线段和差的最值问题PPT学习教案

1、会计学1线段和差的最值问题线段和差的最值问题2.几何最值问题的基本原理。两点之间线段最短垂线段最短三角形两边之差小于第三边利用函数关系求最值1.常见的几何最值问题有：线段最值问 题，线段和差最值问题，周长最值问题、 面积最值问题等；第1页/共26页一、两条线段一、两条线段和和的的最小最小值值已知：直线m外两点A,B，在直线m上求一点P，使PA+PB最小；（2）点A、B在直线同侧： （1）点A、B在直线m两侧：第2页/共26页第3页/共26页例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E是是ABAB

2、上的一动点，则上的一动点，则EC+EDEC+ED的最小值为的最小值为 。ACBDp.E E第4页/共26页2、抛物线在坐标系中的位置如图：对、抛物线在坐标系中的位置如图：对在其称轴上找一点在其称轴上找一点P，使得，使得PBC的的周长最小，请求出点周长最小，请求出点P的坐标的坐标 .第5页/共26页要求要求PBC的周长最小？的周长最小？第一步第一步 寻找、构造几何模型寻找、构造几何模型只要只要PB+PC最小就好了！最小就好了！经典模型：牛喝水！第6页/共26页把把PB+PC转化为转化为PA+PC ！当当P运动到运动到H时，时，PA+PC最最小小133222AC第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定

3、理第7页/共26页练习：已知二次函数图像的顶点坐练习：已知二次函数图像的顶点坐标为标为C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上截得的线轴上截得的线段段ABAB的长为的长为4 4，在，在y y轴上有一点轴上有一点P P，使，使APCAPC的周长最小，求的周长最小，求P P点坐标。点坐标。ACBA/OP第8页/共26页3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动点，角内有一动点P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有两动点上有两动点Q Q，R R，求，求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。ABOPDERQ第9页/共26页例例4:4:在矩形在矩形ABCDA

4、BCD中，中，F F是是BCBC的三等分点，的三等分点，E E是是ABAB的二等分点，在的二等分点，在x x轴、轴、y y轴上是否分别轴上是否分别存在点存在点M M、N N, ,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？的周长最小？如果存在如果存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ;如果不存在如果不存在, ,请说明理由请说明理由. .第10页/共26页要求四边形要求四边形MNFE的周长最小？的周长最小？把三条线段转移把三条线段转移到同一条直线上到同一条直线上就好了！就好了！EFE/F/MN第11页/共26页第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理54322FE52122EF第12页

5、/共26页练习：如图练习：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是是等边三角形等边三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含B B点）上任点）上任意一点意一点, ,将将BMBM绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BN,BN,连接连接ENEN、AMAM、CM.CM. 求证：求证：AMBAMBENBENB； 当当M M点在何处时，点在何处时，AMAMCMCM的值最小；的值最小；当当M M点在何处时，点在何处时，AMAMBMBMCMCM的值最小，的值最小，并说明理由；并说明理由； EA DB CNM第13页/共26页第14页/共26页二、求两线

6、段二、求两线段差差的的最大值最大值问题问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、已知直线m外两点A,B,在直线在直线m上求一点上求一点P，使，使PA与与PB的差最的差最大大（1）点）点A、B在直线在直线m同侧：同侧：（2）点）点A、B在直线在直线m异侧：异侧：过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为AB第15页/共26页cbxaxy2)3, 0(),0 , 3(, 1CBxxyOABC应用：应用：1、抛物线线交交x x轴于轴于A A，B B两点，交两点，交 y y轴于点轴于点C,C,已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为是是（1 1）求抛物线的解析

7、式；）求抛物线的解析式；（2 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,P,使点使点P P到到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出它两点的距离之差最大？若存在，求出它们之差的最大值，并求出点们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在的坐标，若不存在请说明理由。请说明理由。 第16页/共26页23 xyOxyADCB2 2、如如图所示，直线图所示，直线与与x x轴交于点轴交于点C C，与y轴交于点B，点点A A为为 y y 轴正半轴上的一点，轴正半轴上的一点，A A经过点经过点B B和点和点O,O,直线直线BCBC交交 A与点与点D。（2 2）过）过O O，C C，

8、D D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P,P,使线段使线段POPO与与PDPD之差最大？若存在，请求出这个最大值之差最大？若存在，请求出这个最大值和点和点P P的坐标。若不存在，请说明理由。的坐标。若不存在，请说明理由。 （1 1）求点）求点D D的坐标；的坐标；第17页/共26页当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、构造几何模型第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第二步，计算第18页/共26页如图，点如图，点A A为为O O外一点外一点, ,点点B B在圆上当点在圆上当点B B位于何处位于何处ABAB可以取最大值或最小值？可以取最大值或最小值？ 考题模型考题模型点到圆上一点距离的最大点到圆上一点距离的最大/小值问题小值问题 第19页/共26页第20页/共26页最大第21页/共26页典型例题1.（2016安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）A、B .2 C、D、B第22页/共26页第23页/共26页解：如图所示，根据翻折的性质得MAMA，则点A在以M为圆心MA为半径的圆上运动，当点点M，A与C三点共线时AC最