第一章,集合与函数概念,§1.1,集合

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水第一章,集合与函数概念,1.1,集合 篇一：1.1.1第一章 集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示 一、知识识记。 1集合定义:_ 2元素定义:_ 3.元素与集合的关系 属于:如果a是集合a的元素，就说a属于a,记作_ 不属于:如果a不是集合a的元素，就说a不属于a,记作_ 4记法:集合通常用，如 a 、 b 、 c 、 p 、 q ? 元素通常用表示，如 a 、 b 、 c 、 p 、 q ? 注意:“”的开口方向，不能把a a颠倒过来写. 5.常用数集及记法 非负整数集（自然数集）:( 全体非负整数的集合 记作_ ) 正整数集:( 非负整数集内

2、排除 0 的集 记作 _ ) 整数集:( 全体整数的集合 记作 _ ) 有理数集:( 全体有理数的集合 记作_) 实数集:( 全体实数的集合 记作_ ) 注:自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0 * 非负整数集内排除 0 的集 记作 n 或 n + q 、 z 、 r 等其它 数集内排除 0 的集， * 也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集,表示成 z 6.集合中元素的特性 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可， 确定性 集合中的元素没有重复：互异性 集合中的元素没有一定的顺序： 无序性 7集合的表示方法有、 。 二、预习评价 1

3、用符号或填空： (1)设a为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国a，美国a，印度a，英国 a； (2)若 a=(3)若 b= (4)若 c= 2试选择适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)一次函数 的图象的交点组成的集合； (4)不等式的解集 2下列各组对象能确定一个集合吗? 所有很大的实数. （） 好心的人.（） 1,2,2,3,4,5.（）不超过20的非负数.（） 直角坐标系中,第一象限内的点. （） 3.（1）用描述法表示集合 -2,-4,-6,-8,-10 （2）用列举法表示下列集合 x?n|x 是15的约数 篇二：第

4、一章 集合与函数概念 修改版 类比说出并集的定义. 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成 的集合，叫做a与b的并集（union set），记作： a?b，读作：a并b，用描述法表示是： a?b?x|x?a,或x?b. 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别 与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用venn图如右表示. 它们解决一些简单问题； 3. 能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用. 试试： （1）a3,5,6,8，b4,5,7,8，则ab； （2）设a等腰三角形，b直角三角形，则ab； （3）ax|x3，bx|x6，则ab ，8

5、9 ab复习1：用适当符号填空. 2 ； ?；?x|x10,xr； （4）分别指出a、b两个集合下列五种情况的交集x|x3且x5；x|xx|x2； 部分、并集部分. x|xx|x2或x5. a 复习2：已知a=1,2,3, s=1,2,3,4,5，则a s， x|xs且x?a 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集 合是否也可以“相加”呢？ 反思： （1）ab与a、b、ba有什么关系？ 二、新课导学 学习探究 探究：设集合a?4,5,6,8，b?3,5,7,8. （1）试用venn图表示集合a、b后，指出它们的（2）ab与集合a、b、ba有什么关系？ 公共部分（交）、合并部分（并）； （

6、3）aa ；aa . a?；a?. 典型例题 （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两例1 设a?x|?1?x?8，b?x|x?4或x?5，个集合的交、并？ 求ab、ab.新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元 素所组成的集合，叫作a、b的交集（intersection set），记作ab，读“a交b”，即： a?b?x|x?a,且x?b. 变式：若ax|-5x8，b?x|x?4或x?5， 则ab=；ab= . venn图如右表示. 1.1.3 集合的基本运算（1） 2 1.1.3 集合的基本运算（2） 试试： （1）u=2,3,4，a=4,3，b=?，则cuacub

7、 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 2. 能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. （2）设ux|x8，且xn，ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则cua （3）设集合a?x|3?x?8，则era= （4）设u三角形，a锐角三角形，则cua . 反思： （1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研 1011 究图形集合时，一般把什么作为全集？ 复习1：集合相关概念及运算. （2）q的补集如何表示？意为什么？ 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素， 则称集合a是集合b的 ，记作. 若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合

8、典型例题 a是集合b的，记作. 例1 设ux|x13，且xn，a8的正约数， 若a?b且b?a，则. b12的正约数，求cua、cub. 两个集合的 部分、 部分，分别 是它们交集、并集，用符号语言表示为： a?b? a?b? 复习2：已知ax|x30，bx|x3，则a、 b、r有何关系？ 二、新课导学 学习探究 探究：设u=全班同学、a=全班参加足球队的同 学、b=全班没有参加足球队的同学，则u、a、 b有何关系？ 例2 设u=r，ax|1x2，bx|1x3， 求ab、ab、cua、cub. 新知：全集、补集. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

9、 （universe），通常记作u. 补集：已知集合u, 集合a?u，由u中所有不 属于a的元素组成的集合，叫作a相对于u的补 集（complementary set），记作：cua，读作：“a 在u中补集”，即cua?x|x?u,且x?a. 补集的venn图表示如右： 变式：分别求cu(a ?b)、(cua)?(cub). 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，补集的概念必须要有全集的限制. 4 篇三：【2021-2021学年高中数学(人教a版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.1.1第1课时 课时作业 第一章 集合与函数概念 1.1 集 合 11.1 集合的含义与表示 第1课

10、时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用 1元素与集合的概念 (1)把_统称为元素，通常用_表示 (2)把_叫做集合(简称为集)，通常用_表示 2集合中元素的特性：_、_、_. 3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的 4 5. 一、选择题 1下列语句能确定是一个集合的是( ) a著名的科学家 b留长发的女生 c2021年广州亚运会比赛项目 d视力差的男生 2集合a只含有元素a，则下列各式正确的是( ) a0aba?a caadaa 3已知m中有三个元素可以作

11、为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) a直角三角形b锐角三角形 c钝角三角形d等腰三角形 4由a2,2a,4组成一个集合a，a中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) a1 b2 c6 d2 5已知集合a是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2a，则实数m为( ) a2b3 c0或3 d0,2,3均可 36由实数x、x、|x|x及x所组成的集合，最多含有( ) a2个元素 b3个元素 c4个元素 d5个元素 二、填空题 7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号) 不超过的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 8集合a中含有三个元

12、素0,1，x，且x2a，则实数x的值为_ 9用符号“”或“?”填空 2_r，3_q，1_n，_z. 三、解答题 10判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加2021年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； 31(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素； 22 (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合 11已知集合a是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3a，求a. 能力提升 12设p、q为两个非空实数集合，p中含有0,2,5三个元素，q中含有1,2,6三个元素，定义集合pq中的元素是ab，其中ap，bq，则pq中元素的个数是多少？ 113设a为

13、实数集，且满足条件：若aa，则a (a1) 1a 求证：(1)若2a，则a中必还有另外两个元素； (2)集合a不可能是单元素集 1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个 个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (

14、3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 第一章 集合与函数概念 1.1 集 合 11.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 知识梳理 1(1)研究对象 小写拉丁字母a，b，c，? (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母a，b，c，? 2.确定性 互异性 无序性 3一样 4.a是集合a a不是集合a 5.n n*或n z q r 作业设计 1c 选项a、b、d都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合 2c 由题意知a中只有一个元素a，0?a，aa，元素a与集合a的关系不应用“”，故选c. 3d

15、 集合m的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选d. 4c 因a中含有3个元素，即a2,2a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 c. 5b 由2a可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合a0,3,2，符合题意 36a 方法一 因为|x|xx|x|，xx，所以不论x取何值，最多只能写成 两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素 方法二 令x2，则以上实数分别为： 2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含2个元素 7 解析 中的标准明确，中的标准不明确故答案为. 81 解析 当x0,1，1时，都有x2a，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答案为1. 9 ? ? 10解 (1)正确因为参加2021年广州亚运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 1(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.52 一元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确因为个子高没有明确的标准 11解 由3a，可得3a2或32a25a， 3a1或a. 2 则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去 37当a时，a2，2a25a3， 22 3a. 2 12解