材料力学13-2第十三章-压杆的稳定性计算 (2)ppt课件

1、13-3 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力PEIlcr22()crcrPA22EIlA()222E i AlA()()22Eli令li则crE22li压杆的长细比压杆的长细比压杆的柔度压杆的柔度计算压杆的临界计算压杆的临界应力的欧拉公式应力的欧拉公式crE22二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 阅历公式阅历公式 在推导欧拉公式时在推导欧拉公式时,运用了挠曲线的近似微运用了挠曲线的近似微分方程分方程EIvM x ( )crpE22在推导该方程时在推导该方程时,运用了胡克定律。因此，欧拉运用了胡克定律。因此，欧拉公式也只需在满足

2、胡克定律时才干适用：公式也只需在满足胡克定律时才干适用：或写成2Ep欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆记ppE2则p 对对A3钢，当取钢，当取E=206GPa，p=200MPa,那么那么ppE2所以，只需压杆的长细比所以，只需压杆的长细比100时，才干运用欧时，才干运用欧拉公式计算其临界压力。拉公式计算其临界压力。2962061020010 100 当压杆的长细比当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适时，欧拉公式已不适用。用。crab直线公式直线公式式中式中 a、b是与资料性质有关的系数。是与资料性质有关的系数。 在工程上，

3、普通采用阅历公式。在工程上，普通采用阅历公式。 在我国在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。线公式。 表表 13-2 直线公式的系数直线公式的系数 a 和和 b材料材料a(MPa)b(MPa)A3 钢钢3041.12优质碳钢优质碳钢4612.568硅钢硅钢5783.744铬钼钢铬钼钢98075.296铸铁铸铁332.21.454强铝强铝3732.15松木松木28.70.19下面思索阅历公式的适用范围：下面思索阅历公式的适用范围：crsab阅历公式的适用范围阅历公式的适用范围对于塑性资料：对于塑性资料：即abs记ssab则sp对于对于 s的

4、杆，不存在失稳问题，应思索强度的杆，不存在失稳问题，应思索强度问题问题crscrab112ab11、阅历公式中，抛物线公式的表达式为阅历公式中，抛物线公式的表达式为式中式中 也是与资料性质有关的系数，可也是与资料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。在有关的设计手册和规范中查到。三、临界应力总图三、临界应力总图12322.(),.(),.(),细长杆用欧拉公式中长杆用经验公式粗短杆用强度条件pcrspcrscrsEabcrscrabcrE22ssabppE2licrO小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆spCL13TU20NoImageNoImageNoImageNoIm

5、ageNoImageNoImage13-4 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算稳定性条件：稳定性条件：PPncrstmaxPmaxPcrnstnPPnstcrstmaxnst式中式中-压杆所受最大任务载荷压杆所受最大任务载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定平安系数压杆的规定稳定平安系数稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中 为压杆实践的任务稳定平安系数。为压杆实践的任务稳定平安系数。 例：非细长杆假设误用了欧拉公式计算临例：非细长杆假设误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实践；横截面上界力，其结果比实践；横截面上的正应力有能够。的正应力有能够。大，危险大，危险超越比

6、例极限超越比例极限 例：三根资料、长度均一样、两端均为球例：三根资料、长度均一样、两端均为球铰支座的细长杆构造，各自的截面外形如图，铰支座的细长杆构造，各自的截面外形如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。NoImageCL13TU25cracrbcrc:212222232EEE: iii122232:IAIAIA112233:dddddddd42424222644642426442444: 1 1 5: :PPPcracrbcrc:cracrbcrcAAA123: 1 2 20: :例：图示圆截面压杆例：图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用阅历公式求可以用阅历公式cr=304-1.12 (MPa)计算临计算临界应力时