4.2提公因式法（1）-北师大版八年级数学下册课件(共26张PPT)

1、北师大版数学八年级下册 第四章第二节第一课时提公因式法 1.能确定一个多项式各项的公因式 2.能熟练运用提公因式法进行因式分解 学习目标 回顾旧知 3ab2ab2 6a2b3 6a2b3 3ab ? 24m3n 3m2 ? 2ab2 8mn 计算1 667 37+667 63 =667 （37+63） =667 100 =66700 提出公因数 667 回顾旧知 计算2 观察下列多项式，各项中有相同的因式吗? ab+bc 3x+x mb+nb-b 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式 各项的公因式。 探索新知 问题问题1 1 66737 +66763 bxb 多项式 2x2+6x3 中，

2、各项的公因式是什么？ 问题问题2 2 系数： 最大公约数 2 字母： 相同的字母 x 所以公因式是2x2. 指数： 相同字母的 最低次幂 2 探索新知 u确定多项式各项公因式的方法： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：找多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：找各项相同字母的最低次幂. 确定公因式一 探索新知 例1 下列多项式中，各项的公因式是什么？ （1） （2） 23 26xx 322 69a ba b c 2 2x3 a b 21 4k 巩固练习 写出下列多项式各项的公因式 （1） （2）48kxky 22 2m nmnmn mn 37667+63667 =66

3、7 （37+63） 提出公因数 667 探索新知 探索新知探索新知 例2 将下列各式分解因式： (1)3xx2 (2)7x221x 解：(1)3xx2x3xx (2)7x221x7xx7x3 x(3x) 7x(x3) 66737+66763 =667 （37+63） 探索新知探索新知 例2 将下列各式分解因式： (1)3xx2 (2)7x221x 解：(1)3xx2x3xx (2)7x221x7xx7x3 x(3x) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 7x(x3) 探索新知探索新知 1

4、.确定公因式 2.提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. u提公因式法分解因式的步骤： 探索新知探索新知 例3 将下列各式分解因式： (1)8a3b212ab3cab ab(8a2b12b2c1) 解：(1) 8a3b212ab3cab ab8a2bab12b2cab1 提公因式后括号里多项式的项数 与原多项式的项数相同 探索新知探索新知 例3 将下列各式分解因式： (2)24x312x228x (4x6x24x3x4x7) 解：(2)24x312x228x (24x312x228x) 提公因式后括号里第一项 的系数为正数 4x (6x23x7) 当多项式第 一项的系数 是负数时， 可以

5、先提出 负号，但要 注意括号里 的各项都要 变号。 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以 提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y). 请你判断小明的解法有误吗？ 易错分析 提公因式后括号里提公因式后括号里少了一项少了一项. 错误 解：原式 =x(3x-6y). 因式分解：3x2 - 6xy+x. 正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1) 请你判断小明的解法有误吗？ 提出负号时括号里的项 没变号 错误 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). 正确解：原式= - (x2-x

6、y+xz) =- x(x-y+z) 请你判断小明的解法有误吗？ 解：=3x3x-3x2y+3xz =3x (3x-2y+z) =-(14x3 +21x2-28x ) = -(7x2x2 +7x3x-7x4) =-7x(2x2 +3x-4) =abc2a2b+abc4b2-abc1 =abc (2a2b+4b2-1) (1)9x2-6xy+3xz (2)2a3b2c+4ab3c-abc (3) 14x3 -21x2+28x (4) （m-1为正整数） 巩固练习 将下列各式分解因式 11 242 mmm aaa 1211 =22221 mmm aaaaa 12 =221 m aaa （） 探索新知

7、探索新知 例4 已知2xy ，xy2， 利用分解因式求 2x4y3x3y4 的值 1 3 解：解：2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy) 当当2xy ，xy2时，原式时，原式23 1 3 1 3 8 3 . 探索新知探索新知 提 公 因 式 法 分 解 因 式 确定公因式的方法：三定， 即1.系数 2. 字母 3.指数 步骤： 1.确定公因式 2.提出公因式 注意： 1.分解因式的结果是几个因式乘积的形式 2.公因式要提尽 3.不要漏项 4.提负号时，要注意变号 课堂小结 1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. x2y B. x2+2x C. x2+3y D. x2xy+y2 2.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ） A.2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b2c