第1章 电路的基本定律与基本分析(陆)

1、电工与电路基础电工与电路基础 宁波职业技术学院机电学院宁波职业技术学院机电学院 电子教案电子教案 第第1章章 电路的基本定律与基本分析方法电路的基本定律与基本分析方法 1.1电路的基本概念电路的基本概念 1.2电流的基本物理量及参考方向电流的基本物理量及参考方向 1.3电路的基本定律与工作状态电路的基本定律与工作状态 1.4电路的等效变换电路的等效变换 1.5电路的基本分析方法电路的基本分析方法 1.6电路中电位的计算电路中电位的计算 *1.7受控源电路的分析受控源电路的分析 *1.8非线性电阻非线性电阻 小结小结 1.1 电路的基本概念电路的基本概念 1. 电路的定义及功能电路的定义及功能

2、电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成， 为电流的流通 提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或 者电信号的产生、 传输、 处理加工及利用。 2. 对实际电路元件理想化的意义对实际电路元件理想化的意义 为了分析电路方便起见， 必须在一定条件下对实际电路元 (器)件加以近似化， 忽略其次要性质， 用一些以表示实际电路 元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。 构成模 型的元(器)件称为理想电路元件。 3. 三中理想电路元件三中理想电路元件 常用的三种最基本的理想元件是：电阻元件电阻元件 、电容元件电容元件、 电感元件电感元件 ；另外还有电压源和电流源两种理想电源元

3、件。 每一 种理想元件都有各自的数学模型和精确定义。 图1.1一个最简单的电路图 US RS RL 4. 电路模型与电路图电路模型与电路图 所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的 理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面 上形成的图形称作电路图。 图1.1就是一个最简单的电路图。 1、电流、电流 (1) 电流的表达式及单位电流的表达式及单位 国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒 (s)，电流的单位是安培， 简称安(A)， 实用中还有毫安(mA)和 微安(A)等。 t q I dt dq i 元件 参考方向 实际方向 I 0 元件 参考方向 实际

4、方向 I 0 1.2.1 电路的基本物理量电路的基本物理量 1.2 电路的基本物理量及参考方向电路的基本物理量及参考方向 R1 US A1 A2 R2 R3 I21 A I12 A (2)电流的参考方向电流的参考方向 参考方向可以任意设定， 在电路中用箭头表示， 并且规 定，如果电流的实际方向与参考方向一致， 电流为正值；反之， 电流为负值， 如图1.2所示。不设定参考方向而谈电流的正负 是没有意义的。 (3) 直流电流的测量直流电流的测量 在直流电路中， 测量电流时， 应根据电流的实际方向将 电流表串入待测支路中， 如下图所示， 电流表两旁标注的 “+”“”号为电流表的极性。 例例1.1 在

5、图中，各电流的参考方向已设定。 已知 I1=10A， I2=2A， I3=8A。试确定I1、 I2、 I3的实际方向。 解：解：I10, 故I1的实际方向与参考方向相同， I1由a点流向b点。 I20, 故I3的实际方向与参考方向相同， I3由b点流向d点。 2、 电压及其参考方向电压及其参考方向 (1) 电压的定义及单位电压的定义及单位 a I1I2 I3 c b d dq dA u 在SI中，电压的单位为伏特，简称伏(V)，实用中还有千伏 (kV)，毫伏(mV)和微伏(V)等。 (2) 用电位表示电压及正负电压的讨论用电位表示电压及正负电压的讨论 * 如果正电荷由a点移到b点，获得能量，由

6、a点到b点为电位升 (电压升)，即 * 如果电荷由a点移到b点， 失去能量， 则a点为高电位端(正 极)， b点为低电位端(负极)由a点到点b为电位降(电压降)， 即 (3)支路电压的测量支路电压的测量 在直流电路中， 测量电压时， 应根据电压的实际极性将直流 电压表跨接在待测支路两端 。 ba abU 0 ba abU 0 ba abU 图1.5电压的参考极性 U U0 U U0 电压的实际极性 电压的参考极性 图1.6直流电压测试电路 US2 US1 V2 V1 R2 R1 a b c 如图1.6所示， 若Uab=10V， Ubc=3V， 测量这两个电 压时应按图示 极性接入电压表。电压表

7、两旁标注的“+”、 “”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。 U (a) I U (b) I (c) (4) 关联参考方向关联参考方向 在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以 各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向， 即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“”极性 的另一端流出，如图所示。这样，在电路图上只要标出电压的 参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图(a)只须 用图(b)、(c)中的一种表示即可。 (a) I1 1 354 2 I2I3 abc d (b) 1 3 54 2 abc d A1 V1 V2 A3 例例1.2 在图中，各方框泛

8、指元件。已知I1=3A，I2=2A，I3=1A， a=10V，b=8V，c=3V。 (1)欲验证I1、I2数值是否正确，问电流表在图中应如何连接? 并标明电流表极性。 (2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接? 并 标明电压表极性。 解解: (1)验证I1、I2数值的电流表应按图1.8(b)所示串入所测支 路，其极性已标注在图上。 (2)Uab=ab=108=2V Ubd=bd=8(3)=11V 或 Ubd=bd=ba+ad=Uba+Uad 而 Uba=ba=810=2V Uad=ad=10(3)=13V 故 Ubd=Uba+Uad=2+13=11V 以上用两种思路计算所得

9、结果完全相同，由此可得两条重 要结论： (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代 数和； (2) 计算两点间的电压与路径无关。 测Uab和Ubd的电压表应按图1.8(b)所示跨接在待测电压的两端， 其极性已标注在图上。 3、电动势、电动势 为了维持电路中有持续不断的电流，必须有一种外力， 把正电荷从低电位处（如负极B）移到高电位处（如正极A）。 在电源内部就存在着这种外力。 如图所示，外力克服电场力把单位正电荷由低电位B端 移到高电位A端，所做的功称为电动势，用E表示。 电动势 的单位也是V。如果外力把1C的电量从点B移到点A， 所做 的功是1J，则电动势就等于1V。 电动势的

10、方向规定为从低电位 指向高电位，即由“”极指向“+”极。 EU 图 1.4 A B R L I 例例1.3在图1.2.3中电动势 E1=20 V，E2=10 V，方向已在 图中标明，求UAB及UBA的大小。 【解假设电压降的方向为UAB（即箭头方向），显然 UAC、UCB的方向与UAB的方向一致，也就是说A8两点间的电 压是该支路上各段电压降（UAC、UCB）的代数和。所以 则 4、电功率、电功率 在直流电路中，根据电压的定义，电场力所做的功是 W= QU。把单位时间内电场力所做的功称为电功率，则有 UI t QU P 功率的单位是W(瓦特)。 对于大功率， 采用kW(千瓦）或MW(兆瓦） 作

11、单位，对于小功率则用mW(毫瓦） 或W(微瓦）作单位。 在电源内部，外力做功，正电荷由 低电位移向高电位， 电流逆着电场方向 流动，将其它能量转变为电能，其电功率为 P=EI 若计算结果P0， 说明该元件是耗能元件； 若计算结果 P0，则该元件为供能元件。 电阻吸收的功率可定义为：单位时间里能量的转换率。 其数学表达式为 注意：计算得到的功率P有正、负号的意义。 当已知设备的功率为P时，在t秒内消耗的电能为W = Pt， 电能就等于电场力所作的功，单位是J(焦耳)。在电工技 术中，往往直接用Ws(瓦特秒）作单位，实际上则用kWh(千 瓦小时）作单位，俗称1度电。1kWh=3.6106 Ws。

12、1.2.2 参考方向及选择原则参考方向及选择原则 通过对教材P6例1.2.3的学习后要确定电 压、电流的方向或谁对谁做功的问题，应该分 几步进行？ 图1.13 例1.4图 5 U1U51 I1I3 3 U3 I2 24 U2U4 例例1.4 在图1.13中，方框代表电源或电阻，各电压、电 流的参考方向均已设定。已知I1=2A，I2=1A，I3=1A， U1=7V，U2=3V，U3=4V，U4=8V，U5=4V。求各元件消耗 或向外提供的功率。 解解 元件1、3、4的电压、电流为关联方向， P1=U1I1=72=14W(消耗) P3=U3I2=41=4(提供) P4=U4I3=8(1)=8(提供

13、) 元件2、5的电压、电流为非关联方向。 P2=U2I1=32=6W(提供) P5=U5I3=4(1)=4W(消耗) 电路向外提供的总功率为 4+8+6=14W 电路消耗的总功率为 14+4=18W 计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。 1.3 电路的基本定律与工作状态电路的基本定律与工作状态 1.3.1 欧姆定律欧姆定律 欧姆定律指出：导体中的电流I与加在导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。 1、一段电路的欧姆定律、一段电路的欧姆定律 如图所示电路，是不含电动势，只含有电阻的一段电路。 若U与I正方向一致， 则欧姆定律可表示为 U = IR 若U与I方向相反， 则欧姆定律

14、表示为 U=IR R I U 图 1.5 电阻的单位是(欧姆），计量大电阻时用k(千欧）或 M(兆欧）。其换算关系为： 1k=103 ，1 M=106 电阻的倒数1/R=G， 称为电导， 它的单位为S(西门子)。 2、全电路的欧姆定律、全电路的欧姆定律 如图所示是简单的闭合电路，RL为负载电阻，R0为电源内阻， 若略去导线电阻不计，则此段电路用欧姆 0 RR E I L EU 图 1.6 RL I RO 上式的意义是： 电路中流过的电流， 其大小与电动势成正比，而与电路的全部电 阻成反比。 图 1.7 IO I= f (U ) U 图 1.8 UO I= f (U ) I 3、线性电阻、非线性

15、电阻、线性电阻、非线性电阻 在温度一定的条件下，把加在电阻两端的电压与通过电阻 的电流之间的关系称为伏安特性。 一般金属电阻的阻值不随所加电压和通过的电流而改变， 即在一定的温度下其阻值是常数，这种电阻的伏安特性是一条 经过原点的直线，如图1所示。这种电阻称为线性电阻。 线性 电阻遵守欧姆定律。 电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化， 其电压与电 流的比值不是常数，这 类电阻称之为非线性电 阻。 例如, 半导体二极 管的正向电阻就是非线 性的，它的伏安特性如 图2所示。对于非线性 电阻的电路，欧姆定律 不再适用。 图1图2 1.3.2 电路的工作状态电路的工作状态 电路在工作时有三种工作状态，

16、 分别是通路、短路、 断路。 1. 通路（有载工作状态）通路（有载工作状态） 如图1.3.4所示，当开关S闭合，使电源与负载接成闭合 回路，电路便处于通路状态。在实际电路中，负载都是并联 的，用RL代表等效负载电阻。 所谓负载增大或负载减小， 是指增大或减小负载电流， 而 不是增大或减小电阻值。 电路中的负载是变动的， 所以， 电源端电压的大小也 随之改变。 电源端电压U随电源输出电流I的变化关系，即U =f（I）称为电源的外特性， 外特性曲线如图所示。 根据负载大小， 电路在通路时又分为三种工作状态： 当电气设备的电流等于额定 电流时称为满载工作状态； 当电 气设备的电流小于额定电流时， 称

17、为轻载工作状态；当电气设备 的电流大于额定电流时，称为 过载工作状态。 I O U E IR 0 U = f (I) 图 1.13 例例1.5 有一个220V、40W的台灯，接到 220 V的电 源上，求通过电灯的电流和在工作电压下的电阻。 若每晚使用3小时，每月将消耗几度电？ 解： 一个月的用电量是3.6度。 例例1.6 在图1.3.8中，已知I1=4A，I2=2A，I3=2A，其他参数及 参考方向如图示。试确定电路元件X是电源还是负载，x元件两端电 压Ux，并通过计算确定此电路的功率是否平衡？ 解：根据欧姆定律可得 因为Ux与I3参考方向一致，但P0，根据前面所讲述的内容可 以确定电路元件

18、x实际上是电源。 对于电源来说E1与I1方向相反 E2与I2参考方向一致 电路中总的电源功率 电路中总的负载功率 从上例可以得到这样一个结论：任何电路中，功率始终从上例可以得到这样一个结论：任何电路中，功率始终 是平衡的，即电路中电源发出的功率一定等于电路中负载所是平衡的，即电路中电源发出的功率一定等于电路中负载所 消耗的功率。消耗的功率。 2. 断路断路 所谓断路，就是电源与负载没有构成闭合回路。 在图 1 - 12 所示电路中，当S断开时，电路即处于断路状态。断路 状态的特征是： R=，I=0 电源内阻消耗功率 PE=0 负载消耗功率 PL=0 路端电压 U0=E 此种情况， 也称为电源的

19、空载。 E U S 图 1.12 RL R0 PE=Is2R0(电源内阻消耗功率) 0 R E E 图 1.14 R R0 因为电源内阻R0一般都很小，所以短路电流IS总是很大。 如果电源短路事故未迅速排除，很大的短路电流将会烧毁电源、 导线及电气设备，所以, 电源短路是一种严重事故, 应严加防止。 3. 短路短路 所谓短路，就是电源未经负载而直接由导线接通成闭合回 路， 如图所示。 图中折线是指明短路点的符号。短路的特征是： RL=0，U=0 IS= (短路电流) PL=0 有何措施可以防止短路？ 例例1.7 已知某电源的开路电压 U0=6V，短路电流 Is=60A，试问 该电源的电动势和内

20、阻各是多少？ 解：电源电动势 电源的内阻 例例1.8 图1.3.11是含有电源和负载的闭合电路，电动势E=10V， 内阻R0=0.6，负载电阻RL=9.4，求：(1)电路中的电流I；(2)负 载R上的电压；(3)负载吸收功率、电源产生功率和内阻消耗功率； (4)若负载发生短路时计算短路电流。 解：（1）电路中的电流 （2）负载RL上的电压 （3）负载吸收功率 电源发出功率（电动势E与电流I参考方向一致） 内阻消耗功率 （4）负载短路时电流 US2 d b c a R2 R3 I2 I1 R1 I3US1 1.3.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也

21、是分析和计算电路的基础。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍 几个有关的电路名词：支路 、节点、 回路、 网孔 。 通常把较复杂的电路称为网络，但电路和网络这两个名词 并无明确区别，它们可以相互混用。 任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点 的电流之和。 如对于图中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有 流入节点的电流前取正号，流出节点的电流前取负号。当然也 可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号 与电流本身由参考 方向所造成的正负无关。上式称为节点电流方程。简写为KCL方程。 基尔霍夫电流定律的正确性是勿庸 置疑的，可根据电荷守恒的自然法则得 到解释,其实也就是电流连续

22、性原理的 集中表现。 0 42531 42531 IIIII IIIII 或 a I2 I1 I5 I4 I3 0 I 1、 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL) (1) KCL与与KCL方程方程 0 0 0 0 0 321 653 542 461 321 III III III III III 节点：1 节点：2 节点：3 将以上三式相加, 得 例例1.9 在下图所示电路中，已知R1=2 ，R2=5，US=10V。 求各支路电流。 US b a R2 R1 I1 I2 I3 1 I6 I1 I2 I3 I4 I5 2 3 (2) KCL的推广的推广 A A A III III R U

23、I R U I ab ab 7)2(5 0 2 2 10 5 1 10 213 321 2 2 1 1 对节点a列方程，有 解：解：首先设定各支路电流的参考方向如图中所示， 由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有 US b a R2 R1 I1 I2 I3 在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为 零。即 上式称为回路的电压方程。简写为KVL方程。如图所示， 沿 ABCDEFA回路，有 0 U 2、 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL) (1) KVL与与KVL方程方程 图 1.23 E1 I1 R1 A R3 I3 R2 I2 E2 BC DEF 应用KVL定律时，先假

24、定绕行方向，当电动势的方向与绕行方 向一致时，则此电动势取正号，反之取负号; 当电阻上的电流方向 与回路绕行方向一致时，取此电阻上的电压降为正， 反之，取负号。 E1E2=I1R1I2R2 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以推广应用于假 想回路（开口电路）。例如，对于下图所示的电路，其开口端电压 UUV可看成是联接结点U、V另一条支路的电压降，这样可将UVNU 看成是一个闭合电路（虚线部分），以顺时针为回路循行方向，根 据KVL可列写出 即 基尔霍夫电流定律、电压定律具有普遍性，它们适用于各种由 不同元件构成的电路；既适用于直流 电阻电路，也适用于任一瞬时、任何 变化的电流和电压的电路

25、。 (2) KVL的推广的推广 例例1.10 如图所示的闭合电路中，各支路元件是任意的，各电 压参考方向如图所标示。已知UAB=3V，UBC=4V，UFD=6V，UAF 8V，试求：（1）UCD；（2）UAD。 解：（1）取顺时针方向为回路循行方向，根据KVL可列写出 （2）设ADFA为一个假想回路，取顺时针方向为回路循行方向， 列写KVL方程 例例1.11 在下图所示电路中，各元件参数及电流参考方向如图所 示，试计算UCD及I3。 解：A、B两点之间的电压与路径无关，因此 根据合源支路欧姆定律可求得 所以 根据KCL可求得 5 2 1010 224 2 3 6 181042 0102 2 2

26、 312 3 1 I R III I U RU A A V S S 代入数值后，有 对于节点a，依KCL，有 则 US a R4R2 I1 I2 I3 R4 U 10 V 4 A 6 V 3 2 b 例例1.12 电路如图所示，有关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及 US的值。 解解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL,有 对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL，有 2 2 4 46100610 3 4 4 4 2 I U R U U R V R R 则 I R 1 U 1 R 2 U 2 R 3 U 3 图 1.9 1.4 电路的等效变换电路的等效变换 由于实际的需要，常将

27、许多电路按不同的方式连接起来，组成 一个电路网络。 1.4.1 电阻的串并联电阻的串并联 若干个电阻顺序地连接成一条无分支的电路，称为串联电路。 如图所示电路，是由三个电阻串联组成的。 在电路中电阻的联接形式是多种多样的，其中最简单和最常用 的是串联和并联。 1. 1. 电阻的串联电阻的串联 电阻元件串联有以下几个特点： (1) 流过串联各元件的电流相等，即I1=I2=I3; (2) 等效电阻R=R1+R2+R3; (3) 总电压U=U1+U2+U3; (4) 总功率P=P1+P2+P3; (5) 电阻串联具有分压作用， 即 R UR U R UR U R UR U 3 3 2 2 1 1 在

28、实际中， 利用串联分压的原理， 可以扩大电压表的量程， 还可以制成电阻分压器。 例例1.13 现有一表头， 满刻度电流IQ= 50A， 表头的电阻 RG=3k，若要改装成量程为10V的电压表，如图所示，试问应串联 一个多大的电阻？ 解 当表头满刻度时，它的端电压为UG=5010-63103 = 0.15V。设量程扩大到10V时所需串联的电阻为R，则R上分得的电 压为 UR=100.15 = 9.85V，故 即应串联197k的电阻， 方能将表头改装成量程为10 V 的电压表。 197 15. 0 10385. 9 3 K U RU R G GR R A 图 1.10 2、电阻的并联、电阻的并联

29、将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称之为并 联。如图所示电路是由三个电阻并联组成的。 并联电路的基本特点是： (1) 并联电阻承受同一电压， 即 U=U1=U2=U3； (2) 总电流 I=I1+I2+I3； (3) 总电阻的倒数 321 1111 RRRR I U 1 R1 I1 U U 2 R2 I2 U 3 R3 I3 图 1.11 即总电导 G=G1+G2+G3； 若只有两个电阻并联，其等效电阻R可用下式计算： R=R1R2= 式中， 符号“”表示电阻并联。 (4) 总功率P=P1+P2+P3； (5) 分流作用： 21 21 RR RR 3 3 2 2 1 1 R RI

30、I R RI I R RI I 利用电阻并联的分流作用， 可扩大电流表的量程。 在实 际应用中，用电器在电路中通常都是并联运行的，属于相同电 压等级的用电器必须并联在同一电路中，这样，才能保证它们 都在规定的电压下正常工作。 解：(1)因外接电源符合各灯泡额定值， 各灯泡正常发光，故 总功率为 P=P1+P2+P3=100+60+40=200W （2） 总电流与各灯泡电流为： 例例1.14 有三盏电灯接在110 V电源上， 其额定值分别为 110 V、100W, 110 V、 60W, 110V、40W，求总功率P、总电流I以及 通过各灯泡的电流及等效电阻。 A U P I82. 1 110

31、200 A U P I909. 0 110 100 1 1 1 A U P I545. 0 110 60 2 2 2 A U P I364. 0 110 40 3 3 3 (3) 等效电阻为 4 .60 82. 1 110 I U R 例例1.15 如图（a）电路是一个电阻混联电路，各参数如图中所 示，求a中两端的等效电阻Rab。 解：首先从电路结构根据电阻串、并联的特征来区分哪些电阻 属串联，哪些是属并联？ 3、电阻的混联、电阻的混联 电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻的混联。混联 电路可通过电阻的串联和并联来逐步变换，最终可简化成一个 等效电阻R。 在图（a）中可见R4与R5并联，可得

32、 电路简化为图（b）所示，可见R2与R45为串联 电路再简化为图（c）所示，可见R3与R245并联 所以 例例1.16 如图电路中R1=6，R2=8，R3=R4=4，电源电压为 100V，求电流 11、I2、I3。 解： 例例1.17 如图所示的是一个衰减器电路，电路中R1=R2=R3=R6 =50，R4=R5=100，输入电压Ua=10V，在输出端开路时各档输 出电压Ub1、Ub2、Ub3及各电阻上电流各为多少？ 解：本例可根据KCL、KVL及欧姆定律将各待求电压、电流都看 作为I6的函数，待求得I6以后，其他各待求电压、电流将迎刃而解。 所以因为 因为所以 又 将 I6=0.025A代入上

33、述各式，分别可求得 因为 所以求得 1.4.2 电阻的电阻的Y 变换变换 1.4.2 电阻的电阻的Y 变换变换 1. 和和Y形形 电路等效变换的原则电路等效变换的原则 RRR RRR RR RRR RRR RR RRR RRR RR 312312 231231 13 312312 311223 32 312312 312312 21 )( )( )( 2. 形变换形变换Y形的公式形的公式 将形电路变换成Y形电路， 就是已知 形电路中的三个电阻R 、 R、 R， 待求量为等效Y形电路中的三个电阻R、 R、 R。 为此， 只须将式(1)、 (2)和式(3)相加后除以2， 可得 RRR RRRRRR

34、 RRR 312312 311231231223 321 (1) (2) (3) (4) 从式4分别减去式1、2 和式3， 可得 RRR RR R RRR RR R RRR RR R 312312 3123 3 312312 2312 2 312312 3112 1 以上三式就是形电路变换为等效Y形电路的公式。 三个公式 可概括为 形中电阻之和 形中相邻两电阻的乘积 RY 当形电路的三个电阻相等时， 即 RRRR RRRR 3 1 321 312312 则 （5） （6） （7） （8） RRR RRR RRRRRR 312312 312312 133221 （9） R RR RRR R RR

35、 RRR R RR RRR 3 13 1331 1 23 3223 3 21 2112 将式(9)分别除以式(5)、 (6)和式(7)， 可得 （10） （11） （12） 以上三式就是Y形电路变换为等效形电路的公式。 三个公式可 概括为 3. Y形变换成形变换成形的公式形的公式 将Y形电路变换成形电路， 就是已知Y形电路中的三个电 阻R、 R、 R，待求量为等效形电路中的三个电阻R、 R 、 R。 为此， 只须将式(5)、 (6)和式(7)两两相乘后再相加， 经化简后可得 形中对面的电阻 和形中两两电阻的乘积之 R 当Y形电路的三个电阻相等时， 即 RRRR 321 （13） RRRR331

36、2312 则 (a) R1 d b c a R4 R5 R2 R3 I US (b) Ra d b c a R4 Rc R3 I US Rb 例例 1.18 在图(a)所示电路中， 已知R=10, R=30, R=22, R=4, R=60 ，U=22V, 求电流I。 应当指出， 上述等效变换公式仅适用于无源三端电路。 18 603010 6030 3 603010 3010 6 603010 6010 521 52 521 21 321 51 RRR RR R RRR RR R RRR RR R c b a 再用串、 并联的方法求出等效电Rbd 11 422186 221846 3 )( )

37、( 43 34 RRRR RRRR RR ca ca bbd 则总电流 A R U I bd s 2 11 22 解：解：这是一个电桥电路， 既含有形电路又含有Y形电路， 因 此等效变换方案有多种， 现仅选一种， 如图(b)所示。 根据式(5)、 (6)和式(7)可得 例例 1.19 图2.10(a)所示电路为计算机数模网络的简化电路， 试证明： (1) 当开关S扳至位置1时， (2) 当开关S扳至位置2时， U U UU Sab Sab 12 7 3 1 UR RR U U S S ab 3 1 2 (a) a US b RR 2R2R 2R 2R2R S 12 (b) a b US 2R

38、2R2R2R2R RR (c) a b US 2R 2R2R 证明证明 (1) 开关S扳至位置1时的电路可依次等效为图(b)、 (c)、 (d)。 根据图(d)， 可得 (d) a b US 2R R (e) a b RR 2R2R2R 2R 2R US ( f ) a b R1 2RR2 2R 2R US R32R (g) a b (5/2)R R2R 2R 2R US 10 7 R 10 7 (h) a b R4 2R 2R US R5 R6 (i) a b R7 2R US R8 R9 (2) 当开关S扳至位置2时， 等效电路如图(e)所示， 该电路含有 多个形电路和Y形电路， 等效方案

39、也有多种， 首先将R、 2R和R 组成的Y形电路变换成电路， 如图(f)所示， 其中 R R RR RRR R R RR RRRR R RR RRR 5 2 2 5 2 2 5 2 3 21 R RRR RR R RRR R RRR RR R 21 8 7 10 7 10 2 5 7 10 7 10 3 2 3 2 7 10 7 10 2 5 7 10 2 5 6 45 将图(f)中的电阻R2与其左边的2R， R3与其右边的2R合并可得 图(g)， 相关数据已标注在图上, 将图(g)中的形电路变换成Y形电 路如图(h)所示。其中 R R RR RRR R R RR RRR R R RR RRR

40、 8 21 8 3 2 3 8 3 2 3 8 7 8 3 8 21 8 3 2 21 8 3 2 7 32 3 2 21 8 3 8 21 8 3 8 9 8 7 UR RR U U S s ab 12 7 10 16 10 16 7 8 所以 将图(h)中的2R与R4、R5、 R6组成的Y形电路再变换形成 形电路并加以整理， 如图(i)所示。 其中 电源是一种能向电路提供电能的电路元件，实际电源可以用两 种不同的电路模型来表示：一种是以电压的形式向电路供电，称为 电压源模型；另一种是以电流的形式向电路供电，称为电流源模型。 1、电压源、电压源 电压源向外提供了一个恒定的或按某一特定规律随时

41、间变化的 端电压，其大小为Us（或随时间按正弦规律变化的正弦电压），接 上负载R以后，电路中电流I的大小是任意的，其大小仅取决于负载 R的大小，不管负载如何变化，其端电压Us始终是恒定的。 1.4.3 电压源与电流源模型及其等效变换电压源与电流源模型及其等效变换 2、电流源、电流源 电流源向外提供了一个恒定的电流Is，且电流Is的大小与它的 端电压大小无关，它的端电压大小仅仅取决于外电路负载电阻R的 数值，即U=RIs。 电流源的伏安特性曲线如图1.4.12（a）所示，它是一根垂直于 电流轴的直线。从伏安特性曲线中可见，不管R如何变化，其电流 始终不变，大小都是Is，但端电压随R的变化而改变。

42、 （1） 两种电源模型的等效条件两种电源模型的等效条件 对于图(a)， 根据KVL, 有 对于图(b)， 根据KCL, 有 IRUUSUS IRIRU R U II SISSI SI S 即 比较式(1)和式(2)，则 RR IRU SISU SSIS 3、两种电源模型的等效变换、两种电源模型的等效变换 (a) 电压源模型 RSU US U I (b) 电流源模型 I U RSIIS (1) (2) (3) 则这两种电源模型的外部电压、 电流关系完全相同， 因此， 对外电路而言, 它们是等效的。式(3)也可以写成另一种形式， 即 SUSI SU S S RR R U I(4) U I 2A 5

43、 I U US RS UOC 电流源模型等效变换为电压源模型 I U 12 V 4 U I IS RS ISC 电压源模型等效变换为电流源模型 5 A8 (a) 100 V 10 20 20 8 1 A 5 A (b) 10 A 1 4 10 10 A 5 A 5 (c) 4 1 A I （2） 几点说明几点说明 （a）电源模型的内部是不等效的。 （b）理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。 （c）两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的 等效变换 。 例例 1.20 如图(a)所示电路， 求电位 A VI AI A 105 . 244 5 . 25 415 5 例例 1.21 试求

44、图(a)所示电路中的电流I 、I2、I3。 3 (a) 2 I3I2 I1 2 A 2 6 V 3 V 2 ac b 3 (b) 2 3 A 3 V 2 ac b 6 V 2 1 (c) 2 3 V I ac b 3 V 3 6 V 解：解：对于有几个接地点的电路， 可以将这几个接地点用短路 线连接在一起， 这样做以后与原来是等效的。 然后应用电阻串、 并联及电源等效变换原理可将图(a)依次等效变换为图(b)、 (c) ， 由 图(c)可得 AI1 123 336 从图(a)变换到图(c)， 只有ac支路未经变换， 故知在图(a)的ac 支路中电流大小方向与已求出的I完全相同， 即为1 A，

45、则 AI112 3 为求I和I， 应先求出Uab。 根据图(c)， 有 V Uab413 再根据图(a)， 有 A A A U I III U I ab ab 1 2 6 1 2 2 1 21 2 解解 根据电源模型等效变换原理， 可将图(a)依次变换为图(b)、 (c)。 根据图(c)可得 或 1 (a) 1 10 A 2 10 V 10 V 1 10 V U (b) 2 5 A 10 V 1 U 1 10 A 10 A 1 1 (c) 10 A 10 V 10 V 1 U 2 3 (d) U 10 A 1 5 3 例例1.22 试计算图(a)所示电路中的电压。 V U 4 25 3 5 3

46、 5 10 解解 根据电源模型等效变换原理， 可将图(a)依次变换为图(b)、 (c)、 (d)。 根据图(d)可得 1.5 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 0 0 0 0 431 654 632 321 III III III III 节点a: 节点b: 节点c: 节点d: I1a R1R2 I2 I5 R5 US3 R3 I3 I4 c R4R6 I6 db US2 US1 1. 5.1 支路电流法支路电流法 (1) 节点方程节点方程 根据KCL， 可对四个节点列出四个KCL方程： (2) 独立节点方程的概念独立节点方程的概念 (3) KVL方程方程 UIRIRIR UIRIRIR

47、UIRIRIR S S S 3664433 2665522 1445511 网孔： 网孔： 网孔 ： UUUIRIRIR SSS321445511 综上所述， 对以支路电流为待求量的任何线性电路，运用KCL 和KVL总能列写出足够的独立方程， 从而可求出各支路电流。 2. 支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤 (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择()个独立节点， 写出()个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路， 并设定其绕行方向， 列写出各网孔的 KVL方程。 (4) 联立求解上述独立方程， 得出各支路电流。 I1a R1R2 I2 I5 R5 US3 R3 I

48、3 I4 c R4R6 I6 db US2 US1 解解: (1) 假定各支路电流方向如图中所示。 (2) 由于该电路只有两个节点， 故只能列一个KCL独立方程， 选节点b为参考点， 则 节点a： I1+I2 I3= 例例 1.23 求图示电路中的各支路电流。 b 10 V 2 4 12 I1I2 I3 (3) 按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程 2I14I2=1510 4I2+12I3=10 (4) 联立求解上面三个方程， 得 I1=1.5, I2=0.5, I3=1 其中I2为负值， 说明假定方向与实际方向相反。 (5) 为验证所求正确与否， 可选取一个未曾用过的回路列 方程， 把求

49、得的电流值代入方程中， 若方程两边相等， 说明 所求值正确。 取最大回路， 则有 2I1+123=15 将I1和I3数值代入， 得 左边=1.5+12=+12=15=右边 说明求出的值正确无误。 I1 R1R3 I2 R2 I3 R4 U1 U1 例例1.24 电路如图所示, 试用支路电流法列写出求解各支路电流 所需的联立方程组。 解解：设各支路电流和网孔绕向如图所示， 则独立节点方程只有 一个，即 III= 网孔方程有两个， 即 网孔： RI+RIUS= 网孔： RI2+(R+R4)IU=0 建立辅助方程， 将控制 量用支路电流表示， 即 U=RI 将以上四个方程联立即为所求。 1.5.2

50、网孔电流法网孔电流法 网孔电流法是以同孔电流作为中间未知量的求解方法。 在图所示电路中，各元件的参数和各条支路电流的参考方向如 图所示。对于这样一个比较复杂的，包含电阻、独立源的混联电路， 有5条支路、3个结点、3个网孔，根据支路电流法可以列写出2个独 立的KCL方程和3个独立的KVL方程 结点A 结点B 网孔1 网孔2 网孔3 其解题步骤如下： 1设各网孔电流的循行方向。 2写出各网孔中的自阻（即 各网孔中所有支路中电阻之和）。 3写出各网孔中的互阻（即 相邻两个网孔电流共同流过支路的 电阻）。 4应用基尔霍夫电压定律、以同孔电流作为未知量，可以列 写出m个独立的网孔KVL方程。 6根据网孔

51、电流计算出各支路电流。 5解联立方程组，求出网孔电流。 例例1.25 在图示电路中，各元件参数如图所示，试求各支路电流。 解：(1)假设各支路电流的参考方向和网孔电流Im1、Im2、Im3的循 行方向，如图所示。 （2）写出各网孔的自阻 （3）写出各网孔的互阻 （4）列写m个独立的网孔KVL方程 （6）求各支路电流 （5）代入数据解联立方程组 解得： 1.5.3 结点电压法结点电压法 以结点电压为求解对象的电路分析方法称为结点电压法。 以图为例，根据含源支路欧姆定律可写出 根据基尔霍夫电流电律，可列写出A点的KCL方程 整理后可写出： 必须注意：分母恒取正；分子各项中，若电源US与结点电压极 性一致，则取正；若电源US与结点电压极性相反，则取负，电流源 电流IS流入为正，流出为负。 可求得 结点电压法的一般步骤结点电压法的一般步骤 (1) 选取参考结点。 (2) 建立结点电位方程组 。 (3) 求解方程组， 即可得出各结点电位值。 (4) 设定各支路电流的参考方向。 叠加定