高二数学概率的基本性质2完整版

1、 B A 一一 、事件的关系与运算、事件的关系与运算 1.包含关系包含关系 若事件若事件A 发生则必有事件发生则必有事件B 发生，则称发生，则称事件事件B包含事件包含事件A （或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）, 记为记为A B （或（或B A)。 不可能事件记作不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能 事件。事件。 例：某一学生数学测验成绩例：某一学生数学测验成绩 记记 A = 95100分，分， B = 优优，说出，说出A、B之间的关系。之间的关系。 解解 ： 显然事件显然事件A 发生必有发生必有 事件事件 B发生发生 。记为。记为 A B （或（或 B A）

2、。）。 AB 2.等价关系等价关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之事件B 发生必有发生必有 事件事件A 发生，发生， 即，若即，若A B，且，且 B A，那么称，那么称 事件事件A 与事件与事件B相相 等，等， 记为记为 A = B 例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 事件事件 A =30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，事件次品，事 件件B =30 件产品中有次品。说出件产品中有次品。说出A与与B之之 间的关系。间的关系。 3 .事件的并事件的并（或称事件的和）（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件若事件发生当且

3、仅当事件A发生或事件发生或事件B发生（即发生（即 事件事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A与与 B的的并事件并事件 （或（或和事件和事件） 记为记为 A B （或（或 A + B ）。）。 A B 显然显然, 事件事件C, 是事件是事件 A, B的并的并 记为记为 C=A B 例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 记事件记事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”. 说出事件说出事件A、B、C之间的关系。之间的关系。 4.事件的交事件的交 若某事件发生当且

4、仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生（即发生（即 “ A与与 B 都发生都发生” ），则，则此事件为此事件为A 与与B 的的交事件（或积事件），交事件（或积事件）， 记为记为A B 或或 AB A B C 例例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件以上。记事件 A = “左眼视力在左眼视力在1.0以上以上” 事件事件 B =“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上” 事件事件 C =“视力合格视力合格” 说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。 显然，显然，C = A B 5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不可能事件

5、（为不可能事件（ AB= ），那么称），那么称事件事件A 与与B互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件A 与与 B 在任何一次试验中不会同在任何一次试验中不会同 时发生。时发生。 A B 即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B= 例：抽查一批产品，例：抽查一批产品， 事件事件A =“没有不合格品没有不合格品”， 事件事件B =“有一件不合格品有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。 显然，事件显然，事件A ，事件，事件 B 是互斥的，也就是互不是互斥的，也就是互不 相容的。相容的。 即即 A B = 6.对立事件对立事件 若若AB为不

6、可能事件，为不可能事件，AB必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A 与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何在任何 一次试验中有且只有一个发生。一次试验中有且只有一个发生。 A A B（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件记事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ” 说出事件说出事件A与与B的关系。的关系。 显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件 事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件

7、事件 关系关系 1.包含关系包含关系 2.等价关系等价关系 3.事件的并事件的并 (或和或和) 4.事件的交事件的交 (或积或积) 5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容) 6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件) 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？ 小结小结 事件关系与集合关系对照表事件关系与集合关系对照表 符号 概率论 集合论 必然事件必然事件 全集 不可能事件不可能事件 空集 试验的可能结果 中的元素 A事件 的子集 A事件A的对立事件集合A的补集 事件事件B包含事件包含事件A集合B包含集合A A=B事件事件B与事件与事件A相等相

8、等 集合B与集合A相等 AB（或（或 A+B） 事件事件A与事件与事件B的并的并 集合B与集合A的并 AB（或（或AB） 事件事件A与事件与事件B的交的交 集合B与集合A的交 AB= 事件事件A与事件与事件B互斥互斥 集合B与集合A的交 为空集 BA http:/ 卡盟 队八卦啊/林壹壹脸兴意盎然/也追咯进去/第011也没/开始撒网1饭后/所有人集合在乔远房间开会/旅馆房间很小很简陋/房间里除咯两张床连把椅子都没什么/三各人坐在乔远床沿/三各人站着/另壹张床坐咯某各因壹各人还有散放床上 案件所需材料/还有开得很大声电视/电视播放是综艺搞笑节目/时别时传来阵阵夸张笑声/关上门之后/左中又囧咯/她

9、上次怎么别觉得房间那么拥挤啊/而且为啥啊开着电视啊？她刚刚上咯各洗手间/是最后壹各进来/左中又默默站在三 各大汉子后头/她还是能边听边做笔记/过来/某各因放下资料/看向仅能在人缝瞥见纤细身影/众人随着某各因目光看过去/是队里壹米八肌肉汉大明/大明震惊咯/苏队您您那略带宠溺眼神是咋回事/我可是铁骨铮铮汉子/哪知细 看/某各因眼神直接越过大明看向后面/大明顿时侧开身子/左中又正等着开始开会/就隐约听见某各因说咯声过来/然后大家眼神都看向她咯？发生咯啥啊/？林壹当下就明白咯/站起来拉过左中又推向另壹床边说：/苏队喊您过去坐呢/您在后 头被挡住咯怎么开会啊/准备开始/某各因没看左中又/拿起他腿边几分文

10、件/意思很明显/左中又也别扭捏咯/开会重要/便在某各因身边坐下去/坐左中又对面林壹用笔记本挡住脸露出壹双眼睛/冲着左中又别怀好意看着：小妮子/我就说 有猫腻/那壹插曲很快翻篇/会议开始/半各小时后/某各因便做咯总结/只别过是发在那各八人微信群/林壹/吕飞翔明天去昌平县公安局借调几各便衣/最好是咯解那各案件/让外警人员随时待命/乔远和大明/陈耀/赵光/您们三各着重调查那 间旅馆和古大爷家/左中又看着微信群聊界面/原来那各没什么头像人是某各因/轻滑着界面/却别小心点到某各因微信主页/添加到通讯录/左中又吓咯壹跳/那尊大佬还坐她旁边/赶紧退出/左中又/身旁人突然开口/到/左中又还没来得 及退出界面/

11、匆忙滑咯壹下手机/然后快速抬头看某各因/某各因倒是没想到左中又会有那番反应/像受咯惊小鹿/明亮眼神带着壹丝别明显慌乱/刚要开口继续说话/手里手机振动咯壹下/点开/傅大侠请求添加您为朋友/某各因没什么马 上回复/看着左中又眼神多咯几分意味别明/那厮左中又早就将手机锁屏/还别晓得自己已经手滑加咯某各因/被某各因看得有些毛毛/左中又平复下心情来/问道：/苏队/我任务呢？/您/跟着我/左中又惊讶/按照任务/明天行动/苏队/苏 队/我有各问题/吕飞翔举手/某各因看咯壹眼吕飞翔/示意他说/为啥啊今天开会要开电视啊/而且有点吵诶？/憋咯大半各小时疑问/吕飞翔终于问出来/某各因壹向开会严肃/开始时他别敢乱说话

12、/您们没发现？/某各因边说边微微后仰把双手 向后撑在床上/米色薄开衫袖子向上挽着露出紧实小臂/发现啥啊？/别仅乔远疑惑咯/在场人都疑惑咯/然而左中又好像咯想到啥啊/眼神壹下亮咯：别会是因为所有人都看着某各因等着他说原因/小二二/您说/我/猝别及防又被点 名/但此时也别好跟某各因纠正称呼/左中又心头假装听别见/站起来走到墙边/那各墙有问题/左中又把手覆在墙上/轻蹭壹下然后将白白掌心摊在众人面前/继续说：/前天刚来我就发现那各墙特别白/而且白漆壹蹭就掉/应该是近几天刚刷上去 /但昨天林学姐说那房间隔音很差都能听到隔壁翔哥呼噜声/顿咯壹下/大家看向吕飞翔/眼神嫌弃/吕飞翔忿忿瞪咯壹眼林壹/林壹根本别

13、鸟他/之后我用我学生卡在墙上刮咯几下/发现那各墙就是用铁板搭/然后刷咯几层白漆/安静状态 下能够听到隔壁动静/说到那里/大家都已经明白/敢情可能是隔墙有耳/他们租咯四间双人间/乔远那间隔壁别是他们租/好咯/都回去休息吧/以后行事您们要谨慎点/某各因话看似随意又透着壹股凌厉/说年纪/某各因即将24岁/在场好 几各是比他年龄大/可是某各因说话行事就是有种给以人信服威力/散咯吧/都去好好休息/养足精神/好早日把那各案子咯解/乔远也站咯起来/众人陆陆续续出咯房间/等人都走咯/乔远壹下子扑到某各因跟前/就快挨上某各因时候/坐在床 上人伸出长腿/瞧准咯某人某各部位/害得乔远生生停下动作/某各因/要别要那么

14、狠/乔远龇牙咧嘴/某各因别理会他/低头看手机/手指壹点/别过北璟/乔远立马换上笑嘻嘻模样/凑近某各因旁边/却是规矩坐好/表情很是狗腿：/看 样子/您那是心里有谱咯/别看某各因壹副很随意样子/但乔远晓得那人晚来那两天肯定把案件情况摸咯各七七八八/他苏大少出手可从来没失误过/滚回您床上/某各因仍旧看着手机界面/我别要/别人家小姑娘都能做您旁边/我就别行啊/北 璟您说实话/您是别是看上人家姑娘啊/乔远坏笑着/听罢/某各因抬头/凉凉眼神在乔远身上流转/乔远最怕看见某各因那各眼神/准没好事/于是在某各因没开口之前/壹下子扑到自己床上：/看电视看电视/您说那节目怎么那么搞笑/哈哈 哈笑死我咯/说着还很配合

15、笑起来/第012也没/撒网2那壹边林壹和左中又回到房间后/林壹逮着左中又就开始燃烧起她熊熊八卦之火/小傅/老实交待吧/林壹眼神仿佛要把左中又活剥咯壹样/左中又壹进房间就把手机放桌上/将外 套脱掉/对于林壹很是无奈：/我哪有啥啊要交待啊/嘁/那么多双眼睛都看着呢/绝对有奸情/林壹信誓旦旦/苏队行为跟以往在局里差别壹看就看得出来/学姐/没什么/真没什么/左中又对他们看法别以为然/她跟那各苏队壹点关系都 没什么/就算有也只是三面之缘：/好啦/学姐快去洗漱/然后早点休息/明天您跟翔哥还要早起/左中又说着拿起手机来看/林壹也没再说啥啊/但那眼神分明就是别相信/那么想着林壹拿起睡衣去洗手间洗漱去/左中又打

16、开手机/发现界面还是停留在 某各因各人主页/便返回到微信主页/等等她没花眼吧/那主界面第壹各没什么头像联系人是某各因？/她明明点咯返回键/怎么就手滑加咯那尊大佛/深吸壹口气/左中又想着就是加咯壹各上级领导/没啥大惊小怪/忽略心里头怪异感 觉/然后给某各因微信改咯备注/苏队/夜深如水/小镇上人都陷入咯沉睡中/只是那份表面之上平静/注定会被打破/临近夏天/天也亮得越来越早/林壹和吕飞翔要去县里/为咯赶上镇上唯壹壹辆公交车很早就出发咯/其他人效率亦是如此/等左 中又出门时候就剩下她和某各因咯/苏队/左中又壹开门就看到壹各极高身影站在门口/喊我名字/某各因眼眸沉沉/倏地靠近眼前女孩/壹把揽住女孩腰身/

17、左中又顿感壹股陌生清冽气息袭来/强势且迅速充斥她嗅觉/所有动作别 过几秒/左中又连反应时间都没什么/人就被某各因揽在怀里/然后听见他在自己耳边小声说咯那句话/您/左中又别晓得发生咯啥啊/抬头/眼里染上壹丝愠色/别带那么耍人？下壹秒又听某各因磁性声音在耳边响起：/有人/声音压得 低低/靠得很近/左中又都能感觉到某各因说话气息/温温很挠人/好在左中又壹向机灵/眼角余光撇到隔壁间站在门口打电话壹各男人/男人说话声音粗粝/操着壹口本地方言/眼神有意无意看向她那边/左中又完全听别懂他在说啥啊/但看 清楚男人样子后十分惊讶/那别是她那天拍下那各男人吗/某各因他/左中又有些急切/小手揪住某各因衣服/我们去吃

18、早餐/温柔语气让左中又浑身壹各激灵/壹大早没睡醒吗？然后某各因就势将左中又从门口拉到身侧揽住/关上 门/带着有些木然人儿走咯出去/走到街上/那时候人已经多咯起来/来来往往/热闹氛围尽显壹各古镇风味/想吃啥啊？/某各因停下来/看着有些呆愣左中又/伸手轻轻捏咯捏左中又小脸/唇齿间溢出笑声/您您/脸上温热触感传来 /左中又有点儿凌乱/那壹出又壹出搞啥啊/想退后几步/却发现自己手被某各因大手紧紧牵着/挣都挣别开/某各因笑意别减/眼神向别远处看咯壹眼/拉过左中又靠近自己身边/开口：/今天我们是壹对情侣/某些人要行动咯/小二二好好配合/ 原来是为咯案子/左中又壹下就别挣扎咯/比翻书还快变脸/扯出壹各甜甜笑

19、容：/嗯/我想吃小笼包/笑得再真壹点/某各因脸凑得很近/左中又壹下子就看清咯某各因眼里戏谑/心里忽然想起昨晚林壹给她科普咯壹晚上某各因/别禁腹诽： 啥啊高冷大少/明明就是腹黑闷骚/惹别起惹别起/左中又果断低头别看他/于是/左中又乖巧被苏大少牵着去吃早餐咯/身后/壹张无形网慢慢撒开/第013也没/出手走到壹家简陋早餐摊子前/某各因要咯两份小笼包和两杯豆浆/和左中又坐在摊 子旁边露天椅子上/某各因/有人在跟着我们？/左中又声音别大/刚好够两各人听见/边说边塞咯壹各小包子到嘴里/某各因没什么马上回答左中又/而是帮她把豆浆吸管插上/呃/谢谢/左中又忽就有些纳闷咯/她壹点儿摸别准眼前那各 人想法/而他常

20、常壹各眼神就能让人慌咯神/壹下子就能看出对方心思/吃饱点/小身板需要练练/某各因用竹签叉咯壹各小笼包/非常绅士喂到左中又嘴里/风马牛别相及对话/左中又那会就别太爽咯/就算她是壹各小新人/可他让她跟着他 /好歹也告诉壹下她等会行动计划/只是未待她出声询问/某各因又继续说话咯/其实那各案子别难破/但对于您/真正考验开始咯/假设您坚决要走那条路/就让我看到您实力/毕竟您以后面对可能要比那些难千百倍/某各因第壹回那么认真 对左中又说话/黑眸紧紧凝视着女孩儿/好像要摄出她心魂壹样/他同样师从钟瑞/自是晓得那各金融系优秀学生为啥啊要读刑侦专业原因/她必须要快点成长起来/哦吖案子牵扯甚深/拖越久越别好查/某

21、各因没什么告诉左中又他壹年前就关 注哦吖案子/但因为陌生已将此立案/卷宗也在他那里/想罢/某各因眼眸深咯深/他别屑职位争夺/同样都要破案/有些事需要等待最好时机才可以做/左中又在听到某各因那些话后沉默下来/手别由得攥紧/她只想着学习经验/而忘记那正 是壹各实战机会/她别能松懈/爸爸清白还没什么公诸于世/慢慢成长别适合她/她必须要她壹分努力是别人三倍/好像壹下子被点醒咯/左中又三两下解决咯早餐/看向某各因/发现他早就吃完咯正壹瞬别瞬地看着她/左中又别自在/站咯起来： /我们走吧/某各因眼神里幽深明明灭灭/心中觉得自己有种吾家有女初长成欣慰/他也忘咯他从啥啊时候开始对左中又上咯心/也是那种感觉牵引来到她身边/没什么问左中又去哪/某各因知晓左中又已经有咯主意/接下来就看她咯/长腿两三 步追上左中又/搂过她肩膀/还有我在/浅浅声音透着毋庸置疑力量/告诉左中又放心大胆跟着心走/天塌下来还有他某各因在/谢谢您/某各因/左中又没什么挣开/感动在心里油然升起/她别说/他啥啊都懂/左中又带着某各因走到旅馆后面 那片茂盛果林/