函数的奇偶性(省级优质课一等奖)精编版

1、 2 3 请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 22 2 sincos2cos ：C cossin22sin 2 ：S 2 2 tan1 tan2 2tan ：T 1cos2 2 2 sin21 4 22 sincos2cos 2 cos22cos1 =(cosa-sina)(cosa+sina) 2 sin22cos1 5 2. 请思考：请思考： 有有什什么么关关系系？与与）（ 2 2 那那么么公公式式有有什什么么结结果果？ ，代代替替，以以代代替替：如如果果以以探探究究 2 2 1 （1）你怎样理解公式两边的）你怎样理解公式两边的“角角”的关系？的关系？ 6

2、 2 cos1 2 sin 2 cos1 2 cos cos1 cos1 2 cos 2 sin 2 tan : 2 S : 2 C : 2 T 7 cos1 cos1 2 cos 2 sin 2 tan 2 cos 2 sin 2 tan 2 cos2 2 cos 2 sin2 2 cos1 sin 2 cos 2 sin 2 tan 2 cos 2 sin2 2 sin2 2 sin cos1 8 例例1、求证：、求证： )sin()sin( 2 1 sincos)2( )sin()sin( 2 1 cossin)1( )cos()cos( 2 1 sinsin)4( )cos()cos(

3、 2 1 coscos)3( 变式练习：变式练习： 9 10 tan 2cos2sin1 2cos2sin1 2 、证证明明：例例 0 0 00 70sin1 70cos )5cot5(tan 3 、计计算算：例例 ) 4 sin( x ) 3 sin( x 2 )cos (sinxx 11 xxcos 2 2 sin 2 2 xxcos 2 3 sin 2 1 x2sin1 对上面等式进行对上面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法什么解题策略与方法? ), 4 sin(2cos sin

4、xxx ). 3 sin(2cos3 sin xxx xxx2sin1)cos (sin 2 12 将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角” 的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数. 对上面等式进行对上面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法什么解题策略与方法? 13 . cos3sinxy 3 值值和和最最小小值值 的的周周期期，最最大大求求函函数数、例例x xxycos3sin 解解：)cos 2 3 sin 2 1 (2xx ) 3 sin(2 x 所以，所求的周

5、期所以，所求的周期 ,2 2 T 最大值为最大值为2，最小值为，最小值为- -2 ) 3 sincos 3 cos(sin2 xx 14 ) sin(cos sin 22 xbaxbxa 函函数数使使 )sin( xAy a b tan其中其中 cos sin bay 设设 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简 三角函数式中的作用三角函数式中的作用 a b 22 ba 15 . 2cos)2 3 sin(3 的的最最小小值值求求函函数数xxy cos2xsin2x) 2 1 cos2x 2 3 (3y 12x) 6 sin( 略解略解: 辅助角辅助角

6、 sin2x 2 3 cos2x 2 1 求函数递求函数递 增区间增区间. 16 .2 , 3 1 tan, 7 1 tan 4 角角，求求 均均为为锐锐，并并且且已已知知、例例 均均为为锐锐角角，且且解解： 1, 3 1 tan1, 7 1 tan , 4 0 , 4 0 . 4 3 20 , 4 3 tan1 tan2 2tan 2 又又 , 1 4 3 7 1 1 4 3 7 1 tantan1 tantan )2tan( . 4 2 17 .2 , 3 1 tan, 7 1 tan 4 角角，求求 均均为为锐锐，并并且且已已知知、例例 . 2 3 20 为为锐锐角角， , 1)2tan

7、( 又又. 4 5 4 2 或或 18 .) 3 2 2sin( 3 2 65 9 )()3( )()2( )()1( . 1)( , ) 2 1 , 2 3 ( )sin,(cos 4 的的值值 时时，求求，且且当当函函数数 的的单单调调增增区区间间；求求函函数数 的的值值域域；求求 函函数数 ，设设平平面面向向量量 af xf xf baxf bxxa 19 1求函数求函数 y=sin(600- -2)+cos(600+2) 的最大值和的最大值和 周期，并求该函数在周期，并求该函数在0, 上的单调递减区间上的单调递减区间. 2. 已知已知tan与与tan是一元二次方程是一元二次方程3x2+5x- -2=0的的 两个根，且两个根，且090, 90180.