变高度箱梁桥剪力滞效应的三结合分析法

1、文章编号:0451-0712(200801-0104-05中图分类号:U441.5文献标识码:A变高度箱梁桥剪力滞效应的三结合分析法程翔云,李立峰(湖南大学土木工程学院长沙市410082摘要:应用初等梁弯曲理论公式与平面杆系有限元法以及有限条法程序相结合的方法,建立了分析变高度箱梁桥剪力滞效应的计算模型。从两个算例(连续梁桥和悬臂梁桥的计算结果发现,应用本文模型算得的箱梁翼缘正应力沿横桥向的分布,与应用空间有限元法和有限条法算得的分布,吻合甚好。因此,本文方法具有实用价值,可供设计者选用。关键词:剪力滞效应;变高度箱梁;有效翼缘宽度;有限条法;平面杆系有限元法关于连续箱梁桥翼缘的有效宽度问题,

2、我国现行桥规都给出了简便通用的计算公式,为的是避免在上下翼缘中因剪力滞效应出现应力峰值而导致截面开裂。然而,在实践中,有时还需要针对某座具体的变高度连续箱梁桥和具体工况,求算某个截面中的正应力分布。在这种情况下,经典的解析方法已不再适用,设计者就只能借助空间有限元法、有限差分法、有限段法等方法来完成分析。为了扩充对这项课题的分析途径,本文新提出另外一种分析方法,即:应用初等梁理论公式+平面杆系有限元法+有限条法三者相结合的方法(以下简称“三结合分析方法”,供设计者选用。下面将做具体介绍。1三结合分析方法的计算模型现结合图1所示的3跨变高度连续箱梁桥在对称均布荷载q作用下的工况,来阐述本文方法的

3、计算模型及其计算步骤。(1将连续梁桥沿纵向划分成若干个单元,应用常用的平面杆系有限元程序,求算出在该工况下各结点截面的弯矩M图,见图1中的(1、(2所示。(2应用文献5第177页中的公式,求算在任意i单元的 x i节段内,位于每一侧腹板与顶板的结合面上之平均水平分布剪力q-i。对于全截面中的两块腹板顶部在该节段内的总水平剪力2Q i则为:2Q i=2q-i x i=M i+1S i+1I i+1-M i S iI i(1式中:M i、M i+1分别为i、i+1结点截面的弯矩(见图1(6;I i、I i+1分别为i、i+1结点截面的抗弯惯矩;S i、S i+1分别为顶板截面面积对i、i+1结点截

4、面中性轴的面积矩。(3建立计算模型。为了便于应用有限条计算程收稿日期:2007-08-084.4中间横向联系的作用两挂钩之间设置一横向联系,该横向联系也是挂篮最重要的构件,因为该挂篮受力的实质就是一根扁担(横向联系挑两片三角桁架。如果没有这根横向联系,仅靠挂钩承载,经过反复试算,挂钩应力将增大2倍,同时有横向联系能有效地解决挂篮挂钩向外位移过大的问题。为便于安装,加工厂专门提出了横向两端设成楔形,解决了挂篮行走后,两侧挂钩存在不同步而造成的安装困难。实践证明了挂篮横向联系安装非常方便,每次安装仅需半小时,就可以完成横向联系安装。5结语新型的侧桁式拱桥悬浇挂篮构思巧妙、设计合理、稳定性好,解决了

5、挂篮上坡移动、斜置浇注的难题,从而实现了拱桥的悬臂浇注这一目标。并填补了国内在悬浇拱桥领域施工设备的空白。参考文献:1王慧东.挂篮技术综述J.铁道标准设计,2001,21(4.公路2008年1月第1期HIG HW A YJan.2008N o.1图1三结合分析法的计算模型序,必须先对变高度箱梁加以改造。这里再分以下几小点予以说明。将全桥的顶板从它与腹板结合面的高度处截取出来,两端用铰支座支撑着,构成单跨跨长L=l i的简支等厚度板,图1中的(3和(4分别为它的立面和平面图;按照设计者的需要,将顶板再细分成若干条与桥面中轴线平行的条元,条元的宽度可以互不相等,如图1(4中的虚线所示;在位于每侧腹

6、板位置的结线上,布置先由式(1算得的Q i,再按下式换算后的结点水平轴力N i,位于两端的结点水平轴力分别为:N1=Q12(2N n+1=Q n 2与图1(1单元i结点相对应位置的集中水平轴力为:N i=12(Q i-1+Q i(3所有这些轴力N i均作用于条元的中面上,由N i 对中面产生的附加弯矩Q it u/2均忽略不计,所有N i的作用方向应根据式(1式(3的计算“”值和相应程序中的符号规定来确定。式(1式(3的公式虽然简单,但数量相对较多,因此,设计者可自编一个辅助程序来完成。以上便是应用有限条法的建模过程。(4应用文献6中的有限条程序对图1(4进行计算,便可以求得连续梁桥中任意i截

7、面的顶板正应力 o i(y,上标“o”代表顶板的中面位置,“y”代表沿横桥方向。(5为了求算顶板上表面和底板下表面沿横桥向的正应力分布情况 上i(y、 下i(y,可以按照全截面的中性轴位置不变和平截面假定进行计算,即:上i(y下i(y=z上iz下i(4再按照已知的 o i(y和顶板厚度t u,便得到: 上,下i(y=z上,下i(z上i-t u2 0i(y(5式中的z上i、z下i分别为箱梁顶板的上表面、下表面至全截面中性轴的距离(见图1(5。本步骤的计算亦可用自编辅助程序来完成。下面通过两个算例,将本文的三结合分析法与空间有限元法和有限差分法进行比较。1052008年第1期程翔云李立峰:变高度箱

8、梁桥剪力滞效应的三结合分析法 2与空间有限元法的比较算例一2.1结构布置图2所示的变高度连续箱梁,跨径组合为42m +70m +42m,其顶板平均厚度t u =0.28m ,腹板厚t w =0.5m 。全桥共划分42个单元和43个结点,梁高H i 和底板厚t bi 沿跨径方向的变化见表1,混凝土强度等级为C50,弹性模量E =3.45104M Pa,泊松比 =0.2 。两种荷载工况亦示于图中。单位:m图2算例一结构的基本尺寸表1半桥长各结点截面尺寸结点截面号H i /m t bi /m 结点截面号H i /m t bi /m 结点截面号H i /m t bi /m 13、21、222.000.

9、256、18 2.280.319、153.130.504、20 2.030.267、17 2.500.3610、14 3.530.595、192.130.288、162.780.4311、12、134.000.702.2计算结果及比较计算步骤及具体计算过程从略。限于篇幅,本文在图3中仅给出11号结点截面在工况一和21号截面在工况二作用下翼板正应力分布示意;表2仅列出5号、11号、13号和21号等4个结点截面按2种计算方法和2种工况下正应力峰值 上,下max(min 及比较。此外,还将2种方法算得的应力分布曲线 (y 和应用总和法先求出上、下翼缘的应力平均值 -上、 -下,然后分别与按初等梁理论

10、的计算结果进行比较。从图3和表2中可以看出,两种计算方法所得出的结果,除个别值外,均十分接近。按上、下翼板应力峰值的相对误差多在5%的范围内;按两种方法的应力平均值与按初等梁理论的结果相比,绝大多数也未超出这个范围。这些都验证了本文的“三结合”分析法是具有良好的精度,且具有实用价值。3与有限差分的比较算例二本文直接取文献3第36页中的算例结果进行比较。该例是一座高度为H 按直线变化的有机玻璃制作的悬臂箱梁模型,其上、下翼板及腹板的厚度沿全长不变,作用于每侧腹板顶面上的均布荷载q =12.5N /cm ,见图4所示。该文献中未给出模型梁的材料,本文暂假定其弹性模量E = 2.8105N/cm 2

11、,泊松比为0.37。为了能应用有限条法进行分析,本文便将图4(1的变高度悬臂梁等代为变高度的简支梁(图4(3,其余建模过程及具体运算与算例一完全相同。表3给出了两种计算方法的结果对比,从中可以看出,两者吻合良好,仅其中A 结点的正应力比值稍大。究其原因,有可能是由于差分法一行是按半结构计算的结果,故其A 、B 结点的正应力与E 、D 结点的对称;而本文是按翼板全宽进行计算的,故不具对称性。4结语本文提出的三结合分析法具有概念明确、精度较高的特点,为分析变高度箱形截面梁的剪力滞效应增添了一条新途径,同时也扩宽了有限条法的应用范围,因此具有实用价值,可供设计者选用。参考文献:1JT G D 62-

12、2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范S .2经柏林,邵旭东,鲍卫刚.变截面长悬臂宽箱梁桥翼缘有效宽度研究J.中南公路工程,1998,(4.106公路2008年第1期 单位:m图311号、21号结点截面正应力分布表2算例一中不同方法计算结果的对比名称计算方法工况一(集中荷载:2P =2400k N工况二(均布荷载:2q =220kN/m截面号5号11号13号21号5号11号13号21号顶板应力峰值上maxmin空间有限元法 /(k N/m 2445.39471.99449.70-1214.60-225.301188.001174.60-1014.60三结合分析法 /(k N/m 2

13、440.72492.06419.32-1226.87-221.991155.021120.05-1031.86 /0.991.040.931.010.990.970.951.02底板应力峰值下maxmin空间有限元法 /(k N /m 2-672.40-410.46-364.102064.00320.46-1045.24-1041.191599.50三结合分析法 /(k N /m 2-678.61-462.51-394.142001.26341.81-1085.65-1025.781683.17/1.01 1.13 1.080.971.071.040.99 1.05顶板平均应力 -上初等梁理论

14、 /(k N/m 2434.03448.62420.12-1046.80-178.491038.091023.72-961.31空间有限元法 /(k N/m 2429.77462.88443.83-1056.11-181.501080.331065.37-943.11三结合分析法 /(k N/m 2428.25462.79421.49-1002.78-166.171050.391029.88-943.59 / 0.99 1.03 1.06 1.01 1.02 1.04 1.040.98 /0.991.031.000.960.93 1.01 1.010.98底板平均应力 -下初等梁理论 /(k

15、N/m 2-668.31-421.68-394.891707.54274.84-975.75-962.231568.09空间有限元法 /(k N/m 2-720.41-398.72-420.931769.83286.69-954.80-963.591586.08三结合分析法 /(k N/m 2-663.09-436.44-398.021669.54266.83-1000.37-981.331558.11 / 1.080.95 1.07 1.04 1.040.98 1.00 1.01 /0.991.041.010.980.971.031.020.99注:1.表中的截面号是指图2中单元的结点编号;

16、2.表中的应力值 以受拉为“+”,受压为“-”。1072008年第1期程翔云李立峰:变高度箱梁桥剪力滞效应的三结合分析法 图4算例二的基本尺寸、荷载及应力示意表3算例二中不同方法计算结果 (y 的对比0.01M P a计算方法顶板底板AB C *D E F *G H 有限差分法3170.3187.3306.2187.3170.3-462.8-283.1-257.4三结合分析法140.7183.1308.6196.2178.7-466.7-296.4-270.3三结合/差分法0.830.981.011.051.051.011.051.05注:(1表中有*号者代表应力峰值;(2应力以受拉为正,受压

17、为负。3郭金琼.箱形梁设计理论M .北京:人民交通出版社,1991.4罗旗帜,吴幼明,刘光栋.变高度薄壁箱梁的剪力滞J.铁道学报,2003,(5.5S 铁摩辛柯,J 盖尔,著.胡人礼,译.材料力学M .北京:科学出版社,1978.6Y K CHEU N G,著.谢秀松,等译.结构分析的有限条法M .北京:人民交通出版社,1985.7程翔云.桥梁理论与计算M .北京:人民交通出版社,1990.Combining Analysis with Three Methods for Shear LagEffect of Box Girder Bridge with Varying DepthsCHENG

18、 Xiang -yun ,LI Li -f eng(College of Civil En gineering,Hunan Univer sity,C han gsha 410082,Chin aAbstract :Applied the metho d w hich com bined the elem entar y theoretical form ulae o f flex ur e w ith co mputer prog ram of plane finite elem ent metho d and finite strip method,the calculating mo del to analyze the shear lag effect o f b