牛顿运动定律的应用(上课用)精编版

1、 二、运动学常用公式二、运动学常用公式 1、内容：物体加速度的大小跟所受到的作用、内容：物体加速度的大小跟所受到的作用 力成正比力成正比,跟它的质量成反比跟它的质量成反比; 加速度方向加速度方向 跟作用力方向相同。跟作用力方向相同。 2、公式、公式: F=ma 速度公式速度公式 ：v = vo+at 位移公式：位移公式：x= vot +at2 导出公式：导出公式：v 2 vo 2 =2ax 一、牛顿第二运动定律一、牛顿第二运动定律 知识准备知识准备 2 1 例例1.一个静止在水平面上的物体，质量是一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在，在6.4N的水的水 平拉力作用下沿水平面向右运动，物体

2、与水平地面间的滑动摩平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩 擦力为擦力为4.2N。求物体。求物体4s末的速度和末的速度和4s内发生的位移。内发生的位移。 问题：问题： 1.物体的受力情况如何？物体的受力情况如何？ G 2.物体所受的合力如何？物体所受的合力如何？ 3.物体是匀变速运动吗物体是匀变速运动吗? 运动运动 情况中已知哪些量？要求末速情况中已知哪些量？要求末速 度和位移，还差什么量？度和位移，还差什么量？ 0 0 =O t=4s =? =? FN F1 F2 a=? 4.如何求加速度？如何求加速度？ 5.本题的解题思路如何？本题的解题思路如何？ 问题问题1：由受力情况求

3、解运动情由受力情况求解运动情 况况 变式训练：变式训练：一个静止在水平地面上的物体一个静止在水平地面上的物体,质量是质量是 20Kg,在在100N的拉力的拉力F作用下沿水平地面向右运作用下沿水平地面向右运 动。已知动。已知F与水平地面的夹角为与水平地面的夹角为370，物体与地面物体与地面 的动摩擦因数为的动摩擦因数为0.2，求物体在求物体在2s末的速度和末的速度和2s 内发生的位移。内发生的位移。 (g取10m/s2) F 370 解题思路：解题思路： 】 练习练习2 2、一个静止的木箱一个静止的木箱, 质量质量m=40kg, 现以现以200N的的 斜向右下方的力斜向右下方的力F 推木箱推木箱

4、, F 的方向与水平方向成的方向与水平方向成 =37, 使木箱沿水平地面运动使木箱沿水平地面运动. 木箱与地面间的动摩木箱与地面间的动摩 擦因数为擦因数为=0.3。求：木箱在。求：木箱在5s内发生的位移内发生的位移. （sin370=0.6, cos370=0.8) F 1假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小 差不多。当汽车以差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还的速度行驶时，突然制动，它还 能继续滑行的距离约为能继续滑行的距离约为 () A40 m B20 m C10 m D5 m 答案：答案：B 2质量为质量

5、为50 kg的木箱放在水平地面上，受到的木箱放在水平地面上，受到75 N的水平的水平 拉力而开始运动，该力作用拉力而开始运动，该力作用4 s后撤去。已知木箱与地后撤去。已知木箱与地 面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为0.1，求：，求： (1)物体运动的最大速度；物体运动的最大速度； (2)物体发生的总位移。物体发生的总位移。(g10 m/s2) 思路：思路：已知运动情况求受力。已知运动情况求受力。 应先求出加速度应先求出加速度a，再利用，再利用 牛顿第二定律牛顿第二定律F合 合=ma求滑 求滑 雪人受到的阻力。雪人受到的阻力。 例例2.一个滑雪的人，质量一个滑雪的人，质量m = 75kg，以

6、，以v0 = 2m/s的初速的初速 度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角= 30o，在，在 t = 5s 的时间内滑下的路程的时间内滑下的路程x = 60m，求滑雪人受到的阻力，求滑雪人受到的阻力 （包括摩擦和空气阻力）。（包括摩擦和空气阻力）。 问题问题2：由物体的运动情况求解受力情况由物体的运动情况求解受力情况 1、质量为、质量为2.75t的载重汽车，在的载重汽车，在2900N的牵的牵 引力作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡引力作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡 每前进每前进1m，升高，升高0.05m，汽车前进，汽车前进100m时，时， 速度达到速度达到36km/h

7、，求汽车在前进中所受的摩，求汽车在前进中所受的摩 擦力。（擦力。（g10m/s2） 2质量为质量为2 kg的木箱静止在水平地面上，在水平恒力的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作的作 用下开始运动，用下开始运动，4 s末速度达到末速度达到4 m/s，此时将，此时将F撤去，又经撤去，又经 过过2 s物体停止运动，求力物体停止运动，求力F的大小。的大小。(取取g10 m/s2) 小结：动力学的类问题小结：动力学的类问题 一、由受力情况求解运动情况一、由受力情况求解运动情况 二、由运动情况求解受力情况二、由运动情况求解受力情况 牛顿第二定律的题型牛顿第二定律的题型 （）已知受力情况求运动情况（）已

8、知受力情况求运动情况 （）已知运动情况求受力情况）已知运动情况求受力情况 两种类型：两种类型： 解题关键：解题关键： 牛顿第二定律牛顿第二定律 利用求利用求 运动学公式运动学公式 例例6.6.如下图所示如下图所示, ,电梯与水平面间的夹角为电梯与水平面间的夹角为30300 0，当电，当电 梯加速向上运动时，人对电梯的压力为其重力的梯加速向上运动时，人对电梯的压力为其重力的1.21.2倍，倍， 人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 0 30 a a 0 30 y a x a f x y 解：对人受力分析如图所示。解：对人受力分析如图所示。 0 y 30si

9、nmamamgN y 得得方向：由牛顿第二定律方向：由牛顿第二定律 0 x 30cosmamafX 方向：方向： 将加速度进行分解：将加速度进行分解： mgf 5 5 3 3 2 21 1 得得：联联立立).( mg N 运动时间的比较运动时间的比较 运动时间的比较运动时间的比较 例题例题8.8.如图，质量为如图，质量为m m的物体，放在倾角为的物体，放在倾角为的斜面上的斜面上 ，物体受到一个与斜面成，物体受到一个与斜面成角的斜向上的恒力的作角的斜向上的恒力的作 用后，沿斜面向上做匀加速直线运动，已知物体与斜用后，沿斜面向上做匀加速直线运动，已知物体与斜 面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为

10、，则物体的加速度为多少？，则物体的加速度为多少？ F N f mg x y )1.(.masinmgfcosF x 得得方方向向：由由牛牛顿顿第第二二定定律律 )2(.0cosmgNsinF y 得得方向：由力的平衡条件方向：由力的平衡条件 )3(.Nf 而而 m )cos(sinmg)sin(cosF a )3).(2).(1( 得：得：联立联立 解：对物体受力分析如图所示。解：对物体受力分析如图所示。 例例8 8、物体以、物体以12m/s12m/s的初速度从斜面底端向上滑动。的初速度从斜面底端向上滑动。 斜面的倾角斜面的倾角30300 0，动摩擦因数为，动摩擦因数为 /5/5。且斜面足够。

11、且斜面足够 长。求：物体再次回到斜面底端时的速度；以及所长。求：物体再次回到斜面底端时的速度；以及所 经历的时间？经历的时间？ 3 v0 300 v0 300 300 解解:上滑时对物体受力分析如图：上滑时对物体受力分析如图： mg N f a1 mgsin+f=m a1 N mgcos=0=0 f=N 解得解得:a1= g（sin+cos) =10 (0.5+ )=8m/s(0.5+ )=8m/s2 2 5 3 2 3 上滑时间：上滑时间：t1=（0- v0）/（-a1）=12/8=1.5s 上滑位移：上滑位移： )m(95 .18 2 1 5 .112ta 2 1 tVS 2 2 11 0

12、 v mgsin-f=m a2 N mgcos=0=0 f=N 解得解得:a2= g（sin-cos) =10 (0.5- )=2m/s(0.5- )=2m/s2 2 5 3 2 3 下滑时对物体受力分析如图：下滑时对物体受力分析如图： 300 mg N f a2 2 2 2 2 2 2 1 1 tS 2 a )(3 2 92 2 2 2s S a t t=t1+t2=4.5svt= a2 t2=2 3=6(m/s)3=6(m/s) v 训练：把一个物体放在倾角为训练：把一个物体放在倾角为3030的斜面上时，它的斜面上时，它 恰好匀速下滑，求物体和斜面间的动摩擦因数？若恰好匀速下滑，求物体和斜

13、面间的动摩擦因数？若 把斜面倾角改为把斜面倾角改为6060 ，求物体的下滑的加速度？ ，求物体的下滑的加速度？ v 训练：质量为训练：质量为m m的物体的物体A A，在倾角为，在倾角为的粗糙斜面受的粗糙斜面受 到水平力到水平力F F的作用沿斜面向下加速运动，求物体运动的作用沿斜面向下加速运动，求物体运动 的加速度。的加速度。( (动摩擦因数为动摩擦因数为 ) )（g=10m/sg=10m/s2 2） F 训练.某时刻它的速度大小为10m/s，此时有一个大 小为3N的，方向水平向左的恒力F作用于小滑块上， 此恒力F作用3s后撤去，试求力F作用后小滑块滑行 的总位移。(滑块与地面的动摩擦因素为0.

14、2) v mg N f F 解：开始水平力作用时对物体受 力分析如图， ).(. 1 1 1 1 MafF 水平方向：水平方向： ).(. 2 20 0 mgN竖直方向：竖直方向： ).(.3 3Nf 而而 ).(/).().(4 45 53 32 21 1 2 2 1 1 水水平平向向左左）得得：联联立立sma ).(5 53 32 2 0 0 1 1 0 0 1 1 ss a v t 向右运动时间向右运动时间 ).(6 61010 2 2 1 1 0 0 1 1 向右）向右） 向右运动最大位移向右运动最大位移 mt v s v mg N f v mg N f F 水平力作用时但物体反向运动

15、对 物体受力分析如图， ).(. 7 7 2 2 MafF 水水平平方方向向： ).(/8 81 1 2 2 2 2 水水平平向向左左）sma ).(.9 95 50 0 2 2 1 1 2 2 2 22 22 2 水平向左）水平向左）该过程物体的位移为：该过程物体的位移为：mtas ).(/10101 1 2 22 2 水平向左）水平向左）该过程物体末速度为：该过程物体末速度为：smtav 撤去水平力作用后对物体受力分 析如图， ).(. 1 11 1 3 3 Maf 水水平平方方向向： ).(/.12125 50 0 2 2 3 3 水平向右）水平向右）sma ).(.131325250

16、0 2 2 0 0 3 3 2 2 3 3 水平向左）水平向左）该过程物体的位移为：该过程物体的位移为：m a v s 物体总共通过位移为： 水平向右）水平向右）(.mssss25259 925250 05 50 01010 3 32 21 1 四：瞬时加速度问题四：瞬时加速度问题 【例例4 4】如图（如图（1 1）所示，一质量为）所示，一质量为m m的物体系的物体系 于长度分别为于长度分别为L L1 1 、L L2 2的两根细线上，的两根细线上，L L1 1的的 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L L2 2水平拉直，物体处于平衡状态。现水平拉直，物

17、体处于平衡状态。现 将将L L2 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 若将图（若将图（1 1）中的细线）中的细线L L1 1改为长度相同，质改为长度相同，质 量不计的轻弹簧，如图（量不计的轻弹簧，如图（2 2）所示，其它条）所示，其它条 件不变，求剪断瞬时物体的加速度。件不变，求剪断瞬时物体的加速度。 【变式训练变式训练4 4】如图所示，物体如图所示，物体A A、B B用弹簧相用弹簧相 连，连，mBmB=2=2mAmA， A A、B B与地面间的动摩擦因数相与地面间的动摩擦因数相 同，均为同，均为，在力，在力F F作用下，物体系统做匀速作用下，物体系统做匀速 运

18、动，在力运动，在力F F撤去的瞬间，撤去的瞬间，A A的加速度为的加速度为 _，B B的加速度为的加速度为_（以原来的方（以原来的方 向为正方向）向为正方向） 练习练习3：如图所示，两根刚性轻绳如图所示，两根刚性轻绳AC和和BC共共 同拉住一个质量为同拉住一个质量为m的小球，平衡时绳的小球，平衡时绳AC恰恰 是水平的，是水平的， BC与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为.此时此时AC 的拉力为的拉力为 ，BC的拉力为的拉力为 ；若突；若突 然剪断然剪断BC ，则在刚剪断的，则在刚剪断的 瞬时，瞬时， AC拉力的大小是拉力的大小是 ，小球加速度的大，小球加速度的大 小为小为 ，方向，方向 ； 若

19、突然剪断若突然剪断AC ，则在刚剪，则在刚剪 断的瞬时，断的瞬时，BC拉力的大小拉力的大小 是是 ，小球加速度的，小球加速度的 大小为大小为 ，方向，方向 。 A B C 2、内力与外力：、内力与外力： 连结体间的相互作用力叫连结体间的相互作用力叫内力内力； 外部对连结体的作用力叫外部对连结体的作用力叫外力外力。 例例1 1：如图所示，质量为如图所示，质量为2kg 2kg 的物体的物体A A和质量和质量 为为1kg 1kg 的物体的物体B B靠在一起，放在光滑的水平面上，靠在一起，放在光滑的水平面上， 现用水平力现用水平力F=30NF=30N推推A A，求，求A A对对B B作用力的大小作用力

20、的大小 F =(mA+mB)a 先分析先分析AB整体的受力情况：整体的受力情况： A A F B B ABAB G FN F 再分析再分析B的受力情况：的受力情况： B B GB FNB FB FB =mBa=10N a=F/(mA+mB)=10m/s2 扩展：如果扩展：如果AB与水平面的与水平面的 动摩擦因数都是动摩擦因数都是=0.4，再，再 求求A对对B 的作用力大小。的作用力大小。 例例2 2：如图所示，质量为如图所示，质量为2kg 2kg 的的mm1 1和质量和质量 为为1kg 1kg 的的mm2 2两个物体用水平细线连接，放两个物体用水平细线连接，放 在光滑的水平面上，现用水平拉力在

21、光滑的水平面上，现用水平拉力F F拉拉mm1 1， 使使mm1 1 和和mm2 2一起沿水平面运动，若细线能承一起沿水平面运动，若细线能承 受的最大拉力为受的最大拉力为8N8N，求水平拉力，求水平拉力F F的最大的最大 值。值。 F mm2 2mm1 1 先分析先分析mm2 2 的受力情况：的受力情况： G2 FN2 FT 2 2 /8sm m F a T 再分析再分析mm1 1mm2 2整体受力情况：整体受力情况： mm2 2mm1 1 G FN F F =(m1+m2)a=24N 求解简单的连接体问题的方法：求解简单的连接体问题的方法： 先用整体法求加速度，先用整体法求加速度， 1、已知外

22、力求内力：、已知外力求内力： 再用隔离法求内力再用隔离法求内力 先用先用隔离法隔离法求加速度，求加速度， 2、已知内力求外力：、已知内力求外力： 再用再用整体法整体法求外力求外力 -整体隔离法整体隔离法 mm2 2 例与练例与练 1 1、如图所示，质量为如图所示，质量为2kg 2kg 的的mm1 1和质量为和质量为1kg 1kg 的的mm2 2 两个物体叠放在一起，放在水平面，两个物体叠放在一起，放在水平面，mm1 1 与与mm2 2、mm1 1 与水平面间的动摩擦因数都是与水平面间的动摩擦因数都是0.30.3，现用水平拉力，现用水平拉力F F 拉拉mm1 1，使，使mm1 1 和和mm2 2

23、一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使mm1 1 和和 mm2 2之间没有相对滑动，水平拉力之间没有相对滑动，水平拉力F F最大为多大？最大为多大？ G2 FN2 Ff2 先分析先分析mm2的受力情况：的受力情况： Ff2 =F=FN N2=m=m2g=3Ng=3N 2 2 2 /3sm m F a f Ff2 =m=m2a 再分析整体：再分析整体： F G FN Ff F-Ff =F-(m1+m2)g=(m1+m2)a 所以F=18N 例与练例与练 2 2、如图所示，质量为如图所示，质量为2kg 2kg 的的mm1 1和质量为和质量为1kg 1kg 的的mm2 2两个两个 物体叠放在一

24、起，放在水平面，物体叠放在一起，放在水平面，mm1 1 与与mm2 2的动摩擦因数是的动摩擦因数是 0.30.3，地面光滑，现用水平拉力，地面光滑，现用水平拉力F F拉拉mm1 1，使，使mm1 1 和和mm2 2一起一起 沿水平面运动，要使沿水平面运动，要使mm1 1 和和mm2 2之间没有相对滑动，水平拉之间没有相对滑动，水平拉 力力F F最大为多大？最大为多大？ 4.5N (m+M)g F F a a F FN Mg N gamM F350 2 )( 例例4 4、如图所示：把质量为、如图所示：把质量为M M 的的物体放在光滑的的物体放在光滑 的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的水

25、平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形 的细绳绕过定滑轮把它与质量为的细绳绕过定滑轮把它与质量为m m 的物体连接起的物体连接起 来，求：物体来，求：物体M M 和物体和物体m m 运动的加速度大小。运动的加速度大小。 FT G FN mg FT a a 以以m为研究对象，受力分析为研究对象，受力分析 如图所示，由牛顿第二定律如图所示，由牛顿第二定律 的：的： mg-FT=ma 以以M为研究对象，受力分析为研究对象，受力分析 如图所示，由牛顿第二定律如图所示，由牛顿第二定律 的：的： FT=Ma a=mg/(M+m) 把把M和和m当作一个整体，具有相当作一个整体，具有相 同的加速度大小同的加速

26、度大小 mg=(M+m)a a=mg/(M+m) 练习：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子练习：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子 的两端各挂有物体的两端各挂有物体A和和B，它们的质量分别是它们的质量分别是 mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体。开始运动时，物体A 距地面高度距地面高度hA=0.75m，物体，物体B距地面高度距地面高度 hB=0.25m，求：，求： AB的加速度；的加速度； A落地时落地时B的速度；的速度； 物体物体A落地后物体落地后物体B上升上升 的最大高度距地面多少米？的最大高度距地面多少米？ m/s2 20 3 10m/s1.5m 小结小结： 1、

27、连接体问题的处理方法：整体法和隔离法的、连接体问题的处理方法：整体法和隔离法的 交替使用。交替使用。 2、注意受力分析和运动过程的分析。、注意受力分析和运动过程的分析。 3、牛顿第二定律和第三定律的使用问题。、牛顿第二定律和第三定律的使用问题。 【思考4-1】物体在光滑的水平面上受一水平的 恒力F作用向前运动，如图所示，它的正前方固 定一跟劲度系数足够大的弹簧，当物块接触弹簧 后（ ） A、立即做减速运动 B、仍做匀加速运动 C、在一段时间内仍作加速运动，速度继续增大 D、当弹簧处于最大压缩时，物体的加速度不为 零 F 【思考4-2】在沿平直轨道运动的车厢中的光滑 水平桌面上,用弹簧拴着一个小

28、球，弹簧处于 自然伸长状态，如图所示，当旅客看到弹簧 长度变短时，对火车的运动状态下列说法中 正确的是（ ） A、火车向右加速运动 B、火车向右减速运动 C、火车向左加速运动 D、火车向左减速运动 【思考A】如图所示，当小车静止或水平向右匀速运 动时，悬线应处何位置？如果小车向右加速或减速运 动时，悬线会处于什么位置？为什么？ 【思考B】如图所示，当小车 以加速度a水平向右加速运动 时，质量为m的小球与小车相 对静止时，悬线与竖直方向的 夹角为多少？ 【思考C】当小车水平向右减速 运动时，质量为m的小球悬线与 竖直方向的夹角为时，试求小车 所具有的加速度？ V a V a V V 【思考5-1

29、】 例例4：一个质量为一个质量为 0.2kg的小球用细绳吊在倾的小球用细绳吊在倾 角为角为=35的斜面顶端如右图的斜面顶端如右图 示，斜面静止时，球紧靠在示，斜面静止时，球紧靠在 斜面上，绳与斜面平行，不斜面上，绳与斜面平行，不 计摩擦，当斜面以计摩擦，当斜面以10ms2 的加速度向右运动时，求绳的加速度向右运动时，求绳 子的拉力及斜面对小球的弹子的拉力及斜面对小球的弹 力力 解析：解析：用极限法把加速度用极限法把加速度a推到两个极端来分析，当推到两个极端来分析，当a较小时（较小时（ a 0），小球受到三个力（重力、绳索的拉力和斜面支持力）作用，此时），小球受到三个力（重力、绳索的拉力和斜面支

30、持力）作用，此时 绳平行于斜面；当绳平行于斜面；当a较大时（足够大），小球将较大时（足够大），小球将“飞离飞离”斜面，此时绳与斜面，此时绳与 水平方向夹角未知那么水平方向夹角未知那么a=10ms2向右时，究竟是上述两种情况中向右时，究竟是上述两种情况中 的哪一种？的哪一种？ 解题时必须先求出小球离开斜面的临界值然后才能确定解题时必须先求出小球离开斜面的临界值然后才能确定 令小球处在离开斜面的临界状态（令小球处在离开斜面的临界状态（N刚好为零）时，斜面向右的加速度刚好为零）时，斜面向右的加速度 为为a0，此时小球受力分析如下图所示，此时小球受力分析如下图所示 mg T 2 0 0 m/s5 .

31、7cot cos sin ga maT mgT 0 2 m/s10aa 所以：所以： mg T 0 2 m/s10aa 由于由于 所以小球会离开斜面，受力如下图所以小球会离开斜面，受力如下图 . 0 )N(33. 2 )()( cos sin 22 N mamgT maT mgT 小结：小结： 牛顿运动定律的应用是力学的重点之一牛顿运动定律的应用是力学的重点之一 在已知运动情况求力或已知力分析运动在已知运动情况求力或已知力分析运动 情况都是以加速度这一物理量作为（桥情况都是以加速度这一物理量作为（桥 梁）来解决问题梁）来解决问题 如图所示，是一辆汽车在两站间行驶的速度如图所示，是一辆汽车在两站

32、间行驶的速度 图像汽车段的牵引力为零，已知汽车图像汽车段的牵引力为零，已知汽车 的质量为的质量为4000kg4000kg，则汽车在段的加速度，则汽车在段的加速度 大小为大小为，段汽车的牵引力大小为，段汽车的牵引力大小为 。 0 0 1010202030304040 t/st/s C C B BA A v/mv/ms s-1 -1 1010 例例1 1 一水平传送带以一水平传送带以2m/s2m/s的速度做匀速直线运的速度做匀速直线运 动，传送带两端的距离为动，传送带两端的距离为20m20m，将一物体轻，将一物体轻 轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另 一端所需的时间一端所需的时间t t =11s=11s，求物体与传送带之，求物体与传送带之 间的动摩擦因数间的动摩擦因数？（？