2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷.

1、2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1（2分）0.008的立方根是（）A0.2B0.2C0.02D0.022（2分）一个正方形的面积是40，估计它的边长大小在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（2分）将圆周率精确到千分位，应是（）A3.14B3.141C3.1415D2.1425（2分）已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A作一个角等于已知角B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段D作一条线段等于已知线段的和6（2分）下列

2、命题中，逆命题是真命题的是（）A若a2=b2，则a=bB全等三角形的周长相等C对顶角相等D个位上的数字为0的整数能被5整除7（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）Ax=1或x=1Bx=1Cx=1Dx=08（2分）已知，则的值是（）A2B2CD9（2分）如图，在等边ABC中，BD=CE，则APE等于（）A30B45C60D7510（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL11（2分）如果把分式中的x、y同

3、时缩小为原来的一半，则分式的值（）A不变B缩小为原来的一半C缩小为原来的四分之一D扩大为原来的2倍12（2分）（2004淄博）观察下列数表：根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A2n1B2n+1Cn21Dn2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13（3分）（2009峨边县模拟）的算术平方根是_14（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a9，则这个数是_15（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C对应的实数为_16（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为_17（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=B

4、C，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个18（3分）已知x+y=2，xy=，则分式的值是_19（3分）（2004呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_20（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21（12分）（1）化简：（+）（x21）（2）解方程：=

5、22（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：23（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：已知：a0，b0，如果_，那么_（2）请你用所学知识证明这个有趣现象24（10分）（2013通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长

6、度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1（2分）0.008的立方根是（）A0.2B0.2C0.02D0.02考点：立方根版权所有专题：计算题分析：利用立方根的定义计算即可得到结果解答：解：0.008的立方根是0.2，故选B点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练

7、掌握各自的定义是解本题的关键2（2分）一个正方形的面积是40，估计它的边长大小在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间考点：估算无理数的大小版权所有分析：先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可解答：解：设正方形的边长等于a，正方形的面积是40，a=2，364049，67，6a7故选D点评：本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值3（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：分式有意义的条件版权所有分析：分母不为零，分式有意义，依此求解解答：解：由题意得x10，解

8、得x1故选D点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4（2分）将圆周率精确到千分位，应是（）A3.14B3.141C3.1415D2.142考点：近似数和有效数字版权所有分析：根据近似数的精确度求解解答：解：圆周率3.142（精确到千分位）故选D点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法5（2分）已

9、知三边作三角形，用到的基本作图是（）A作一个角等于已知角B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段D作一条线段等于已知线段的和考点：作图基本作图；全等三角形的判定版权所有分析：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段解答：解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段故选C点评：本题主要考查了学生的基本作图的方法，牢记几种基本作图的方法是解答本题的关键6（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A若a2=b2，则a=bB全等三角形的周长相等C对顶角相等D个位上的数字为0的整数能被5整除考点：命题与定理版权所有分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆

10、命题进行判断即可解答：解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，是真命题；B、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、个位上的数字为0的整数能被5整除的逆命题是能被5整除的整数个位上的数字为0，是假命题；故选A点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题7（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）Ax=1或x=1Bx=1Cx=1Dx=0考点：分式的值为

11、零的条件版权所有分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答：解：依题意，得x21=0，且x+10，解得x=1故选：B点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8（2分）已知，则的值是（）A2B2CD考点：分式的化简求值版权所有分析：先根据=2得出ab与ab的关系，再代入所求代数式进行计算即可解答：解：=，ab=2（ab），原式=2故选B点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9（2分）如图，在等边ABC中，BD=CE，则APE等于（）A30B45C60D75考点：全等三角形的判

12、定与性质；等边三角形的性质版权所有分析：根据全等三角形的判定与性质，可得BAD与CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得APE=ABP+BAP，根据等量代换，可得答案解答：解：在等边ABC中，ABC=C=60，AB=BC在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBEAPE是ABP的外角，APE=ABP+BAP，APE=ABP+PBD=ABC=60故选：C点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质10（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AO

13、B的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL考点：全等三角形的判定版权所有专题：作图题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等解答：解做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP=MOP故OP为AOB的平分线故选A点评：本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线11（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）A不变B缩小为原来的一半C缩小为原来的四分之一D扩大为原来的2

14、倍考点：分式的基本性质版权所有分析：依题意分别用x和y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用x和y去代换原分式中的x和y，得=，即分式的值缩为原来的一半故选：B点评：本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12（2分）（2004淄博）观察下列数表：根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A2n1B2n+1Cn21Dn2考点：规律型：数字的变化类版权所有专题：规律型分析：分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数解答：解

15、：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n1故选A点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13（3分）（2009峨边县模拟）的算术平方根是3考点：算术平方根版权所有分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根解答：解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：3点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3注意这里的双重概念14（3分）已知一个数的

16、平方根为2a+1和2a9，则这个数是25考点：平方根版权所有专题：计算题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个数解答：解：根据题意得：2a+1+2a9=0，解得：a=2，则这个数为（22+1）2=25，故答案为：25点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键15（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C对应的实数为考点：实数与数轴版权所有分析：设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可解答：解：设点C所对应的实数是x则有x=（1），解得x=2+1故答案为1

17、+2点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键16（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为7考点：分式方程的解版权所有分析：分式方程无解即分式方程有增根，所以x的值使分母为0，即x=2，先去分母化分式方程为整式方程，然后将x=2代入整式方程即可求出a的值解答：解：=+3，去分母得：5a=x+3（x+2），将x=2代入上式得：5a=2，所以a=7故答案为：7点评：此题考查了分式方程的解，解题关键是：理解分式方程无解就是分式方程有增根即使分母为0的x的值17（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作

18、的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个考点：作图复杂作图版权所有分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力18（3分）已知x+y=2，xy=，则分式的值是考点：分式的化简求值版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2，xy=代

19、入进行计算即可解答：解：原式=，当x+y=2，xy=时，原式=故答案为：点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（3分）（2004呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是ACB=DBC（或AB=CD）考点：全等三角形的判定版权所有专题：开放型分析：要使ABCDCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可解答：解：AC=BD，BC=BC，可添加ACB=DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定ABCDCB故答案为：ACB=DBC（或AB=CD）点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS

20、、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键20（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为3=考点：由实际问题抽象出分式方程版权所有分析：设该品牌饮料每瓶是x元，根据题意可得：26元单独买比26元成箱买少了3瓶，据此列方程解答：解：设该品牌饮料每瓶是x元，由题意得，3=故答案为：3=点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是

21、读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21（12分）（1）化简：（+）（x21）（2）解方程：=考点：解分式方程；分式的混合运算版权所有专题：计算题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=（x+1）（x1）=2x；（2）去分母得：2x2=x+3，移项合并得：x=5，经检验x=5是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想

22、”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：考点：分式的化简求值版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=0，b=1时，原式=0点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：已知：a0，b0，如果ab（+）=2，那么a+b=ab（2）请你用所学知识证明这个有趣现象考点：分式的混合运算版权所有分析：（1）根据题意直接得出表达式；（2）将等式ab（+）=2去分母，移项，整理，即可得出结论解答：解：（1）这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积如果 ab（+）=2，那么 a+b=ab；（2）ab（+）=2，去分母得，a2b2（a2+b2）=2ab，移项得，a2b2