小数六上教材介绍

1、义务教育教科书 数学 六年级上册 教材介绍 小学数学室 修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法 二、分数乘法二、位置与方向（二） 三、分数除法三、分数除法 四、圆四、比 确定起跑线五、圆 五、百分数 确定起跑线 六、统计六、百分数（一） 合理存款七、扇形统计图 七、数学广角（鸡兔同笼） 节约用水 八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习 修订前后教材结构对比 修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法 二、分数乘法二、位置与方向（二） 三、分数除法三、分数除法 四、圆四、比 确定起跑线五、圆 五、百分数 确定起跑线

2、 六、统计六、百分数（一） 合理存款七、扇形统计图 七、数学广角（鸡兔同笼） 节约用水 八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习 修订前后教材结构对比 修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构 一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法 二、分数乘法二、位置与方向（二） 三、分数除法三、分数除法 四、圆四、比 确定起跑线五、圆 五、百分数 确定起跑线 六、统计六、百分数（一） 合理存款七、扇形统计图 七、数学广角（鸡兔同笼） 节约用水 八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习 修订前后教材结构对比 介绍顺序 分数乘法 分数除法 比 百分数（一） 位置与方向（二） 圆 确定起跑线 扇形统计图 节约用

3、水 数学广角数与形 总复习 第一单元 分数乘法 一、教学内容 1.分数乘法的意义 2.分数乘法的计算 3.分数混合运算 4.问题解决 二、与实验教材的主要区别 1.分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2， 作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算”的铺垫。 35 53 3个5相加是多少5个3相加是多少 5的3倍是多少 3的5倍是多少 分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质 上完全一致。 3个 相加是多少 5 1 3的 是多少 5 1 的3倍是多少 5 1 个3是多少 5 1 3的 倍是多少 5 1 3 5 1 3 5 1 2. 分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。

4、 （例如： 、按比分配的计算）2.1 7 1 3. 利用分数乘法解决实际问题 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题 不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进 行教学。 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两 个例题缩减为一个。 4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数 除法”单元。 三、具体编排 例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相 加是多少。 例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法 的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分 数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是 多少”。 例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几

5、分之 几是多少。 例4：分数乘法的简便约分方法。 例5：分数与小数相乘。 例6：分数混合运算顺序。 例7：整数乘法运算定律扩展到分数。 例8：连续求一个数的几分之几是多少。 例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 几个相同分数相加之和 旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算） 引导学生自主推导，理解算理 理解此例意图 通过类推列式， 列式依据是“每 桶水的体积桶 数” 借助直观图及分 数的意义理解算 式的意义（半桶 水就是一桶水的 一半，即一桶水 的二分之一） 只列式不计算 把“量”转化为“率” 解决两个问题 ：“求一个数 的几分之几是 多少”的列式 问题，分数乘 分数的计算问

6、题 借助直观图及 分数的意义理 解算理 可利用动态的 方式帮助学生 理解数与量之 间的动态转换 公顷 2 1 1公顷的 2 1 公顷的 2 1 5 1 ?公顷1公顷的 ？ ？ 1公顷的 10 1 公顷 10 1 迁移类推，自主探索 总结算法 简便约分 把分数乘法意义的 两种形式混合编排 练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材 练习中大量现实素材，融合其他学科知识 环保教育 健康教育 可让学生 尝试证明 一下为什 么可以这 样约分， 发展学生 的推理能 力 用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算 为接下来学习运算定律作准备 分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相 关运

7、算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的 基础。 a+a b c a(1+ ) b c 国情教育 生物知识 多余条件 多样化思路 先算分别用了多少张纸 先算一共剪了多少朵花 先算4箱是多少袋 先算1箱重多少千克 三角形、梯形公式 的再认识 2 2 1 连续求一个数的几分之几是多少的问题 弄清题意，知道问题和已有信息 理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系 利用操作、直 观图等方式表 征信息与问题 不同解题策略 4802 教学时要强调 “分率”与单 位“1”的对 应关系 分步与综合 题意理解对了吗？ 方法选择对了吗？ 结果合理吗？正确吗？ 方法多样化： 60占480的几分之几？ 480的

8、一半是240，60占240的几分之几？ 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做” 突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或 少）谁的几分之几 借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系 解决策略多样化 抓住基本关系：一个数的几分之几 回顾的是整个解题过程及策略的选择 也可以看看135次是75次的几分之几 同一量 四、教学建议 1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知 识。 2. 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的 算理，掌握计算方法。 3. 紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数 量关系的基础上正确列式，解决实际

9、问题。 第三单元 分数除法 一、教学内容 1.倒数的认识 2.分数除法的计算 3.问题解决 二、与实验教材的主要区别 1. “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。 2. 把“比”的内容单设一单元。 3. 分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 4. 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽 象的“1”解决的问题。 实验教材 三、具体编排 1. 倒数的认识 例1：求一个数的倒数。 2. 分数除法 例1：分数除以整数。 例2：一个数除以分数。 例3：分数混合运算。 例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题。 例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多 少，求这个数

10、”的实际问题。 例6：和倍问题、差倍问题。 例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。 本质定义 乘积为1 两个数 思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。 生1：小数可能没有倒数。如0.4 等。 生2：0.4可以分成分数2/5，它是有倒数的，是5/2。 生3：0是没有倒数。 生4：在小数中，循环小数没有倒数，如0.1111 。 生5：带分数没有倒数的。 生6：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。 师：也就是说，0和0.1111 是没有倒数的，为什么？ 生1：我说0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 生2：我补充一句，0乘任何数都得0，不可能是1，所以0没有倒数。 生3：0写成分数是0/1，倒

11、过来变成1/0，分母不能是0，所以0的倒数是找不到的。 师：那0.1111 呢？ 生1：找不到。 生2：它不能化成分数啊？ 师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？ 生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。 师：是由哪两个数除出来的？ 生：（103、109、1090、19） 生：看来循环小数也能找到倒数。 铺垫性练习 概念的本质 理解 分数除以整数 借助直观图帮助理 解算理（整数除法 的意义、分数的意 义） 方法多样化，从特 殊到一般化 提供模仿练习、归 纳算法的机会 一个数除以分数 借助线段图帮助理解算理 （分数意义的应用） 让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法 怎么看待这么多种 处理方法？ 1

12、)一个数除以分数 的算法是多角度的 。 2）彼此很难区分 优劣，因此允许学 生理解属于自己的 方法。 3）此内容的教学 设计必然要体现开 放的特点。 “分数乘法”练习（p18） 利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习 分数四则运算 结合现实情境教学 方法多样化，引导学 生说出背后的思路 分步解答与综合算式 多样化思路 （1）每圈 多少分钟？ 6圈多少分 钟？ （2）6圈里 有多少个半 圈，就要跑 多少个2分 钟。 （1）每层多高？6层多高？ （2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。 （1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？ （2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多

13、少袋？ 4 3 4 3 4 1 240 4 1 4 3 240 “已知一个数的几分之几是 多少，求这个数”的问题 弄清题意，知道问题和已有 信息，会分辨多余信息，寻 找有用信息 借助线段图理解数量关系 设未知数列方程是重点，解 方程的练习在前面有铺垫 数量关系的模型与分数乘法 问题完全相同，只是未知量 的位置不同（检验的方法是 乘除法间的一种沟通） 小明的体重 =小明体内水分的质量 5 4 x 5 4 35 28 5 4 x 2835 x “已知比一个数多（或 少）几分之几的数是多 少，求这个数”的问题 借助线段图直观地表示 数量关系 数量关系的模型与分数 乘法问题完全相同，只 是未知量的位置

14、不同 与分数乘法中的问题相 对应，出现两种解法 乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系 多余条件 和倍问题 两个未知量，并且给出未 知量间的两种关系 设其中一个量为未知数， 用其中一种关系表示出另 一个量，用另一种关系列 出方程 设未知数和列方程的方法 多样化，要引导学生讲清 思路 两个未知量：上半场得分，下半场得分 两种关系：上半场得分+下半场得分=42， 下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下 半场的2倍 未知数未知数上半场上半场x下半场下半场x 另一 个量 下半场 42-x 下半场上半场 42-x 上半场 2x 方程 x 2 1 xx 2 1 42 x)2x42( 42 2 1

15、 xx 2xx 42 ）（ 2 1 x-42x 42 x2x 用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并 非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量 关系的模型 假设的方法，把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道 理：虽然总长不同，但存在相同的东西 在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长 可用线段图帮助学生理解数量关系 重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟 思想 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效 率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可 并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此 例之后仍然允许学生用假设具

16、体量的方法解决问题 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 可以怎么修？（单独修，合修） 合修多少天可以完成？（122+182=15） 一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？ （条件不够，总路长不知道） 假如知道总路长呢？（会解答） 那就假设总路长是 不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间 和总路长没关系） 假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？ 可不可以假设总路长是1？ 怎样检验你的答案是合理的？ 购物问题：单价数量=总价 行程问题：速度时间=路程 工程问题：工作效率工作时间=工作总量 粮食问题：单产量面积=总产量 油耗问题：百公里油耗路程=总油耗 单位量数量=

17、总量 【数学课本五大奇人】 第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机； 第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头； 第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员； 第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农； 第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶 上的小明。 “出水管、进水管”模型 追及问题：客车每小时行40千米，小汽车每小时行50千米。 现在客车在小汽车前25千米的地方，同时沿笔直的公路行驶 ，多长时间小汽车能追上客车？ 储蓄问题：爸爸每月工资2500元，妈妈每月工资2000元，每 月平均支出3000元，余下的钱存在银行，几个月后能买一台 价格6000元的电视机？ 水库大坝的上下游容

18、量（洪灾有相当一部分是由于出水管堵 塞造成） 停车场、停机坪、码头的调度 草场里草的生长与消耗（牧场的容量） 社会人口的增减（大城市的容量） 社会年龄构成（出生与死亡） 模型思想 可以通过 画示意图 帮助理解 算法融会贯通 沟通乘、除法 的联系 同一素 材的对 比综合 练习 四、教学建议 1. 加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮 助学生理解算理，掌握方法。 2. 加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正 迁移，提高解决实际问题的能力。 第四单元 比 一、教学内容 1. 比的意义 2. 比的基本性质 3. 比的应用 二、与实验教材的主要区别 基本无区别。 三、具体编排 比的意义、各部分名称

19、 比的基本性质 例1：化简比 例2：按比分配 几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除 法运算结果描述，而且只 能描述两个量之间的倍比 关系。 比还可以表示多个量 之间的倍比关系。 同类量的比 不同类量的比 比的各部分 名称 比值 比的读法、 写法 比与除法、 分数的联系 提前铺垫 利用比和 除法、分 数的关系 进行类推 渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同 各种形式的比的化简 方法多样，如用除法化简 比的应用：按比分配 两种算法：再次沟通了比 和除法、分数的内在联系 和分数乘除法的实际问题 一样，要弄清量与量之间 的对应关系 把分数乘法 和比的应用 结合起来， 综合性强 既可以用传

20、 统方法解， 也要引导学 生试着从比 的角度来解 四、教学建议 1. 联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。 2. 加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯 通。 第六单元 百分数（一） 一、教学内容 1. 百分数的意义 2. 百分数与分数、小数的互化 3. 百分数的一般性应用 二、与实验教材的主要区别 1. 把“百分数的应用”分成两段，本册只教学 百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、 折扣、成数，移至六年级下册。 2. 把百分数与分数、小数的互化与求百分率、 求一个数的百分之几是多少结合起来，注重 在应用过程中自然地引导学生把百分数和分 数、小数进行互化。 3. 增加用抽象的“1”解

21、决的实际问题。 三、具体编排 百分数的意义。 例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数 化成百分数）。 例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数 、小数）。 例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。 例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。 例5：用抽象的“1”解决实际问题。 生活中各种形式的百分数 百分数的意义 百分数的读法和写法 实验教材 分数、小数化百分数 在计算命中率的过程中自然 引出 同样的素材，不同的形式， 减小例题容量 化的方法让学生自主探索 引出其他百分率的计算 百分数化分数、小数 在解决“求一个数的 百分之多少”的实际 问题中自然引出 同样的素材，不同的

22、 形式，减小例题容量 化的方法让学生自主 探索 “求一个数比另一个数多 （或少）百分之几”的问 题 “求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少”的 问题 引导学生利用分数的数量 关系自行解决 用抽象 “1”解决 的问题 实际是连续 “求一个数 比另一个数 多（或少） 百分之几” 的问题 假设法 要分清谁是 谁的百分之 几，找好对 应关系 “回顾与反 思”进行一 般性的讨论 其他学科知识与数学的融合 百分数与分数的联系与区别 四、教学建议 1. 引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类 推。 2. 紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意 义以及利用百分数解决实际问题。 第二单元 位置与方向（二

23、） 一、教学内容 用方向和距离确定位置 相关内容 三年级下册：八个方向的认识 五年级上册：用数对确定位置 六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法） 坐标思想的渗透 （a，b） （， ） 二、与实验教材的主要区别 把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移 到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方 向与距离确定位置”移到本册。 三、具体编排 例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。 例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。 例3：会描述简单的路线图。 情境现

24、实，且三个例 题为一个大的情境 方向与距离的含义 给出点，说出它到参 照点的方向与距离 未学比例尺，但学生 能理解图中标识 东偏南30与南偏东 60 给出某点到参照点的 方向与距离，在图上 标出该点 先干什么，再干什么 教材示范B点，学生自 行找到C点 描述简单的 路线图 参照点动态 变动 操作性、实践性的习题 渗透方向相对性的习题 综合性习题 四、教学建议 1. 注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学 生自主探索新知，发展空间观念。 2. 以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作 交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。 第五单元 圆 一、教学内容 1.圆的认识 2.圆的周长 3.圆的面积

25、 4.扇形的认识 二、与实验教材的主要区别 1. 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研 究圆的性质。 2. 减少圆的对称性的篇幅。 3. 增加“利用圆设计图案”的内容。 4. 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间 面积的“问题解决”。 5. “扇形”由选学内容变为正式教学内容。 三、具体编排 1. 圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。 利用圆设计图案。 2. 圆的周长 圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。 3. 圆的面积 圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。 4. 扇

26、形的认识 实验教材 实验教材 研究完了圆的特征以后 再正式教学圆的画法 新增了圆的位置与大小由什么决定 欣赏数学美 创造数学美 包含很多数学原理： 对称性 半圆 圆的大小、位置 内接正方形 圆的对 称性 实验教材 中国传统文 化中的“方 与圆”，与 主题图中的 天坛、圆丘 形成呼应 组合图形的 面积 外切正方形 边长通过观 察很容易得 到 内接正方形 边长不能直 接通过观察 得到，给学 生造成障碍 “讨论”过 程把结论一 般化，可以 看到正方形 面积与圆的 面积的比不 变 丰富的生活 素材 圆环的变式 利用圆的对称性 和正方形的对称 性找圆心 圆的综合应用 发现问题，提出问题，分析问题，解决问题 四、教学建议 1. 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。 2. 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思 想方法。 3. 紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应