常见不等式的解法

1、2021/3/101常见不等式的解法一、分式不等式2021/3/102例1、解不等式：解：方法一：由 2231xx2231xx整理得：02355xx02231xx023055)2(023055(1)xx或xx不等式组（1）的解集为（ ） ，不等式组（2）的解集为 .132，所以原不等式的解集为不等式组（1）的解集和不等式组（2）的解集的并集（ ）132，得：2021/3/103例1、解不等式：解：方法二：2231xx2231xx(5x-5)(3x-2)002355xx1x322021/3/104方法小结 本例提供的两种方法都 是先移项，将不等式的一边变为零，另外一边经过通分后转化为形如 的形式

2、。 方法一讨论f(x)和g(x)的正负，通过解整式不等式组 求得解集。 方法二 通过整式不等式f(x)g(x)0)求得解集。0)(0)()(或xgxf0)0(或g(x)0)0(或f(x)2021/3/105例例2：解不等式解不等式1121xx1121xx解：0122012201121xxxxxx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:221|xxx或0120201202xxxx或01202xxxx或0120) 12)(2(xxx2021/3/106求解分式不等式时每一步的变换必须求解分式不等式时每一步的变换必须！0)(0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxgxfx

3、gxf或. 解分式不等式重要的是解分式不等式重要的是等价转化等价转化，尤其是含，尤其是含“”或或“”转换。转换。0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或2021/3/107二、高次不等式的解法2021/3/108. 0)54)(9(. 122xxx解不等式例0)5x)(1x( )3x)(3x(: 原不等式等价于原不等式等价于解解X351 3 5x3x13xx 或或或或原不等式解集为原不等式解集为一元高次不等式的解法一元高次不等式的解法:数轴标根法数轴标根法.注意注意:未知数未知数的系数为的系数为正正. 0)124)(9(.22xxx解不等式若改为：2021

4、/3/109. 0)2() 1() 1(. 222xxx解不等式例 1 ,12, 解解集集为为. 0)2)(1)(1(.2xxx解不等式练习2021/3/1010123132xxx例3 解不等式原不等式原不等式解解 :02x33x21x1 0)2x)(3x)(1x(1x 0)2x)(3x)(1x(1x X12 3 1 1x1x23xx 或或或或原原不不等等式式解解集集为为2021/3/1011三、参数不等式的解法2021/3/10122021/3/1013例例1 解关于的不等式 00652aaaxax解解: 032)65(2xxaxxa(1)当 时，原不等式变形为:0a32|xxx或32| x

5、x(2)当 时，原不等式变形为:0a例题讲解例题讲解032xx当 时，原不等式解集为:0a032xx分析分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.0a0当 时，原不等式解集为:0ax0|23ax xx时，原不等式解集为：或0|23axx时，原不等式解集为：2021/3/1014又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0解解: 原不等式可化为： 0)3(2axax相应方程 的两根为0)3(2axax axax3,221(1)当 即 时，原不等式解集为 23aa0a|23x xaxa或 分析分析 :2225240aaa 此不等式故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当 即 时，原不等式

6、解集为 0a23aa|32x xaxa或例题讲解例题讲解22.560 (0)xxaxaa例2解关于 的不等式：0|23ax xaxa时，原不等式解集为：或0|32ax xaxa时，原不等式解集为：或2021/3/1015例题讲解例题讲解 例3:解关于 的不等式: x220 xkxk原不等式解集为解：228844kkkkkkxx 由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号. 2x28kk （）当即时，280kk80k 原不等式解集为（）当时得280kk08kk或0 x x 解集为：2x x 解集为：分析分析:（)当 即 时,280kk08kk或(a)当 时,原不等式即为0k022x(b)当

7、时,原不等式即为8k 08822 xx2021/3/1016(3)当 时,不等式解集为80k 0 x x (4)当 时,不等式解集为0k (2)当 时,不等式解集为2x x 8k 综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集为8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)当 时,不等式解集为0k 2021/3/101710 x 1 |1xxa1 |1xxa解: |1.x x 解集为：即 时，原不等式的解集为：1a（a）当 11a例4:解关于 的不等式：. 01) 1(2xaaxx（1)当 时，原不等式的解集为：0a（二）当时,0a （一）当 时, 原不等式即为0a0)

8、1)(1(xax1 |1x xxa或（2)当 时，有：0a11a （b）当 11a （c）当 即 时，原不等式的解集为：10 a即 时，原不等式的解集为：1a原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：a1例题讲例题讲解解2021/3/1018解不等式042 axx解：解：162a 4,40a 当即时R原不等式解集为原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式原不等式解集为解集为；440aa 当或即时，, 此时两根分别为此时两根分别为 21621aax21622aax， 显然显然21xx , 原不等式的解集为：原不等式的解集为： 21621622aaxaa

9、xx或例例5：例题讲例题讲解解2021/3/1019四、作业：解下列不等式四、作业：解下列不等式 3、（、（3x-1)(5-2x)(x3-8)0 4、x4-4x3+x2+6x0 2、（、（x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)200872.5232xxxxx323xx2021/3/1020712119.622xxxx049) 1(2208.722mxmmxxx若不等式Rx对一切都成立求实数都成立求实数m的取值范围。的取值范围。2021/3/10218.解关于 的不等式：x21(1)0 xa xa（）21()10 （2）xaxa 22(1)40 （3）mxmx210.（4）axax 2,(

10、)22( )0,B 13,9.已知：二次函数，设不等式的解集为 又知集合，若求 的取值范围。aRf xaxxaf xAxxABa2021/3/1022；练习练习 x解关于 的不等式：21(1)0 xa xa（）2(2)20 xaxa（2）1 |1ax ax时，不等式的解集为1a 时，不等式的解集为1 |1axxa时，不等式的解集为2 |2axxa 时，不等式的解集为2a 时，不等式的解集为2 |2axax 时，不等式的解集为2021/3/1023；练习练习 21()10 xaxa （3）242(1)40 mxmx（ ）x解关于 的不等式：1101 |aaxxaa 或时，不等式的解集为1a 时，

11、不等式的解集为111 |aax axa 或0时，不等式的解集为201 |2mxxm时，不等式的解集为1m 时，不等式的解集为21 |2mxxm时，不等式的解集为20 |2mx xxm时，不等式的解集为或0 |2mx x时，不等式的解集为2021/3/1024；练习练习 x解关于 的不等式：2510.axax （ ）40a 时，不等式的解集为R14 |2ax x 时，不等式的解集为22440 |22aaaaaaaxxaa 时，不等式的解集为22444 |22aaaaaaax xxaa 时，不等式的解集为或2021/3/10252,( )22( )0,B 13,aRf xaxxaf xAxxABa已知：二次函数，设不等式的解集为又知集合，若求 的取值范围。练习练习