等腰三角形经典练习题及知识回顾

1、等腰三角形知识练习知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在ABC中，因为AB=AC，所以B=C（3）证明：取BC的中点D，连接AD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）B=C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1） 文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：AB=AC，1=2AB=AC，ADBCAB=AC，BD=DCADBC，BD=DC 1=2，BD=DC1=2，AD

2、BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在ABC中,B=C AB=AC （3）证明：过A作ADBC于D，则ADB=ADC=90。 在ABD和ACD中ABDACD （AAS）AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三

3、角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。说明：本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。知识点4：等腰三角形的推论1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角

4、的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质：ABC中，AB=AC点D在BC边上（1）AB=AC， _=_；（即性质1） （2）AB=AC，AD平分BAC，_=_；_；（即性质2） （3）AB=AC，AD是中线，_=_；_；（即性质2）（4）AB=AC，ADBC，_=_；_=_（即性质2）等腰三角形的判定：ABC中，B=C _=_二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另两角为_第2题. 在ABC中， ABC=C

5、=2A，BD是ABC的平分线，DEBC，则图中等腰三角形的个数是（ ）A2B3C4D5第3题. 如图1，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（） 图1 图2 图3 图4A8+2a B8+aC6+aD6+2a第4题. 如图2，O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC=10cm，那么ODE的周长为（）A8cmB9cmC10cmD11cm第5题. 如图3，已知: P，Q是ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数第6题. 等腰三角形

6、底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_第7题. 如图4，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则DBC与DCB的关系是_，DBE与DCE的关系是_第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30，则这个三角形各内角度数是_第9题. 等腰三角形有一个角是50，那么其他两个角的度数是_第10题. 如图5，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF=_ 图5 图6第11题. 如图6，,ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DEAB且交AC于E，请判断EDC是什么三角形?并说明理由第12题. 如图7，已知AE平分DAC，AEBC，那么AB=AC吗?请简要说明

7、理由 图7 图8 图9第13题. 如图8，PQ为RtMPN斜边上的高， M=45，则图中等腰三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个来源第14题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A9B12C15D12或1第15题. 如图9，在ABC中，AB=AC， A=50，P是ABC内一点， PCB=PCA，且PBC=PBA，则BPC度数为（）A115B100 C130D140第16题. 下列命题正确的个数是（）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;等腰三角

8、形底边中线上一点到两腰的距离相等;等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等A1个B2个C3个D4个第17题. 等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A42B60C 36D 46第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ）A120B 150C60D90第19题. 如图10，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，则EDC等于（）A10B125C15D 20图10 图11 图12第20题. 如图11，ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30，则CBD等于（）A15B 18C 20D 22.5第21题. 已知:如图12，AB=A

9、C，BDAC，请探索DBC与A的关系并说明理由第22题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D不等腰钝角三角形第23题. 如下图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ）A12B10C9D8第24题. 一个等腰三角形的一个内角为90，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ）A90 B 45 C 50 D 22.5第25题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A37cmB29cmC37cm或29cmD无法确定第26题. ABC中，ACB=

10、90，DE是AB的垂直平分线，且BADCAB=13，则B等于_度第27题. 已知RtABC是轴对称图形，且C90，那么B_度，A_度；点A的对应点是_，点C的对应点是_第28题. 在ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是_第29题. 如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是BC边上的两点，且满足ADAE=BD=CE，则图中与B相等的角有_个角，分别是_ 图中全等的三角形有_对，分别是_第30题. 已知线段a，b（a2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A只能作以a为底边的等腰三角形B只能作以b为底边的等腰三角形C可以作分别以a、b为底的等腰三角形D不能作

11、符合条件的等腰三角形第31题. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm.第32题如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、解答题1如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且ABD=ACE，求证：BF=CF2如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形3. 如图, 已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求

12、证：BD=CE4. 如图：ABC中,AB=AC,PB=PC求证：ADBC5. 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC6如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.7如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由8.已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。9. 如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.三、探究题1如图，点E是等边ABC内一点，