 111112222122 3ccccc

4、131323221222 10ccccc 242422121422 10ccccc 323231212222 24ccccc 3434141222213122 18ccccccc 22 310c b)从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优调 运方案 销地 产地 产 量 10 5 120 10 11 15 0 12 10 7 15 920 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 根据题意变化c24的值使得出现无限多调运方案意味着24 0 242414122224 170ccccc 故当c24等于17时将有无

5、限多最优调运方案 销地 产地 产 量 10 15 12011 15 0 12 0 7 15 9 10 17 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A * 330Z 另外两个最优调运方案： 销地 产地 产 量 10 15 120 0 11 15 0 127 15 9 10 17 25 5 2141618 5 销 量 515151045 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A * 330Z 3.4 某厂按合同规定须于每个季度分别完成10、15、25、20 台同一规格柴油机。已知该厂各季度生产能力及生产每台柴 油

6、机成本如下表所示。又如果生产出来柴油机当季不交货， 每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万元。要求在完 成合同的条件下，制订使该厂全年生产、储存和维护费用为 最小的决策方案 季度生产能力/台单台成本/万元 2510.8 3511.1 3011.0 1011.3 销地 产地 产 量 10.810.9511.111.250 25 M11.111.2511.40 35 MM11.011.150 30 MMM11.30 10 销 量 1015252030100 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 3 A 4 A 5 B 3.5 某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规

7、格相同的大型货轮。已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表 3.24。 已知加班生产情况下每条货轮成本比正常生产时高出70万元， 又知造出的货轮如当年不交货，每条货轮每积压一年将增加维护保 养等损失为40万元。在签订合同时该厂已有两条积压未交互的货轮， 该厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用。 问该厂应如何安排计划，使在满足上述要求的条件下，使总的费用 支出为最小。 年 度 正常生产时可完 成的货轮数 加班生产时可 完成的货轮数 正常生产时每 条货轮成本 第一年23500万元 第二年42600万元 第三年13550万元 设 j x为期初库存用于第 j 年交货的数量 ij y 为第 i

8、 年正常生产用于第 j 年交货的数量 ij z为第 i 年加班生产用于第 j 年交货的数量 约束条件： 123 111213 111213 2223 2223 33 33 2 2 3 4 2 1 3 xxx yyy zzz yy zz y z 生产能力限制 11111 212122222 3131323233333 3 3 4 xyz xyzyz xyzyzyz 需求限制 0,0,0 jijij xyz 目标函数： 3 1 min jjijijijij j Zc xc yc z 其中费用系数见下表： 需求 供应 第 一 年第 二 年第 三 年 初期库存04080 第一年正常生产 5005405

9、80 第一年加班生产 570610650 第二年正常生产 M600640 第二年加班生产 M670710 第三年正常生产 MM550 第三年加班生产 MM620 产地：每年正常生产、加班生产及其库存 销地：每一年的需求 销地 产地 第一年第二年第三年假想地产量 期初库存04080M 2 第一年正常生产5005405800 2 第一年加班生产5706106500 3 第二年正常生产M6006400 4 第二年加班生产M6707100 2 第三年正常生产MM5500 1 第三年加班生产MM6200 3 销 量334717 3.6 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F之间 的四条固定航线

10、的货运任务。已知各条航线的起终点及每天 航班数（表3.34）。假定各航线使用相同型号船只，各港口 见航程天数（表3.44）。又知每条船只在港口卸货的时间各 需1天，为维修等所需备用船只占总数的20，问该航运公 司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的货运要求 航 线 起点城市终点城市每天航班数 1ED3 2BC2 3AF1 4DB1 到 从 BCDEF A121477 B31388 C1555 D1720 E3 表3.43 表3.44 该公司所需配备船只由两部分组成： 航线周转所需船只数港口间调度所需船只数 （1）航线周转所需船只 这部分船只是指船只载货期间及装卸货期间所需配备的船只总量 航线 装货+航程+卸货 航班数 需要船只数 119357 25210 3919 415115 （2）港口间调度所需船只数 各港口每天到达的船只和始发的船只数量不都是相等，当本 港口有多余的船只时，可调往其他不足的港口使用。 港口城市每天到达每天需求余量 A01-1 B12-1 C202 D312 E03-3 F101 由于各港口调度需要花费一定的航程时间，故应有周转的船由于各港口调度需要花费一定的航程时间，故应有周转的船 只使用。只使用。 要使调度周转船只数最少，必须使调度时船只的总航程最短。 可归结为一个运输问题： 销地 产地 产 量 235 2